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第,4,章,图形的认识,4.3,角,第,3,课时,1.,了解余角、补角,的概念，掌握余角和补角的性质,.,(,重点,),2.,能利用余角、补角的知识解决相关问题,.,(,难点,),学习目标,1,2,比萨斜塔,导入新课,情境引入,1,3,比萨斜塔,活动：,将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了,4,个角,.,1,2,3,4,思考：,1.,1,与,2,有什么数量关系？,1+2=90,2.,3,与,4,有什么数量关系？,3+4=180,讲授新课,合作探究,余角和补角的概念,1,如果两个角的和等于,90,(,直角,),，就说这两个角,互为余角,(,简称为两个角,互余,).,如图，可以说,1,是,2,的余角，或,2,是,1,的余角，或,1,和,2,互余,.,2,概念学习,几何语言表示为：,若,1+2=90,，,则,1,与,2,互为余角,如果两个角的和等于,180,(,平角,),，就说这两个角,互为补角,(,简称为两个角,互补,).,如图，可以说,3,是,4,的补角，或,4,是,3,的补角，或,3,和,4,互补,.,4,3,概念学习,几何语言表示为：,若,3+4=180,，,则,3,与,4,互为补角,1.,图中给出的各角，哪些互为余角？,15,o,24,o,66,o,75,o,46.2,o,43.8,o,练一练,2.,图中给出的各角，哪些互为补角？,10,o,30,o,60,o,80,o,100,o,120,o,150,o,170,o,练一练,的余角,的补角,5,32,45,77,62,23,x,(0,x,90),2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,观察与思考,(90,x,),(180,x,),观察可得结论：,锐角的补角比它的余角大,_.,90,5,）如果,1=30,，,2=25,，,3=35,，那么,1,、,2,、,3,这三个角互为余角,.,（）,3,）,同一个角的补角比它的余角大多少,90,度,.,（）,4,）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余,.,（,）,2,）一个角的补角必为钝角,.,（）,1,）一个角的余角必为锐角,.,（）,判一判,例,1.,如图，,AOB,与,BOD,互为余角，,OC,是,BOD,的平分线，,AOB,=29.66,，求,COD,的度数,.,解：因为,AOB,与,BOD,互为余角，,所以,BOD,=90,-,AOB,=90,-,29.66,=60.34,.,又因为,OC,是,BOD,的平分线，,因此，,COD,的度数为,30.17,.,29.66,60.34,所以,30.17,典例精析,例,2.,已知一个角的余角是这个角的补角的 ，,求这个角的度数,解：设这个角为,x,，,则这个角的余角为,（,90,-,x,）,，,补角为,（,180,-,x,）,.,根据题意，得,，,解得,x,=45.,因此，这个角的度数为,45.,练一练,已知,A,与,B,互余，且,A,的度数比,B,度数的,3,倍还多,30,，求,B,的度数,.,解：设,B,的度数为,x,，则,A,的度数为,(3,x,+30),.,根据题意得：,x,+(3,x,+30)=90.,解得,x,=15.,故,B,的度数为,15,.,方法总结：,涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用,方程思想,解决问题,.,1,与,2,，,3,都互为补角，,2,与,3,的大小有什么关系？,思考：,1,2,同角,(,等角,),的补角相等,.,结论：,3,2=180,1,3=180,1,同角,(,等角,),的余角相等,.,类似地，可以得到：,=,余角和补角的性质,如图,已知,AOB,=90,，,AOC,=,BOD,，则与,AOC,互余的角有,_,_,_.,BOC,和,AOD,练一练,O,A,B,C,D,例,3,如图，点,A,，,O,，,B,在同一直线上，射线,OD,和射线,OE,分别平分,AOC,和,BOC,，图中哪些角互为余角？,解：因为点,A,，,O,，,B,在同一直线,上，所以,AOC,和,BOC,互为补角,.,O,A,B,C,D,E,又因为射线,OD,和射线,OE,分别平分,AOC,和,BOC,，所以,COD,+,COE,=,AOC,+,BOC,=(,AOC,+,BOC,)=90,.,O,A,B,C,D,E,所以,COD,和,COE,互为余角，,同理,AOD,和,BOE,，,AOD,和,COE,，,COD,和,BOE,也互为余角,.,变式训练：,如图，O为直线AB上一点，OD平分AOC，DOE=90,（1）AOD的余角是,_,，COD的余角是,_;,（2）OE是BOC的平分线吗？请说明理由,COE、BOE,O,A,B,C,D,E,COE、BOE,解：OE平分BOC，理由如下：,DOE=90，AOD+BOE=90，,COD+DOE=90，,AOD+BOE=COD+DOE，,OD平分AOCAOD=COD，,COE=BOE，OE平分BOC,例,4,如图，已知O为AD上一点，AOC与AOB互补，OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，若MON=40，试求AOC与AOB的度数,O,D,A,B,C,N,M,解：设AOB=,x,，,因为AOC与AOB互补，,则AOC=180,-,x,因为OM，ON分别为AOC，,AOB的平分线，,所以AO,M=,，AO,M=.,O,D,A,B,C,N,M,所以,解得,x,=50,，则,180,-,x,=130,.,即AOB,=50,，,AOC,=130,.,当堂练习,2.,一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）,A30B45C60D75,A,1.,下列说法正确的是（）,A一个角的补角一定大于它本身,B一个角的余角一定小于它本身,C一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角,D一个角的余角一定小于其补角,D,3.,已知A与B互余，B与C互补，若A=60，则C的度数是,_.,150,4.,1,与,2,互余，,1=(6,x,+8),，,2=(4,x,8),，,则,1=,，,2=,.,62,28,5.,若一个角的补角等于它的余角的,4,倍，求这个角的度数,.,解：设这个角为,x,，则它的补角是,(180,x,),，,余角是,(90,x,),.,根据题意，得,180,x,=4(90,x,).,解得,x,=60.,答：这个角的度数是,60.,6.,如图,已知直线,AB,和,CD,相交于点,O,OM,平分,BOD,MON,是直角,AOC,=50.,(1),求,BOD,的度数,.,解：,AOC+,AOD,=180,BOD+,AOD,=180,且,AOC,=50,，,BOD,=,AOC,=50,.,(,同角的补角相等）,因此，,BOD,的度数是,50.,(2),求,DON,的度数,.,解：,OM,平分,BOD,且,BOD,=50(,已知,),DOM,=,BOD,=50=25,；,DON,与,DOM,互余,DON,=90,-DOM=,90,-,25=65.,2,1,1,2,因此，,DON,的度数是,65.,互余,互补,两角间的数量关系,对应图形,性质,同角或等角的,补角相等,课堂小结,同角或等角的,余角相等,
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