资源描述
*,*,*,第十章,立体几何几何初步,平面与平面垂直,第,57,讲,用判定定理证明面,面垂直,【,例,1】,如图，在正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，点,D,，,F,分别是,BC,，,BB,1,的中点,(1),求证：平面,AC,1,D,平面,BCC,1,B,1,；,(2),若,BB,1,BC,，求证：平面,FAC,平面,ADC,1,.,点评,要证明面面垂直，只需在一个平面内找一条直线与另一个平面垂直即可,【,变式练习,1】,如图，在四棱锥,P,ABCD,中，底面,ABCD,是正方形，侧棱,PD,平面,ABCD,，,PD,DC,，,E,是,PC,的中点，作,EF,PB,交,PB,于点,F,.,求证：平面,PBC,平面,DEF,.,面面垂直的性质定,理的应用,【,例,2】,如下图，已知平面,、,、,满足,，,，,l,，求证：,l,.,【,证明,】,方法,1,：,设,AB,，,BC,，如图所示,在,内任取一点,P,，过,P,作直线,m,，,n,分别垂直于直线,AB,，,BC,.,因为,，,，所以,m,，,n,.,又,l,，所以,l,且,l,，所以,m,l,，,n,l,.,而,m,n,P,，所以,l,.,点评,本题题目文字少，但有一定难度只有真正对面面垂直的性质定理熟练掌握后才能得心应手面面垂直的性质定理的核心是“垂直于交线，则垂直于平面”，所以已知面面垂直，首先应找交线，看是否在某个平面内存在直线垂直于交线，若无，肯定要向交线作垂线在不同平面内向交线作垂线都能解决问题，但难度显然不同，做题前应认真分析本题的方法,1,较简单，但方法,2,将平行和垂直的位置关系的判定和性质考查得淋漓尽致，不失为一个训练的好题,【,变式练习,2】,如图，在四面体,ABCD,中，平面,ABC,平面,BCD,，,AB,AC,，,DC,BC,.,求证：平面,ABD,平面,ACD,.,与垂直有关的探,索性问题,【,例,3】,如图所示，在直四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,DB,BC,，,DB,AC,，点,M,是棱,BB,1,上一点,(1),求证：,MD,AC,；,(2),试确定点,M,的位置，使得平面,DMC,1,平面,CC,1,D,1,D,.,点评,本题以立体几何中的棱柱为载体，重点考查立体几何中的垂直关系的探索及推理论证第,(1),问要证线线垂直，可通过线面垂直即可得证；第,(2),问是开放性探究问题要使得平面,DMC,1,平面,CC,1,D,1,D,，关键在于找出其中一个面的一条垂线，而另一个平面恰过这条垂线，从而问题转化为寻求平面,CC,1,D,1,D,的垂线由条件,DB,BC,，可联想到取,DC,的中点,N,，则,BN,就是平面,CC,1,D,1,D,的垂线，再结合平面图形的特点，从而可确定,M,点的位置,2.,三个平面两两垂直，且它们的三条交线交于一点,O,，点,P,到三个平面的距离分别是,3,、,4,、,5,，则,OP,的距离是,_,3.,二面角,C,BD,A,是直二面角，且,DA,平面,ABC,，则,ABC,是,_,三角形,(,填“锐角”、“直角”、“钝角”,),4.,如图，设,P,是,ABC,所在平面外一点，,P,到,A,、,B,、,C,的距离相等，,BAC,为直角求证：平面,PBC,平面,ABC,.,面面垂直的性质的理解中三个条件也不可缺少，即：,两个平面垂直；,其中一个平面内的直线；,垂直于交线所以无论何时见到已知两个平面垂直，都要首先找其交线，看是否存在直线垂直于交线来决定是否该作辅助线，这样就能目标明确，事半功倍,
展开阅读全文