资源描述
*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.,2,命题、量词与逻辑联结词,真题探究,考纲解读,知识盘点,典例精析,例题备选,命题预测,基础拾遗,技巧归纳,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,考点,考 纲 解 读,1,命题,理解命题的概念.,2,全称量词与存在量词,理解全称量词与存在量词的意义,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.,3,逻辑联结词“或”、“且”、“非”,了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,知道复合命题与构成它的简单命题的真假关系.,作为高中数学的基础知识,命题、量词与逻辑联结词是每年高,考的必考内容,题量一般为12道,多以选择题或填空题的形式出现,难度不大,重点考查命题真假的判断,全称命题与特称命题的否定等,题目内容和思想方法涉及或渗透到高中数学的各个章节,有一定的,综合性.,一、命题的概念:可以,判断真假,的语句叫做命题.命题分真命题和假,命题两种.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,二、全称量词与存在量词,1.全称量词与全称命题,(1)短语“,所有的,”、“,任意一个,”等在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“,”表示.,(2)含有,全称量词,的命题,叫做全称命题.,(3)全称命题“对,A,中任意一个,x,有,P,(,x,)成立”可用符号简记为:,x,A,P,(,x,),读作“对任意,x,属于,A,有,P,(,x,)成立”.,2.存在量词与特称命题,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,(1)短语“,存在一个,”、“,至少有一个,”等在逻辑中通常叫做存在,量词,并用符号“,”表示.,(2)含有,存在量词,的命题,叫做特称命题.,(3)特称命题“存在,A,中的一个,x,0,使,P,(,x,0,)成立”可用符号简记为:,x,0,A,P,(,x,0,),读作“存在一个,x,0,属于,A,使,P,(,x,0,)成立”.,3.含有一个量词的命题的否定,命题:,x,A,P,(,x,),命题的否定:,x,0,A,P,(,x,0,).,命题:,x,0,A,P,(,x,0,),命题的否定:,x,A,P,(,x,).,三、逻辑联结词、简单命题与复合命题,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,1.,“或”、“且”、“非”,这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联,结词的命题是,简单,命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”,、“非”构成的命题是,复合,命题.,2.构成复合命题的形式:,p,或,q,(记作,“,p,q,”,);,p,且,q,(记作,“,p,q,”,);,非,p,(记作,“,p,”,).,3.“或”、“且”、“非”的真值判断,(1)“非,p,”形式复合命题的真假与,p,的真假相反;,(2)“,p,且,q,”形式复合命题当,p,与,q,同为真,时为真,其他情况时为假;,(3)“,p,或,q,”形式复合命题当,p,与,q,同为假,时为假,其他情况时为真.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,1.下列关系式中不正确的是,(),(A)0,.(B)0,.,(C),.(D)0,.,【解析】选项D应改为0,.,【答案】D,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,2.已知命题,p,:,a,2,0(,a,R),命题,q,:,a,2,0(,a,R),下列命题为真命题的是,(),(A),p,q,.(B),p,q,.,(C)(,p,)(,q,).(D)(,p,),q,.,【解析】,p,为真命题,q,为假命题,故,p,q,为真命题.,【答案】A,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,3.给定下列四个命题:,若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面,相互平行;,若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;,垂直于同一直线的两条直线相互平行;,若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与,另一个平面也不垂直.,其中为真命题的是,(),(A)和.(B)和.,(C)和.(D)和.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,【解析】当两直线平行时,两个平面不一定平行,错;正确;垂直,同一直线的两直线可相交也可异面,错;与交线不垂直,即不垂直平,面内所有直线,即不垂直平面,正确.,【答案】D,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,4.命题“有些负数满足不等式(1+,x,)(1,-,9,x,2,)0”用符号“,”写成,特称命题为,.,【答案】,x,R且,x,0,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,题型1,对“或”“且”“非”的理解,例1写出下列各组命题构成的“,p,q,”、“,p,q,”、“,p,”形式的复合命题,并判断这些复合命题的真假:,(1),p,:平行四边形的对角线相等;,q,:平行四边形的对角线互相垂直;,(2),p,:方程,x,2,+,x,-,1=0的两实根符号相同;,q,:方程,x,2,+,x,-,1=0的两实根的绝,对值相等.