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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二课时平面图形和立体图形,知识要点梳理,1. 平面图形,(1)三角形,三角形的意义：由三条线段首尾顺次相接围成的封闭的平面图形叫做三角形。,三角形各局部的名称：围成三角形的三条线段叫做三角形的边；每两条边的交点叫做三角形的顶点；每两条边所形成的角叫做三角形的内角。一个三角形有三条边、三个顶点、三个角。,从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。,三角形的分类,a. 按角分,b. 按边分,等边三角形是特殊的等腰三角形，它们的关系如以下图所示：,三角形的特殊性质：三角形具有稳定性。,三角形的内角和是180。,三角形任意两条边的和大于第三边。,(2)四边形,四边形的意义：由四条线段首尾顺次相接围成的封闭的平面图形叫做四边形。,四边形的分类及特点。,梯形的两种特殊形式及其特点。,四边形的分类及其关系，如以下图所示：,(3)圆,圆的认识：平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母,O,表示。,a. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用,r,表示。,b. 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。,c. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用,d,表示。,d. 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。,e. 同一个圆里，直径等于两倍半径的长度，即,d,2,r,。,f. 圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。,圆的画法：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径)；把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。,圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。,圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。,计算公式：直径,d,2,r,，半径,r,d,，周长,C,d,2,r,，面积,S,r,2,。,(4)扇形,扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。,圆上AB两点之间的局部叫做弧，读作“弧AB，记作“ 。,顶点在圆心的角叫做圆心角。,在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。扇形有1条对称轴。,计算公式：面积S 。,(,2. 立体图形,(1)长方体：,特征：六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。,a. 相对的面面积相等，12条棱中相对的4条棱长度相等。有8个顶点。,b. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。,c. 两个面相交的边叫做棱。,d. 三条棱相交的点叫做顶点。,e. 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。,f. 长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的外表积。,计算公式：外表积S表2(abahbh)，体积VS底habh。,(2)正方体：,特征：六个面都是正方形，六个面的面积相等；有12条棱，每条棱长都相等；有8个顶点。,注意：正方体可以看作是特殊的长方体。,计算公式：外表积S表6a2，体积Va3。,(3)圆柱：,圆柱的认识：,a. 圆柱的上下两个面叫做底面。,b. 圆柱有一个曲面叫做侧面。,c. 圆柱两个底面之间的距离叫做高。,计算公式：侧面积S侧Ch，外表积S表S侧S底2，体积VS底h。,(4)圆锥：,圆锥的认识：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。,圆锥的高的定义及测量方法。,a. 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。,b. 测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。,把圆锥的侧面展开得到的图形是一个扇形。,计算公式：,V,S,底,h,。,典例精析及训练,题型一,【例,1,】,用一张边长为10厘米的正方形纸，剪一个最大的圆，所剪的圆的面积是()。,答案：78.5平方厘米,精析：,如图所示：,用正方形纸剪的最大的圆的直径等于正方形的边长，所以所剪的圆的面积为(102),2,2578.5(平方厘米)。,举一反三,1. 如图，在一个直径为20厘米的圆内剪一个最大的正方形，正方形的面积占圆面积的几分之几？,20210(厘米),2010 2200(平方厘米),10103.14314(平方厘米),20031463.7%,答：正方形的面积约占圆面积的63.7%。,2. 如图，圆的周长是18.84厘米。正方形的周长是多少？,18.843.14424(厘米),答：正方形的周长是24厘米。,3. 从一张长3厘米、宽2.5厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，求这个正方形的周长。,正方形的边长2.5厘米,2.5410(厘米),答：这个正方形的周长是10厘米。,题型二,【例2】如图，从一张硬纸板上剪下两个长方形和两个正方形后，用剩余局部做成一个有盖的长方体盒子。假设剪下的正方形边长为3厘米，那么做成长方体盒子的容积为()立方厘米。,精析：,观察图形可知，做成的这个长方体盒子的长是20厘米，高是3厘米，由此根据26厘米是2个高的长度与两个宽的长度之和，可以求出这个长方体盒子的宽是：262310(厘米)，所以可得做成的长方体盒子的容积为20310600(立方厘米)。