3.1光学谐振腔的衍射理论

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,引言,前两章由发光的物理基础出发,讨论了激光产生的工作原理、在激光谐振腔中受激辐射大于自发辐射而导致光的受激辐射放大的过程和条件；,为研究激光的输出特性（从激光谐振腔中传播到腔外的光束的强度与相位的大小与分布）建立了基础。,1,激光器作为光源与普通光源的主要区别：,激光器有一个谐振腔。,谐振腔作用：,倍增激光增益介质的受激放大作用长度以形成光的高亮度；提高了光源发光的方向性；由于激光器谐振腔中分立的振荡模式的存在，大大提高了输出激光的单色性，实现了高度的相干性，改变了输出激光的光束结构及其传输特性。,本章从谐振腔的衍射理论开始研究激光输出的高斯光束传播特性，激光器的输出功率以及激光器输出的线宽极限。,2,在开腔中存在怎样的电磁场本征态（即：不随时间变化的稳态场分布）,?,如何求场分布,?,与输出相关的是镜面上的场!,稳态场分布的形成,:,可看成光在两镜面间往返传播的结果,!,方法,一个镜面上的场,另一个镜面上的场,求解衍射积分方程,!,第,3,章 激光器的输出特性,3,3.1.1,惠更斯,-,基尔霍夫衍射公式,一,.,惠更斯,-,菲涅尔提出子波及子波干涉的概念,1,),波传到的任意点都是子波的波源,2,),各子波在空间各点进行相干叠加,概括为：,波面上各点均是相干子波源,惠菲原理提供了用干涉解释衍射的基础,菲涅耳发展了惠更斯原理,从而深入认识了衍射现象,它是研究光衍射现象的基础，也是开腔模式问题的理论基础,4,二,.,惠更斯菲涅耳原理,图,3-1,惠更斯,-,菲涅耳原理,设波阵面,上任一源点 的光场复振幅为 ，则空间任一观察点,P,的光场复振幅 ，由下列积分式计算：,原点,与观察点,之间的距离,原点,处的,法线,与,的夹角,k,光波矢，,为光波波长,d,s,原点,处的面元,功能：,如果知道了光波场在其所达到的任意空间曲面上的振幅和相位分布，就可以求出该光波场在空间其他任意位置处的振幅和相位分布。,5,3.1.2,光学谐振腔的自再现模积分方程,一、开腔模的一般物理概念,1,、理想开腔模型,两块反射镜面放在无限大的均匀的各向同性介质中。,2,、决定腔模形成的损耗：主要是腔镜边缘的衍射损耗，其他的损耗只使横截面上各点的场按照相同比例衰减！,可忽略腔侧壁的不连续性，决定衍射效应的孔径由镜的边缘决定！,二、,自再现模概念,1.,模,:,光腔中可能存在的电磁场空间分布状态,6,2,、稳态场的形成,模的“自再现”,镜,1,上的场分布，到达镜,2,时，由于衍射，要经历一次能量的损耗和场分布的变化，中间能量损失小，镜边缘损失大，每单程渡越一次，都会发生类似的能量损耗和场分布变化，多次往返后，从而逐渐形成中间强、边缘弱的基本不受衍射影响的稳态场分布，该,稳态场分布一个往返后可“自再现”出发时的场分布，唯一变化是镜面上各点的场振幅按同样的比例衰减，各点相位发生同样大小的滞后。,7,横向场振幅分布和相位分布都均匀的平面波入射，经过多次,孔阑的衍射影响后，二者都变得不再均匀，成为相对场振幅和相对相位分布都不受衍射影响的稳态场分布。,自再现模：往返一次能再现自身的稳态场分布。,（,在腔内往返一次后能够,“,再现,”,出发时的场分布）,(2),往返损耗：自再现模往返一次的损耗。,(3),往返相移：自再现模往返一次的相位变化，等于,2,的整数倍。,8,三、自再现物理过程的形象化描述和定性解释,孔阑传输,9,五,.,自,再现模,积分方程,图,3-2,镜面上场分布的计算示意图,图,(,3,-2),所示为一个圆形镜的平行平面腔镜面 和 上分别建立了坐标轴,两两相互平行的坐标 和 。利用,上,式由镜面 上的光场分布可以计算出镜,M,上的场分布函数，即任意一个观察点的光场强度。,假设 为经过,q,次渡越后在某一镜面上所形成的场分布，,表示光波经过,q,+,1,次渡越后，到达另一镜面所形成的光场分布，则 与 之间应满足如下的迭代关系：,(3-2),考虑对称开腔的情况，按照自再现模的概念，除了一个表示振幅衰减和相位移动的常数因子以外，应能够将 再现出来，两者之间应有关系：,(3-3),与坐标,(,x,y,),及,(,x,y,),无关的复常数,10,综合上两式可得：,去掉,q,，,得自再现模积分方程,L,腔长,R,反射镜曲率半径,a,反射镜的线度,很小,cos,=1,，,1+,cos,=2,L,（,不同的腔面做不同的近似,）,将以上近似代入,(3-5),，得到,自再现模所满足的积分方程,（不受衍射影响的稳态场分布函数）,因为 所以作两点近似处理：,(3-4),(3-5),11,和 的下标表示该方程存在一系列的不连续的本征函数解与本征值解，这说明在某一给定开腔中，可以存在许多不同的自再现模。