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,【分析】利用“或”、“且”、“非”把两个命题联结成新命题,再根据命题,p,和命题,q,的真假,判断复合命题的真假.,【解析】(1),p,q,:平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题.,p,q,:平行四边形的对角线相等且互相垂直.假命题.,p,:有些平行四边形的对角线不相等.真命题.,(2),p,q,:方程,x,2,+,x,-,1=0的两实根符号相同或绝对值相等.假命题.,p,q,:方程,x,2,+,x,-,1=0的两实根符号相同且绝对值相等.假命题.,p,:方程,x,2,+,x,-,1=0的两实根符号不相同.真命题.,【点评】由两个简单命题构成复合命题时,要注意语言文字的简化,与综合.判断复合命题的真假时,要记准判断法则.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,变式训练1(1)命题,p,:所有有理数都是实数,命题,q,:正数的对数都是,负数,则下列命题中为真命题的是,(),(A)(,p,),q,.,(B),p,q,.,(C)(,p,)(,q,).,(D)(,p,)(,q,).,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,(2)已知命题,p,:,x,R,使tan,x,=1,命题,q,:,x,2,-,3,x,+20的解集是,x,|1,x,2,下列结论:命题“,p,q,”是真命题;命题“,p,(,q,)”是假命题;,命题“(,p,),q,”是真命题;命题“(,p,)(,q,)”是假命题.正,确的是,(),(A).(B).,(C).(D).,【解析】(1),p,为真命题,q,为假命题,故(,p,)(,q,)为真命题.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,(2)命题,p,:,x,R,使tan,x,=1正确,命题,q,:,x,2,-,3,x,+20的解集是,x,|1,x,0且,a,1),定义域为,x,|,x,R,对每一个符合题意的,a,函数,y,=,a,x,都是单调的,当,a,1时,函数,y,=,a,x,在R上为增函数.当0,a,0恒成立,故,p,为假命题.,(2),p,:所有的三角形的三条边不全相等.显然,p,为假命题.,(3),p,:有的菱形对角线不垂直.显然,p,为假命题.,(4),p,:,x,N,x,2,-,2,x,+10.显然当,x,=1时,x,2,-,2,x,+10不成立,故,p,是假命题.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,原语句,是,都是,至少有,一个,至多有,一个,对任意,x,A,使,p,(,x,),真,否定形式,不是,不都是,一个也,没有,至少有,两个,存在,x,0,A,使,p,(,x,0,)假,【点评】常见词语的否定形式有:,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,变式训练3写出下列命题的否定形式:,(1)有些三角形的三个内角都等于60,;,(2)能够被3整除的整数,能够被6整除;,(3),R,使得函数,y,=sin(2,x,+,)是偶函数;,(4),x,y,R,|,x,+1|+|,y,-,1|0.,【解析】(1)任意一个三角形的三个内角不能都等于60,.,(2)存在一个能够被3整除的整数,不能够被6整除.,(3),R,函数,y,=sin(2,x,+,)都不是偶函数.,(4),x,y,R,|,x,+1|+|,y,-,1|,0.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,题型4,与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题,例4已知,r,(,x,):sin,x,+cos,x,m,s,(,x,):,x,2,+,mx,+10.如果对,x,R,r,(,x,),与,s,(,x,)有且仅有一个是真命题,求实数,m,的取值范围.,【分析】先求出对,x,R,r,(,x,),s,(,x,)都是真命题时,m,的范围,再按要求,分情况讨论出所求,m,的取值范围.,【解析】sin,x,+cos,x,=,sin(,x,+,),-,当,r,(,x,)是真命题时,m,0恒成立,有,=,m,2,-,40,-,2,m,2.,当,r,(,x,)为真,s,(,x,)为假时,m,-,.同时,m,-,2或,m,2,即,m,-,2,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,当,r,(,x,)为假,s,(,x,)为真时,m,-,且,-,2,m,2,即,-,m,2.,综上可得,实数,m,的取值范围是,m,-,2或,-,m,1,0,);,p,2,:|,a,+,b,|1,(,;,p,3,:|,a,-,b,|1,0,);,p,4,:|,a,-,b,|1,(,.,其中真命题是,(),(A),p,1,p,4,.(B),p,1,p,3,.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,(C),p,2,p,3,.(D),p,2,p,4,.,【答案】A,【解析】|,a,+,b,|=,=,=,1cos,-,又,0,0,1可得,m,-,1的解集为R,q,:,f,(,x,)=,-,(5,-,2,m,),x,是减函,数,若“,p,或,q,”为真命题,“,p,且,q,”为假命题,求实数,m,的取值范围.,【解析】不等式|,x,-,1|,m,-,1的解集为R,需,m,-,10,即,p,是真命题时有,m,0,即,q,是真命题时有,m,.,由于“,p,或,q,”为真命题,“,p,且,q,”为假命题,故,p,、,q,中一个真,另一个,为假命题.,因此,m,的取值范围为1,m,1;当,q,是真命题时,关于,x,的方程,x,2,+2,x,+log,a,=0无解,所以,=4,-,4log,a,0,解得1,a,.,由于,p,q,为真,所以,p,和,q,中至少有一个为真,又(,p,)(,q,)也为真,所以,p,和,q,中至少有一个为真,即,p,和,q,中至少有一个为假,故,p,和,q,中一真一假.,p,假,q,真时,a,无解;,p,真,q,假时,a,.,综上可得,实数,a,的取值范围是,a,.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,
展开阅读全文