第一章量子力学基础知识

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一章量子力学基础知识,国家理科基地是国家理科基础科学研究与教学人才培养基地的简称，是我国高等教育重大建设项目,。,化学专业,18,个,理科基地,，分布在北京大学、中国农业大学、南开大学、吉林大学、复旦大学、南京大学、浙江大学、厦门大学、福州大学、,郑州大学,、武汉大学、中山大学、西北大学、兰州大学、,湖南大学、四川大学、山东大学、中国科学技术大学。,从,1991,年开始，国家选择了一批代表我国较先进水平的、在国内具有重要影响和起骨干带头作用的数学和自然科学一级学科专业点，先后分四批建立了,83,个,国家理科基础科学研究和教学人才培养基地,。通过大力度建设，这些,理科基地,将能够持续稳定地为国家培养,德智体全面发展的、优秀的基础科学研究和教学人才，为相关学科输送高质量研究生源。,罗三中,研究员，课题组长,国家杰出青年基金获得者（,2010,）,电话：,010-62554446,传真：,课题组主页：,E-mail: luosz,1977,年,10,月出生。毕业于,郑州大学,。,2002,年,7,月获得南开大学理学硕士学位。,2005,年,7,月获得中国科学院化学研究所理学博士学位。,2004,年,3,月至,2005,年,5,月为美国,俄亥俄州立大学,访问学者（,Peng. G. Wang,教授）。,2009,年,1,月,9,月美国,斯坦福大学访问学者,（,B. M. Trost,教授）。,2005,年,7,起在中国科学院化学研究所工作，现为课题组长，研究员。荣获,2007,年北京市科技新星，,2008,年中国化学会青年化学家奖，,2009,年中科院卢嘉锡青年人才奖。,2010,年获国家杰出青年基金,。,王峰，男，1977年7月生，博士，研究员。1999年7月,郑州,大学,毕业获学士学位，同年被推荐到中国科学院大连化学物理研究所攻读博士学位（硕博连读生）。2005年3月获博士学位后留组担任助理研究员。2005年7月至2006年9月，在,美国加州大学伯克利分校,做博士后。2006年9月至2009年12月，在,日本北海道大学,催化科学研究中心做博士后。2009年12月以所“,百人计划,”引进到中国科学院大连化学物理研究所工作，担任创新,课题组组长,，2011年获中国科学院“百人计划”择优支持。已发表论文20多篇，申请专利8项。曾获中国科学院院长奖学金优秀奖、辽宁省科技论文三等奖、大连市科技论文一等奖、全国催化大会优秀墙报奖等。,主要从事晶体氧化物催化材料的设计和制备、多相催化剂的制备、烃类催化选择氧化、生物质催化转化等研究工作。,人才信息,姓名： 王峰 性别： 男,类别： 研究员,;,百人 学科： 无,职称： 研究员 学历： 博士研究生,电话：,0411-84379762 Email,：,wangfeng,地址： 辽宁省大连市中山路,457,号 邮编：,116023,陈仕谋, 博士,研究员,中国科学院过程工程研究所 “百人计划”,地址：北京市海淀区中关村北二条1号,邮编：100190,2002,年,7,月毕业于,郑州大学化学系,获理学学士学位，,2007,年于上海应用物理研究所获理学博士学位，获,2006,年度中国科学院院长奖学金。,2008,年,4,月受日本学术振兴会资助前往,名古屋大学,任外国人特别研究员（,JSPS fellow,），后在,日本国立物质材料研究所,任,MANA,博士后研究员。,2012,年入选中国科学院过程工程研究所 “,百人计划,”,任多相复杂系统国家重点实验室研究员。主要从事离子液体、碳纳米材料、纳电子器件、高分辨电镜、辐射化学等方面的研究。目前在,J. Am. Chem. Soc.; ACSNano; Chem. Commun.; Macromolecules; J. Phys. Chem.; J. Chem. Phys.; Chem. Phys.Lett.; Nanotechnology; Macromol. Rapid. Commun.,等期刊累计发表,SCI,论文,38,篇。受邀为,Energy Environ. Sci,撰写综述,1,篇。,我们实验室,个人简况,郑州大学化学系 教授,国家级教学团队带头人,河南省跨世纪学术带头人,河南省化学会常务理事,国外访学经历,1991-1992,日本崎玉大学化学系,1993-至今 美国爱荷华州立大学,美国能源部Ames实验室,学术成果,已出版专著1部，发表SCI收录论文80余篇,研究领域与方向,领域,：,理论与量子化学，凝聚态物理,方向：,化学反应的反应机理；分子结构与材料性质的关系；紧束缚分子动力学模拟,唐明生 教授 博导,我们实验室,个人简况,1997-2001 郑州大学化学系 本科生,2003-2006 郑州大学化学系 硕士研究生,2006-2009 北京师范大学化学学院 博士研究生,荣获2009届北京师范大学优秀毕业研究生(学术优秀型),学术成果,发展了一种高效评估力场参数的新方法；,参编论著1部；发表高水平SCI收录论文近20篇；,主持国家自然科学基金青年基金一项；,研究领域与方向,领域,：计算与理论化学，分子动力学模拟,方向,：多胺类药物分子与DNA作用模式的分子对接；金属核酸酶构筑与设计的分子模 拟；包含金属中心的药物小分子的力场发展；酶催化及有机反应机理；主客体分子识别,朱艳艳 博士 副教授,我们实验室,个人简况,2002-2006 郑州大学化学系 本科生,2006-2012 郑州大学化学系 博士研究生,2010-2012 美国肯塔基大学 国家公派联合培养博士,获2012年郑州大学优秀博士培育基金资助（4万）,2013年1月底入职郑州大学从事教学科研工作,学术成果,发表SCI收录论文30余篇，其中第一作者10篇，有1篇JACS,主持一项国家自然科学基金青年基金项目（25万）,主持一项中国博士后基金面上项目（8+4万）,研究领域与方向,领域,：有机小分子和酶反应机理的理论研究,方向,：路易斯酸/碱催化的烯酮的环加成反应机理的DFT研究；蛋白酶体与肽反应的理论,研究（QM/MM方法）；有机小分子催化剂催化反应机理以及质谱裂解途径的DFT研究,魏东辉 博士,唐明生,结构化学,Structural Chemistry,结构化学是化学的一个分支。