,(3-6),称为积分方程的核。,其中,(3-7),（,3-6,）的解包括两个方面,:,本征函数 是复函数,其模代表镜面上光场振幅分布,幅角代表镜面上光场的相位分布,;,本征值,也是个复数,其模反映了自再现,模,在腔内单程渡越时所引起的功率损耗,.,幅角,代表,单程渡越后模的相位滞后。,12,六,.,积分方程解的物理意义,(1),本征函数 和激光横模,本征函数 的模代表对称开腔任一镜面上的光场振幅分布，幅角则代表镜面上光场的相位分布。它表示的是在,激光谐振腔中存在的稳定的横向场分布,，就是自再现模，通常叫做,“,横模,”,，,m,、,n,称为横模序数。图,3-3,为各种横模光斑。,图,3-3,横模光斑示意图,(3),本征值 和单程衍射损耗、单程相移,本征值 的模反映了自再现模在腔内单程渡越时所引起的功率损耗。,(2).(,横模,),标记,:,m,n,横模序数,13,(4),本征值 和单程衍射损耗、单程相移,损耗包括衍射损耗和几何损耗，但主要是衍射损耗，称为单程衍射损耗，用 表示。定义为,本征值幅角与自再现模腔内单程渡越后所引起的总相移有关。,自再现模在对称开腔中单程渡越所产生的总相移定义为,自再现模在对称开腔中的单程总相移一般并不等于由腔长,L,所决定的几何相移，它们的关系为,附加相移,14,一,.,谐振条件和驻波条件,在腔内要形成稳定的振荡，要求光波要因干涉而得到加强。,相长干涉条件（波从某一点出发，经腔内往返一周再回到原来位置时，应与初始出发波,同相,）,(1),光波在腔内往返一周的总相移应等于,2,的整数倍，即只有某些特定频率的光才能满足,谐振条件。,3.1.3,光学谐振腔谐振频率和激光纵模,15,(2).,腔内产生,驻波的条件,*,(,光学腔长等于半波长的整数倍,),谐振频率,其它波长（频率）都被相消干涉所淘汰，只有 （）才能产生振荡，可通过改变,L,来选择 （）故称为选频。,从能量重新分布的角度来考虑，的能量被加强了，其他频率的被减弱了。,16,二、纵模,(,纵向的稳定场分布,),(1),激光的,纵模,(,轴模,),：,由整数,q,所表征的腔内纵向稳定场分布,(2).,纵模,序数,：,整数,q,称为,纵模的序数,每个,q,值对应一个驻波,(3-16),17,q,阶纵模频率可以表达为：,基纵模的频率可以表达为：,(3-16),谐振腔内,q,阶纵模的频率为基纵模频率的整数倍,(q,倍）,三,.,纵模频率间隔,(1),腔内两个相邻纵模频率之差称为纵模的频率间隔,（,a,）频率梳,纵模等距排列*,(,在频率空间,),18,四、激光器中出现的纵模数,19,五,.,选纵模,1.,确定可起振纵模数目,q,的因素,*,(,只有,),满足,的纵模 才能起振。,(1),荧光线宽*,(,自发发射线宽,):,大则,q,大。,图,(3-4),腔中允许的纵模数,20,(2),腔长,:,L,越大则,q,越大,*,(,L,大则 小,内可容更多个纵模,),例：,L=30cm,，,v,q,=510,8,Hz,，,其中只有三个频率在原子,0.6328,m,线宽 范围内,所以激光器输出三个频率,称三纵模,.(,多纵模激光器,),例,:,L=10cm,的,H,e,N,e,激光器中满足（,3-16,）的频率很多，,但形成激光的只有其中之一,称为,单模,21,2.,数值例,:,CO,2,激光器,:=10.6,m v,F,10,8,s,-,1,L=1m,v,q,=1.5,10,8,s,-1,激光器输出单模,(2),氩离子激光器,:=0.5145,m v,F,6,10,8,s,-,1,L=1m,v,q,=1.5,10,8,s,-1,激光器多模输出,22,形成激光振荡的条件：,满足谐振条件,满足阈值条件,落在工作物质原子荧光线宽范围内的频率成分,结论,23,例,:,有一个谐振腔，腔长,L=1m,，求在,1500MHz,的范围内所包含的纵模个数。,解：谐振腔相邻两个本征纵模之间的频率间隔为,设折射率,=1,，则,在 范围内所包含的纵模个数：,谐振腔可能,包含的纵模个数,为,11,24,作业：,思考练习题,3-1 3-2,25,