刚体的定轴转动5章习题(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,刚 体 的 定 轴 转 动,主讲,：,左武魁,习 题 课,内 容 一,内 容 二,课 堂 练 习,刚体力学内容小结,及其与质点力学的对比,刚体力学与质点力学的对比,内 容 一,第五章 转动与平动公式对照表(运动学),质点的直线运动,刚体的定轴转动,刚体,角位移,角速度,r d,位置角,角加速度,转动惯量,m,J,位移,速度,质点,位矢,加速度,质量,匀变速直线运动,匀变速转动,第五章 转动与平动公式对照表（动力学）,质点的直线运动,刚体的定轴转动,转动定律,角动量定理,角动量守恒,运动定律,冲量,动量定理,角动量,动量守恒,动量,角动量,动量,角冲量,M=J,L,=,J,P,=,m,i,v,i,第五章 转动与平动公式对照表（功和能）,质点的直线运动,刚体的定轴转动,转动动能,功率,力矩作功,动能定理,重力势能,只有保守内力作功时,机械能,守恒,只有保守内力作功时,力矩,平动动能,动能定理,功率,机械能,守恒,力作功,重力势能,力,P,=,F,v,P,=,M,S=r,v=r,s,r,0,v,角量与线量的关系,刚体的,转 动 惯 量,几种刚体的转动惯量,（,P261,表,51,）,细杆,m,L,通过中心垂直于杆,细杆,通过一端垂直于杆,m,L,刚体形状,轴的位置,转动惯量,名称,一、几种刚体的转动惯量,R,m,薄圆环,薄圆筒,通过筒中心垂直于端面 （中心轴）,几种刚体的转动惯量,（,P261,表,51,）,刚体形状,轴的位置,转动惯量,圆筒,通过筒中心垂直于端面 （中心轴）,名称,R,1,R,2,一、几种刚体的转动惯量,圆盘或圆柱体,R,m,通过盘中心垂直于盘面 （中心轴）,轴的位置,转动惯量,薄球壳,R,m,球体,直径,直径,R,m,一、几种刚体的转动惯量,几种刚体的转动惯量,（,P261,表,51,）,刚体形状,名称,一、刚体的转动惯量,d,o,z,C,如果,J,是刚体对任一轴 的转动惯量，,J,c,为刚体对通过其质心且与,O,Z,m,为刚体,质量,，,则,平行轴定理,d,为两轴间,距离,，,m,1.,定义,2.,一般刚体,3.,绕定轴转动的质点,二、平行轴定理,4.,绕定轴转动的质点系,平行的另一轴,OZ,的转动惯量，,J=,J,c,+m d,2,课 堂 练 习,内 容 二,从一个半径为,R,的均匀薄板上挖去一个直径为,R,的圆板，所形成的圆洞中心在距原薄板中心的,R/2,处，所剩薄板的质量为,m,。,求此时薄板对于通过原中心而与板面垂直的轴的转动惯量,J,。,习 5.9 (,P286),R,o,R/2,解：,设大盘（末挖洞前）质量为,m,0,，,洞对应面积的圆盘质量为,m,1,，,则大盘原面积为,洞对应面积为,挖洞后剩余部分面积,故盘的密度,R,o,R/2,大盘对,O,轴,小盘对,O,轴,故挖洞后薄板对,O,轴的转动惯量,习 5.9 (,P286),解：,已知两物体的质量分别为,m,1,和,m,2,，定滑轮（可视作圆盘）的质量为,m,半径为,r,，,m,2,与桌面间磨擦系数为,k,，求,m,1,下落的加速度,a,和两段绳子中的张力。,习 5.11(,P286),m,1,m,2,m,解：,对,m,1,、,m,2,和,m,作示力图,，,设,两段绳中的张力分别为,T,1,、,T,2,，,则,f,T,1,T,1,T,2,T,2,m,1,g,(1),(2),(3),(4),联立以上4个方程解得,已知物体的质量,m,1,=80,g,定滑轮（可视作圆盘）质量,m=,100,g,半径,r=,0.05,m,弹簧的劲度系数,k=2.0N/,m,。开始时先用手托住物体，使弹簧处于自然伸长。求松手后物体下落,h=,0.5,m,时的速率。,习 5.16(,P287),m,1,m,试分析,物体下落,h,=,0.5,m,时的加速度和两段绳中的张力。,f,T,1,T,1,T,2,m,1,g,解：,附：,长为,L、,质量为,M,的均匀杆，一端挂在一个水平光滑轴上而静止在竖直位置,。,一质量为,m,的子弹以水平速度,v,0,，,射入杆的下端并嵌于其中。求杆和子弹开始一起运动时的角速度。,例 5.11(,P273),L,解：,因子弹射入杆并和杆一起运动所经历的时间极短，故,杆的位置基本不变,。,选,子弹和杆为系统,，则,碰撞过程,中,解得,因子弹嵌入杆中和杆一起运动的速度,v=,l,，,故有,系统所受,合外力矩为零,，系统,角动量守恒,。