它是研究物质的微观结构及结构和性能关系的科学。,结构化学是在原子分子水平上，研究化学物质的微观结构及其宏观性能相互联系的科学。通过结构化学的学习可以培养人们用微观结构的观点和有关方法去分析，解决化学问题的能力，从而更有效地发挥化学学科的作用，因此结构化学在化学教育中显得十分重要。,课程内容,1. 量子,力,学基础,知识,2. 原子的结构和性质,3.,共价键和双原子分子的结构化学,4.,分子的对称性,5. 多原子分子的结构,和性质,6,.,晶体的点阵结构和晶体的性质7,.,金属,的结构和性质,结构化学包括下面两个核心内容,一,是描述微观粒子运动规律的波函数，原子轨道和分子轨道，通过轨道的相互作用了解化学键的本质；,二,是分子和晶体中原子的空间排布，了解分子和晶体的立体结构。,主要参考书,1、物质结构，第二版，徐光宪、王祥云2、结构化学， 李奇，黄元河，陈光巨3、 结构化学， 李炳瑞4、结构化学， 林梦海，林银钟5、结构化学，江元生6、物质结构，第二版，潘道凯,第一章 量子力学基础知识,1,.1,微观粒子的运动特征,1,.2,量子力学基本假设,1,.3,箱中粒子的Schrdinger方程及其解,第一章 量子力学基础知识,第一章 量子力学基础知识,1.1.1,黑体辐射和能量量子化,1.1.2,光电效应和光子学说,1.1.3,实物微粒的波粒二象性,1.1.4,不确定度关系,1,.1,微观粒子的运动特征,准确说是两朵乌云。由开尔文提出。,1.,迈克尔逊,-,莫雷实验（发现光速不随运动参考系而变）。,2.,黑体辐射实验和理论的不一致。,第一朵乌云导致相对论的爆发。,第二朵乌云,导致,量子物理的爆发。,20世纪初物理学两大危机是什么?,第一章 量子力学基础知识,1.1,微观粒子的运动特征,1.1.1,黑体辐射和能量量子化,黑体,是一种能全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体。,带有一个微孔的空心金属球，非常接近于黑体，进入金属球微孔的辐射，经过多次吸收、反射，使射入的辐射实际上全部被吸收。,第一章 量子力学基础知识,1.1,微观粒子的运动特征,1.1.1,黑体辐射和能量量子化,黑体,是理想的吸收体，也是理想的发射体。,2000K,1500K,1000K,图,1.1.1,黑体在不同温度下辐射,能量的分布曲线,若把几种物体加热到同一温度，黑体放出的能量最多。,表示黑体在,范围内，单位时间，单位,表面积上辐射的能量。,表示黑体在单位,表面积上辐射的能量。,第一章 量子力学基础知识,1.1,微观粒子的运动特征,1.1.1,黑体辐射和能量量子化,Rayleigh-Jeans (,瑞利,-,金斯,),依能量按自由度均分原则得式：,Wien (,维恩,),假设辐射波长的分布类似于,Maxwell,的分子速度分布得公式,:,（,1896,）,Max Planck,普朗克的内插式,: (,1900),T=2000K,图,1.1.2,黑体辐射能量分布曲线,实验, R-J, Planck, Wien,0,1,2,3,4,0,1,2,3,4,5,5,0,E3,n,(,),10,ERJ,n,(,),10,9,Ewien,n,(,),10,9,4,0,n,第一章 量子力学基础知识,1.1,微观粒子的运动特征,1.1.1,黑体辐射和能量量子化,Planck写道:,“即使这个新的辐射公式证明是绝对精确的，但若仅仅是一个侥幸揣测出来的公式，它的价值也只能是有限的。”,Planck,假定黑体中原子或分子辐射能量时作简谐振动，只能发射或吸收频率为,能量为,h,的整数倍,的电磁能，即振动频率为的振子发射的能量只能是,0h,，,1h,，,2h,，,，,nh(n,为整数）等。,它们出现的几率之比为：,频率为,的振动的平均能量,为：,根据统计物理学可得单位表面积上辐射的能量,第一章 量子力学基础知识,1.1,微观粒子的运动特征,Planck,假定黑体中原子或分子辐射能量时作简谐振动，只能发射或吸收频率为,能量为,h,的整数倍,的电磁能，即振动频率为的振子发射的能量只能是,0h,，,1h,，,2h,，,，,nh(n,为整数）等。,它们出现的几率之比为：,频率为,的振动的平均能量,为：,频率为,的振动的,总,能量,为：,第一章 量子力学基础知识,1.1,微观粒子的运动特征,1.1.2,光电效应和光子学说,光电效应是光照在金属表面上，使金属发射出电子的现象。