,答案：,600,举一反三,4. 做一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架，至少要用()厘米的铁丝；如果用彩纸把这个框架包起来，至少要( )平方厘米的彩纸。,5. 从一个长方体上截下一个体积32立方厘米的小长方体后，剩下局部是一个棱长为4厘米的正方体。原来的长方体的长、宽、高分别是( )厘米。(填出一种情况),76,236,446,6. 用一张边长20厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖的长方体盒子(不考虑损耗及接缝)，要使它的容积大于550立方厘米。请画出裁剪草图、标明主要数据(画出一种情况)，并求出盒子的容积是多少立方厘米？,画图略,203214(厘米),14143588(立方厘米),答：盒子的容积是588立方厘米。,题型三,【例3】一个高为20厘米的圆柱体，如果它的高增加2厘米，那么它的外表积增加62.8平方厘米，求这个圆柱的体积。,答案：底面半径：62.823.1425(厘米),圆柱体积：3.145,2,201570(立方厘米),精析：圆柱的高增加2厘米时，增加的外表积就等于底面积不变、高为2厘米的圆柱的侧面积，用侧面积2算出周长，然后算出底面积，就可以求出圆柱的体积了。,举一反三,7. 将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，外表积增加360平方分米。这根木料的体积是( )立方分米。,8. 把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是正方体体积的( )%。,3000,78.5,94.233.1425(厘米),3.145,2,3235.5(立方厘米),答：这个圆柱体积减少235.5立方厘米。,9. 如图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的外表积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？,题型四,【例4】一个长方体的长、宽、高都是整厘米数，相邻的三个面的面积分别是8平方厘米、6平方厘米和12平方厘米。这个长方体的长、宽、高分别是多少？,答案：这个长方体的长、宽、高分别是4厘米、2厘米、3厘米。,精析：,把三个面相交的顶点作为基点，,相交于这个基点的3条棱分别是长方体的,长、宽、高，然后把每个面的面积转化为3个关系式：8长宽，12长高，6宽高。由于长、宽、高都是整厘米数，可以推算，长是4厘米，宽是2厘米，高是3厘米。验证：842,1243,623。,举一反三,10. 一个长方体所有棱长的和是96厘米，它的长宽高的比是543。它的外表积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。,376,480,11. 用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒(如图)，打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米。,(1)捆扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？,(2)它的整个侧面贴上商标和说明，这,局部的面积至少多少平方厘米？,(5015)425285(厘米),答：捆扎这个盒子至少用去,彩带,285厘米。,3.1450152355(平方厘米),答：这局部的面积至少2355平方厘米。,过失类型及归纳,类型,1,对“一昼夜一词理解不正确。,【例1】一座大钟分针长3分米，它的尖端在一昼夜里走过的路程是多少分米？,错解：23,.,14312,=18,.,8412,=226,.,08(分米),答：它的尖端在一昼夜里走过的路程是226,.,08分米。,分析：只知道利用求圆的周长的知识来解决，但对“一昼夜这个词不理解或是没仔细审题，所以只计算出了一个白天所走过的周长，无视了一昼夜是24小时。,正解：23,.,14324,=18,.,8424,=452,.,16(分米),答：它的尖端在一昼夜里走过的路程是452,.,16分米。,类型,2,对外表积知识的综合运用掌握不熟练。,【例2】一圆柱形水池，底面半径5米，高4米，沿这个水池的四周及底部抹水泥。如果每千克水泥可涂0.5平方米，共需多少千克水泥？,错解：23,.,145,2,157(m),253,.,144125,.,6(m),157125,.,6282,.,6(m),282,.,60,.,5565,.,2(千克),分析：此题主要是错在没有考虑到水池是没有上面的盖的，只要给一个底面加一个侧面抹水泥就行了，考虑问题欠周到。,正解：5,2,78,.,5(m),254125,.,6(m),78,.,5125,.,6204,.,1(m),204,.,10,.,5408,.,2(千克),类型,3,对图形的空间想象能力较差。,【例3】将一根长1米的圆木沿着直径劈成相等的两半，外表积增加了0.8平方米。原来这根圆木的外表积是多少？,错解：0,.,821=0,.,4(米),0,.,43,.,141+3,.,140,.,4,2,2=2,.,2608(平方米),分析：由于学生空间想象能力的差异，有些学生无法想象沿着直径劈成两半或沿着横截面切成几段各自增加的外表是什么形状的，无法想象问题的具体表象而出错。,正解：0,.,8212=0,.,2(米),0,.,43,.,141+3,.,140,.,2,2,2=1,.,5072(平方米),针对性练习,一、填一填。,1. 一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时，分针尖端走过了( ) cm。,2. 把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，外表积增加了( )平方厘米。,3. 一个挂钟的时针长10厘米，这个挂钟的时针尖端一昼夜走( )厘米。,125,.,6,31,.,4,125,.,6,4. 用一根长2米的绳子将一只羊拴在一根木桩上，这只羊最多能吃到( )平方米的草。,5. 把一个直径为4厘米，高为5厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，外表积增加了多少平方厘米？