,（系统在水平方向,动量是否守恒,？为什么？）,例 5.14(,P276),一长为,l,、,质量为,m,的均匀细杆，静止在光滑的水平面上，其中点有一竖直光滑的固定轴与杆连接。一个质量为,m,的小球以水平速率,v,0,垂直于杆冲击其一端而即粘上,。,求碰撞后杆的角速度,以及碰撞过程中损失的机械能-,E 。,解：,m,o,选,球和杆为系统,，因碰撞过程中系统所受,合外力矩为零,，系统的,角动量守恒,。即,碰撞过程中,机械能的损失,习 5.18(,P288),一长为,L、,质量为,M,的均匀细杆，上端用光滑水平轴吊起而静止下垂。今有一质量为,m,的子弹以水平速率,v,0,射入杆的悬点下方距离为,d,处而不复出。求：,要想使杆的上端不受水平力，则子弹应在何处击中杆？,（,3,）,子弹冲入杆的过程（历时,t,）,中，杆的上端受轴的水平和竖直分力 的大小；,（,2,）,m,d,（,1,）子弹停在杆中时角速度,的大小；,(,M),解：,（,1,）,子弹击中杆过程中，相对于悬点,O，,M+,m,系统,所受合外力矩为,0，,对,O,轴角动量守恒。,m,d,则,杆受,子弹的水平冲,力,f,方向,向右，,对杆,运用质心运动定理,切向,求子弹冲入杆时，杆上端受轴的水平和垂垂分力；,（2）,设,子弹冲入杆,的过程中，,子弹,受杆的阻力,大小,为,f,习 5.18(,P288),解：,f,f,t=mv,0,-,mv,F,x,F,x,+,f,=,Ma,ct,a,ct,(,=0=,),m,运用质心运动定理对,杆+子弹,系统分析,法向：,求子弹冲入杆时，杆上端受轴的水平和垂垂分力；,（2）,（M）,习 5.18(,P288),解：,d,mg,Mg,a,n,F,y,a,cn,o,m,d,（,3）,欲使杆上端不受水平力，求,d 。,依题意，,令,F,x,=,0,(,M),解：,习 5.18(,P288),一质量为,M、,半径为,R,的水平均匀圆盘，可绕通过中心的光滑竖直轴自由转动，在盘的边缘站着质量为,m,的人，开始时两者相对于地面静止，求当人在盘上沿边缘走过一周时，盘对地面转过的角度 。,例5.12 (,P273),R,M,m,人在走动过程中,m,+M,系统角动量守恒,解：,以轴为参照系,用角动量守恒,解：,在人走动的过程中，人与圆盘组成的系统对于转轴的角动量守恒。,方法1,设人和盘对轴的转动惯量分别为,j,和,J，,设人和盘对轴的角速度分别为,和,；,设人和盘对轴的角位移分别为,和,；,由上两式解得,R,M,例5.12 (,P273),m,在人走动的过程中，人与圆盘组成的系统对于转轴的角动量守恒。,设任意时刻人与圆盘的角速度分别为,、，,则,依题意,解：,方法,2,例5.12 (,P273),方法1,用,机械能守恒定律,取初始位置为势能零点，则,例5.10 (,P270),一均匀细棒（，,m,），,可绕过其一端的光滑轴转动，开始时棒静止于水平位置，求其下摆角为,时的角速度,。,用机械能守恒定律（或转动动能定理）解例,5.7,解：,解：,力矩的功,由转动动能定理知,又,即,因对应于,角时的力矩,方法,2,用,转动动能定理,例5.10 (,P270),解：方法,3,用,转动定律,例5.10 (,P270),宇宙飞船对其中心轴的转动惯量为,J=,2 10,kgm,2,，正以,=0.,2,rad,/,s,的角速度绕中心轴旋转。宇航员想用两个切向控制喷管使飞船停止旋转,。,两喷管距轴线距离均为,r,=0.5,m,。,两喷管喷气流量稳定,，,共是,q=2kg/s。,喷气相对于飞船的喷射速率恒定为,u,=50,m,/s。,问喷管应喷多长时间才能使飞船停止旋转？,例 5.13(,P275),解：,u,选,飞船,及喷出的,燃气,为系统，,则系统的初角动量,L,J,。,因喷气相对飞船喷射速率恒定，,故喷出燃气质量为,m,时，,L,1,=,r m,(,u+v,),m u,(,因,u,v,),喷出的燃气对飞船中心轴所产生的角动量为,r,例 5.13(,P275),解：,u,系统的初角动量,L,J,。,L,1,=,rm,(,u+v,),mru,喷出燃气质量为,m,时，对飞船中心轴产生的角动量,r,飞船,J=,210,kgm,2,=0.,2rad/s,。,喷气相对于飞船的喷射速率为,u,=50,m,/s，,流量,q=2kg/s，,r,=0.5。,因喷气过程中系统所受合外力矩为零，角动量守恒，,故有,J,=,mru,则所求时间：,再 见,