教育专题：概率复习(1)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,初三概率复习,榆次五中,数学课程标准,中关于概率的描述,1.,能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。,2.,知道通过大量的重复试验，可以用频率来,估计概率。,想一想,1.,事件的分类,2.,概率的概念,3.,概率的计算,4.,概率的应用,事件的分类,:,确 定,事件,定义,在一定条件下，有些事件发生与否可以事先确定，这样的事件叫做,_,必然,事件,确定事件中必然发生的事件叫做,_,，它发生的概率为,1,不可 能,事件,确定事件中不可能发生的事件叫做,_,，它发生的概率为,0,不确定,事 件,（随机事件）,在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，它发生的概率介于,之间,确定事件,必然事件,不可能事件,0,和,1,1.,（,2012,，泰州）,有两个事件：,A:367,人中至少有,2,个人生日相同；,B:,抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数。,下列说法正确的是（,）,A.,事件,A,、,B,都是随机事件,B.,事件,A,、,B,都是必然事件,C.,事件,A,是,必然,事件，事件,B,是,随机,事件,D.,事件,A,是随机事件，事件,B,是必然事件,C,2.,下列事件属于必然事件的是（）,A,、在,1,个标准大气压下，水加热到,100,沸腾,B,、明天我市最高气温为,56,C,、中秋节晚上能看到月亮,D,、下雨后有彩虹,A,概率的计算：,公式法,P,（,A,）,=,列举法,当一次试验涉及两个因素或三个因素时，可采用,列表法、树状图表示出所有可能的结果，再计算概率。,试验法,一般地，在大量重复试验中，可以通过事件发生的频率来估算事件发生的概率。,概率的应用：,1.,分析事件发生的可能性；,2.,用概率设计游戏方案。,4.,（,2010,，山西）在一个不透明的口袋中，装,有若干个除颜色外都相同的球，如果袋中有,3,个红球且摸到红球的概率为 ，那么袋中球的总个数为,。,概率：一般地，对于一个随机事件,A,，我们把刻画其发生可,能性大小的数值，称为随机事件,A,发生的概率，记,为,P,（,A,）,概率：一般地，对于一个随机事件,A,，我们把刻,画其发生可能性大小的数值，称为随机事,件,A,发生的概率，记为,P,（,A,）,.,3.,（,2011,，中山）在一个不透明的口袋,中，装有,5,个红球和,3,个白球，它们除颜,色外都相同，从中任意摸出一 球，摸到,红球的概率为,。,12,5.,在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球,6,个，黑球,4,个，黄球,n,个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为 ，则放入的黄球总数,n=_.,5,用概率公式计算简单事件的概率,(2012,山西,),小江玩掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点,E,、,F,分别是矩形,ABCD,的两边,AD,、,BC,上的点，且,EF/AB,，点,M,、,N,是,EF,上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率,是,。,几何概型,如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把组同心圆分成四等份，假设击中圆面上每个点都等可能的，则落在黑色区域的概率,.,几何概型,（,2012,，南充）在一个口袋中有,4,个完全相同的小球，把它们分别标号为,1,、,2,、,3,、,4,，随机地摸取一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，求两次取得小球的标号和为,4,的概率。,解：列表如下：,一 二,1,2,3,4,1,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),2,(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),3,(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),4,(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),由表可知一次试验共有,16,种情况，每种情况出现的可能性相同，,其中和为,4,的情况有,3,种，,P,（号码和为,4,）,=,列举法求概率,（,2012,，南充）在一个口袋中有,4,个完全相同的小球，把它们分别标号为,1,、,2,、,3,、,4,，随机地摸取一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，求两次取得小球的标号和为,4,的概率。,解：列表如下：,一 二,1,2,3,4,1,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),2,(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),3,(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),4,(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),若不放回，,思考一：若第一个球不放回呢？,由表可知一次试验共有,12,种情况，每种情况出现的可能性相同，,其中和为,4,的情况有,2,种，,P,（号码和为,4,）,=,列举法求概率,（,2012,，南充）在一个口袋中有,4,个完全相同的小球，把它们分别标号为,1,、,2,、,3,、,4,，随机地摸取一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，求两次取得小球的标号和为,4,的概率。,解：列表如下：,一 二,1,2,3,4,1,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),2,(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),3,(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),4,(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),变式,二：若和为,4,小明胜，和为,6,小丽胜，那么游戏规则对双方公平吗？