算式是( ),12,.,56,452,二、解决问题。,1,.,一个长方体蓄水池长米，宽米，深米，这个蓄水池占地面积是多少？在池底和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少？水池的最大蓄水量是多少？,8432平方米,32平方米,立方米,答：这个蓄水池占地面积是平方米，抹水泥的面积是平方米，水池的最大蓄水量是立方米。,2. 一根长2米，底面半径是4厘米的圆柱形木段，把它锯成同样长的4根圆柱形的木段。外表积比原来增加了多少平方厘米？,4126个,3.14446301.44平方厘米,答：外表积比原来增加了301.44平方厘米。,小考复习训练,一、选择题。,1. 只有一组对边平行的四边形叫做 。,A. 长方形 B. 平行四边形 C. 梯形,2. 圆的半径和直径都是一条 ，圆的对称轴是一条 。,A. 射线 B. 线段 C. 曲线 D. 直线,3. 一个半圆的半径是r，它的周长是( )。,A. r B. r2r C. rr D. 2r,C,B,D,B,4. 以下图中四个长方形的面积相等，其中阴影局部的面积( )。,A. 有两个相等B. 有三个相等C. 全部相等D. 全部不相等,5. 面积相等的长方形、正方形、圆形三个图形中，周长最大的是 。,A. 长方形 B. 正方形 C. 圆形 D. 无法判断,C,A,6. 一个正方体棱长缩小到它的 ，那么体积缩小到原来的( )。,A. B. C. D.,7. 把直径2厘米、高4厘米的圆柱体木棒截成两个小圆柱，外表积增加了( )平方厘米。,A. 16 B. 3.14 C. 6.28 D. 8,D,C,二、判断题。(正确的在后面画“，错误的画“),1. 正方形的边长、周长和面积都成正比例。 ,2. 把一个长方形拉成一个平行四边形，它们的面积相等。 ,3. 如果长方形、正方形、圆它们周长相等，那么圆的面积最大。( ),4. 两个完全一样的梯形可以拼成一个长方形。( ),5. 半圆的周长大于与它等半径的圆周长的一半。 ,6. 等腰梯形只有一条对称轴。( ),7. 圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的 。 ,8. 圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，体积就扩大4倍。( ),9. 圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。( ),10. 两个圆柱侧面积相等，它们的底面周长也相等。( ),三、填空题。,1. 两条直线相交，组成了 个角，如果其中一个角是90，那么另外三个角也都是 度。,2. 等腰梯形有 条对称轴，等边三角形有 条对称轴，圆有 条对称轴。,3. 正方形的边长扩大3倍，周长就扩大( )倍。,4. 用三根同样长的铁丝，分别围成长方形、正方形、圆，( )的面积最大，( )的面积最小。,4,90,1,3,无数,3,圆,长方形,5. 等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。,6. 一个长方体棱长和为96厘米，它的长、宽、高的比是321，它的外表积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。,7. 圆锥体容器高9厘米，里面盛满水。如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，那么水深( )厘米。,27,9,352,384,3,8. 一个环形，外圆半径是3分米，内圆半径是2分米，它的面积是 平方分米。,9. 把棱长为2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方分米。,10. 自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去水池洗手，走时忘了关掉水龙头，4分钟浪费了 升水。,15,.,7,6,.,28,6,.,0288,四、操作题。,1,.,画出与下面三角形的面积相等的长方形。,2,.,如图，在直径是4厘米的圆中画出一个最大的正方形，并计算正方形的面积。,略,图略,所画正方形的面积：,42 2=8平方厘米,3,.,如图，在边长是2分米的正方形内画一个最大的圆，并计算圆的周长和面积。,图略,周长：,23.14=6.28(分米),面积：,2223.14=3.14平方分米,五、解决问题。,1.求右边图形的周长。(单位：厘米),2. 计算以下图形的外表积和体积。(单位：厘米),(1) (2) (3),(2073)2=60(厘米),(1)外表积：886=384(平方厘米),体积：888=512(立方厘米),(2)外表积：(2010209109)2=940(平方厘米),体积：20109=1800(立方厘米),(3)外表积：3.14( )223.141024=910.6(平方厘米),体积：3.14( )224=1884(立方厘米),3,.,小明新买一支净含量45毫升的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。他早晚各刷一次牙，平均每次挤出的牙膏长约20毫米，估计这支牙膏能用多少天？,62=3(毫米),45毫升=45000立方毫米,45000(3,.,143,2,202)40(天),答：估计这支牙膏能用40天。,4.一个人摇转长柄，就可以把水桶从井口放到水面。缠绕绳子的木柱的半径是10厘米，木柱旋转了20周。这口井的水面距井口多少米？,23,.,141020=1256(厘米),1256厘米=12,.,56米,答：这口井的水面距井口是12,.,56米。,六、求以下图形中阴影局部的面积。(单位：厘米),1.,40124012960(平方厘米),(11),2,3,.,141,2, 40,.,86(平方厘米),2,.,3,.,正方形面积是7平方厘米。,设圆的半径为r。,因为正方形的面积为7平方厘米，,所以r=7。,所以阴影局部的面积为：,7 r7 71.505(平方厘米),4,4,4,.,(410)4 4,2843,.,14,15,.,44(平方厘米),2,1,4,1,
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