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,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,标题,第乘法公式,两数和的平方,标题,回顾与思考,公式的结构特征,:,左边是,a,2,b,2,;,两个二项式的乘积,平方差公式,回顾,&,思考,(,a,+,b,)(,a,b,),=,即,两数和与这两数差的积,.,右边是,两数的平方差,.,.,计算下列各题,:,=,=,=,完 全 平 方 公 式,一块边长为,a,米的正方形实验田，,做一做,图1,6,a,因需要将其边长增加,b,米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1,6).,用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.,a,b,b,法一,直,接,求,总面积,=,(,a,+,b,),；,2,法二,间,接,求,总面积,=,a,2,+,a,b,+,a,b,+,b,2,.,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,a,b,+,b,2,.,你发现了什么,?,探索,:,2,公式,:,完全平方公式,动脑筋,(1),你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗,?,想一想,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,;,(,a,+,b,),2,=,推证,(,a,+,b,),(,a,+,b,),=,a,2,+,a,b,+,a,b,+,b,2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,;,(2),a,2,2,a,b,+,b,2,.,某学生写出了如下的算式,:,(,a,b,),2,=,a,+,(,b,),2,(,a,b,),2,=,她是怎么想的?,利用两数和的,完全平方公式,推证公式,(,a,b,),2,=,a,+,(,b,),2,=,2,+,2,+,2,a,a,(,b,),(,b,),=,a,2,2,a,b,b,2,.,+,你能继续做下去吗,?,的证明,初 识,完全平方 公式,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,.,(,a,b,),2,=,a,2,2,a,b,+,b,2,.,几,何,解,释,:,a,a,b,b,a,2,ab,ab,b,2,a,2,+,2,a,b,+,b,2,(,a,+,b,),2,=,结构特征,:,左边是,的平方,;,二项式,(两数和 ),(差),右边是,两数的平方和,加上,(减去),这两数乘积的两倍,.,用自己的语言叙述上面的公式,语言表述,:,两数和 的平方,等于,这两数的平方和,加上,这两数乘积的两倍,.,(差),(减去),口诀,:,“首平方,尾平方,首尾积的两倍放中央.”,判断下列各式是否正确，如果错误并加以改正：,(1),(2,a,1),2,2,a,2,2,a,+,1;,(2),(2,a,+,1),2,4,a,2,+,1；,(3),(,a,1),2,a,2,2,a,1.,解,:,(1),第一数,被,平方,时,未添括号,;,第一数与第二数乘积的,2倍,少乘了一个,2,;,应改为:,(2,a,1),2,(,2,a,),2,2,2,a,1+1;,(2),少了,第一数与第二数乘积的,2倍(,丢了一项,),;,应改为:,(2,a,+,1),2,(,2,a,),2,+,2,2,a,1,+1;,(3),第一数平方,未添括号,第一数与第二数乘积的,2倍,错了符号,;,第二数的平方 这一项,错了符号,;,应改为:,(,a,1),2,(,a,),2,2,(,a,),1,+,1,2,;,例题解析,例题,学一学,例1,利用完全平方公式计算：,(1),(2,x,3),2,；,使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,注意,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是,a,哪个是,b.,第一数,4,x,2,2,x,的平方,(),2,减去,第一数,与第二数,2,x,3,乘积,的,2倍,2,加上,+,第二数,3,的平方,.,2,=,12,x,+,9,;,解：,(1),(2,x,3),2,做题时要,边念边写：,=,例,1 运用完全平方公式计算,：,解,:,(1).(4m+n),2,=,=,16m,2,(1)(4m+n),2,(2),(a+b),2,=a,2,+2 ab +b,2,(4m),2,+n,2,+8mn,+n,2,+2,(4m)n,(a b),2,=a,2,2 ab +b,2,随堂练习,随堂练习,(1).,(,x,2,y,),2,；,(2).,(,2,xy,+,x,),2,;,1,、,计算：,.(,n,+,1,),2,n,2,;,(4).,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么,?,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果 是三项，,即(a,b),2,a,2,2ab,+,b,2,;,平方差公式的结果 是两项，,即(a,+,b)(a,b)a,2,b,2,.,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式,的条件，即为,“,两数和,(或差)的平方,”,，然后应用公式计算,.,在解题过程中要准确确定,a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2,ab,时不少乘,2；第一(二)数是,乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键,
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