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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导数的复习与小结,1,本,章,知,识,结,构,定积分,2,知识梳理：,、导数的概念,、几种常见函数的导数公式,我们称f(x)在x=x,0,可导,并称该常数A为函数f(x)在x=x,0,处的导数，记为f,/,(x),3,、求导法则,、复合函数求导,、导数的几何意义,、导数的应用,1,判断函数的单调性,2,求函数的极值,3,求函数的最值,4.定积分,4,近几年该知识点的考查情况,高考命题结构,主要题型,（1）2008年高考第14题关于极值问题，第17题第（2）问证明导数的实际应用；2009年高考第3题考查函数的单调性；2010年高考的第14题与第20题，分别考查函数的最值与函数的单调性。,对导数的考查客观题为一个，与导数的知识有关的解答题也为一个。,1、以填空题考查导数的概念，求函数的导数，求函数的极、最值。,2、与导数的几何意义相结合的函数综合问题，利用导数证明函数的单调性或求函数的单调区间，多为中档题。,3、利用导数求实际问题中的最值问题，为中档偏难题,5,例题讲解：,6,例2：用公式法求下列导数：,（1）y=（3）y=ln(x+sinx),（2）y=（4）y=,解,(1),y=,(2),(3),(4),7,例3、已知,f,(,x,),=2x,2,+3x,f,(,1,),f,(,0,)=,解:由已知得:,f,(,x,),=4x+3,f,(,1,),f,(,1,),=4+3,f,(,1,),f,(,1,),=,-,2,f,(,0,),=40+3,f,(,1,),=3(-2)=-6,-6,8,例,4,（,2001,文）已知函数f(x)=x,3,-3ax,2,+2bx在点,x=1,处有极小值,-1,，试确定,a,、,b,的值，并求出f(x)的单调区间。,分析：f(x)在x=1处有极小值-1，意味着f(1)=-1且f,(1)=0，故取点可求a、b的值，然后根据求函数单调区间的方法，求出单调区间,。,略,解：,单增区间为（-，-1/3）和（1，+）,单间区间为（-1/3，1）,9,练习巩固1：,设函数y=x,3,+ax,2,+bx+c的图象如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极值为-4,（1）、求a、b、c的值,（2）、求函数的单调区间,答案（1,）a=-3,b=0,c=0,（2）单增区间为(-,0)和(2,+),10,解：由已知,函数,f,(,x,),过原点(0,0),f,(,0,),=c=0,f,(,x,)=3x,2,+2ax+b,且函数,f,(,x,),与y=0在原点相切，,f,(,0,)=b=0,即,f,(,x,)=x,3,+ax,2,由,f,(,x,)=3x,2,+2ax=0,得x,1,=0,x,2,=(-2/3)a,由已知,即,解得a=-3,11,例5 若函数 在区间（1，4）内为,减函数，在区间（6，+）上为增函数，试求实数,a,的取值范围.,解：函数 的导数,令 ，解得,依题意应有 当,所以,解得,故,a,的取值范围是,5,，,7.,12,例6 已知 在,R,上是减函数，求a的取值,范围.,解：函数,f,(,x,),的导数：,（）当 （）时，,f,(,x,),是减函数,.,所以，当 是减函数；,（II）当 时，=,由函数 在R上的单调性，可知,当 时，）是减函数；,（）当 时，在,R,上存在一个区间，其上有,所以，当 时，函数 不是减函数.,综上，所求a的取值范围是（,13,例7 如图，已知曲线C,1,：y=,x,3,(,x,0)与曲线C,2,:y=2,x,3,+3,x,(,x,0)交于O，A,直线,x,=t(0t1)与曲线C,1,C,2,分别交于B，D.,（）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=,f(t),;,（）讨论,f(t),的单调性，并求,f(t),的最大值.,O,t,x,y,D,B,A,C,1,C,2,B,解：（）由 得,交点O、A的坐标分别是（0，0），,（1，1）.,14,即,（）令 解得,当 从而 在区间 上是增函数；,当 从而 在区间 上,是减函数；,所以当 时，有最大值为,15,例8,已知函数 在 处取得极值。,(1)讨论 和 是函数 的极大值还是极小值；,(2)过点 作曲线 的切线，求此切线方程。,解：,依题意，,16,f(x),在 上是减函数。,f(x),在 上是增函数，,所以，是极大值；,是极小值。,（,2,）曲线方程为 ，点 不在曲线上,.,设切点为 ，则点M的坐标满足,因为,故切线的方程为,注意到点A（0，16）在切线上，有,所以，切点为 ，,切线方程为,17,例,9,解：,18,例10,已知函数,f(x,)=ln(1+,x,),x,，g(,x,)=,x,ln,x,.,（）求函数,f(x),的最大值；,（）(,难,)设0,a,b,证明:,0g(,a,)+g(b)-2g()0,时，,当,x,0,时,，,知,f,(,x,),单调递减，,而,x=0,时，,故当,x0,时，,综上得,原不等式成立.,22,课堂小结：,利用导数的几何意义求切线的斜率；,求函数的单调区间，只要解不等式f(x)0或f(x)0即可；,求函数f(x)的极值，首先求f(x),在求f,(x)=0的根，然后检查方程根左右两侧的导数符号而作出判定；,函数f(x)在a,b内的最值求法：求f(x)在（a,b）内的极值；将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的是最大值，最小的为最小值。,导数的应用主要表现在：,23,
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