为什么？,解：由表可知一次试验共有,16,种情况，每种情况出现的可能性相同，,其中和为,4,的情况有,3,种，和为,6,的情况有,3,种，,P,（号码和为,4,）,=,P,（号码和为,6,）,=,此,游戏规则对双方公平,列举法求概率,（,2012,，南充）在一个口袋中有,4,个完全相同的小球，把它们分别标号为,1,、,2,、,3,、,4,，随机地摸取一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，求两次取得小球的标号和为,4,的概率。,解：列表如下：,一 二,1,2,3,4,1,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),2,(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),3,(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),4,(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),变式,二：若和为,4,小明胜，和为,6,小丽胜，那么游戏规则对双方公平吗？为什么？,变式三：变式二中，若想让小明胜，如何修改游戏规则？,列举法求概率,（,2012,，南充）在一个口袋中有,4,个完全相同的小球，把它们分别标号为,1,、,2,、,3,、,4,，随机地摸取一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，求两次取得小球的标号和为,4,的概率。,解：列表如下：,一 二,1,2,3,4,1,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),2,(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),3,(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),4,(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),变式四：若两次取得小球的标号分别为,x,，,y,，求满足方程,x+y=4,的概率？,x+y 4,呢？,列举法求概率,（,2012,，南充）在一个口袋中有,4,个完全相同的小球，把它们分别标号为,1,、,2,、,3,、,4,，随机地摸取一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，求两次取得小球的标号和为,4,的概率。,一 二,1,2,3,4,1,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),2,(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),3,(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),4,(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),变式五：若两次取得小球的标号分为,x,、,y,，求,P,（,x,，,y,）在双曲线 上的概率？,列举法求概率,学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的,A,、,B,、,C,三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色（,1,）请用树状图列出所有涂色的可能结果；（,2,）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率,列举法求概率,解：（,1,）画树状图法如下：,3,8,所有可能为：（黄，黄，黄），（黄，黄，红），（黄，红，黄），,（黄，红，红），,（红，黄，黄），（红，黄，红），,（红，红，黄），（红，红，红）；,（2）从树状图看出，所有可能出现的结果共有8种，,恰好,“,两块黄色、一块红色,”,的结果有3种，,所以这个事件的概率是,某餐厅规定凡消费满,300,元以上的顾客均可获奖，可以直接获得餐劵,10,元，也可以参加摸奖。摸奖的方法是：从一个装有,50,个彩球的盒子里任取,1,个球，摸到红球可获,100,元的餐劵,;,摸到黄、篮球，可分别获得,60,元，,20,元的餐劵，而摸到白球，则不能获得奖。已知,50,个球中，有,3,个红球，,5,个黄球，,10,个篮球，其余均为白球。现有一顾客就餐消费,356,元，他决定要,10,元餐劵，你认为他的选择合算吗？为什么？,动 脑 筋,解：不合算。理由：由题意得,P(,摸到红球,)=,P,（摸到黄球）,=,P(,摸到蓝球,)=,P(,摸到白球,)=1-=,顾客摸球一次的平均收益为,100,+60,+20,+0,=16,（元）,16,元,10,元,顾客的选择不合算。,3,50,5,50,10,50,3,50,5,50,10,50,32,50,3,50,5,50,10,50,32,50,我能行,组别,观点,頻数（人数）,A,大气气压低，空气不流动,80,B,地面灰尘大，空气湿度低,m,C,汽车尾气排放,n,D,工厂造成的污染,120,E,其他,60,从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气某市记者为了了解,”,雾霾天气的主要原因,“,，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理绘制了如下尚不完全的统计图表,请根据图表中提供的信息解答下列问题：,（1）填空：m=,，n=,扇形统计图中E组所占的百分比为,%；,（2）若该市人口约有100万人，请你,估计其中持D组,”,观点,“,的市民人数；,（3）若在这次接受调查的市民中，,随机抽查一人，则此人持C组,“,观点,”,的概率是多少？,试一试,60,400,120,400,解：（1）总人数是：80,20%=400（人），则m=400,10%=40（人），,C组的频数n=400-80-40-120-60=100，,E组所占的百分比是：,100%=15%；,（2）100,=30（万人）；,（3）随机抽查一人，则此人持C组,“,观点,”,的概率是=,1,4,本节课你的收获,谈一谈,本节课你的思考,谢 谢！,