,1 No electrons are ejected,regardless of the intensity of the radiation, unless its,frequency exceeds a threshold value,（阈值）,characteristic of the metal.,2 The kinetic energy of the ejected electrons increases linearly with the frequency,of the incident radiation,but is independent of the intensity of the radiation,.,3 Even at low light intensities, electrons are ejected immediately if the frequency is,above the threshold.,Kinetic energy of photoelectron , E,k,Freqency of incident radiation ,Increasing work,function,2.09 eV (1.69 10 cm , 593 nm),2.25 eV (1.81 10 cm , 551 nm),2.30 eV (1.86 10 cm , 539 nm),Rubidium,Potassium,Sodium,Energy needed,to remove,electron from,metal,Kinetic energy,of ejected,electron,Fig. 8.13 In the photoelectric effect, it is,found that no electrons are ejected when,the incident radiation has a frequency,below a value characteristic of the metal,and, above that value, the kinetic energy of,the photoelectrons varies linearly with the,frequency of the incident radiation.,Fig. 8.14 The photoelectric effect can be,explained if it is supposed that the incident,radiation is composed of photons that have,energy proportional to the frequency of the,radiation. (a) The energy of the photon is,insufficient to drive an electron out of the,metal. (b) The energy of the photon is,more than enough to eject an electron,and the excess energy is carried away as,the kinetic energy of the photoelectron,(the ejected electron).,(a),(b),第一章 量子力学基础知识,1.1,微观粒子的运动特征,1.1.2,光电效应和光子学说,光电效应是光照在金属表面上，使金属发射出电子的现象。,斜率为h,图,1.1.2,光电子的动能,E,k,与频率 的关系,E,k,(4),要使电子逸出金属表面,E,k,必须大于零，,必须大于,(,临阈频率）,(2),该直线的斜率等于,h,(3),动能仅与 有关,(1),经典理论无法解释光电效应现象,按经典电磁理论，波的能量正比于振幅的平方，与入射光频率无关，但实验验证却恰恰相反。,1905年，Einstein 提出光子学说,(1),（1.1.2）,(2),光子具有质量,m,，按相对论的质能联系定律： ，代入上式得,（,1.1.3,）,(3),光子具有一定的动量（,p,）,（,1.1.4,）,第一章 量子力学基础知识,1.1,微观粒子的运动特征,1.1.2,光电效应和光子学说,(4),光的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子密度,（,1.1.5,）,爱因斯坦的光量子理论圆满地解释了光电子效应，使,量子,概念,进一步深入人心，并因此获得诺贝尔物理奖。,：脱出功（,work function of the metal, is similar to an ionization energy,）,不同的金属， 不同，脱出功不同,1924年，德布罗意 de Broglie 提出实物粒子也应具有波粒二性,( 实物粒子：静止质量不为零的微观粒子。如电 子、质子、中子、原子和分子等。),（postulated that Matter has wavelike properties）,即,E=h （1.1.6）,ph/ （1.1.7）,第一章 量子力学基础知识,1.1,微观粒子的运动特征,1.1.3,实物粒子的波粒二象性,（,wave-particle duality of matter,）,（1.1.8）,实物粒子,在以速度 运动时，伴随有波长为 的波,第一章 量子力学基础知识,1.1,微观粒子的运动特征,1.1.3,实物粒子的波粒二象性,（,wave-particle duality of matter,）,实物粒子波动性的实验证明：,一切波的共同特点是产生衍射。如果实物粒子能产生衍射，就说明其有波动性。,1927年美国科学家戴维逊（）和革末（）用,单晶电子衍射实验,，英国科学家汤姆生（）用,多晶电子衍射实验,，证实了德布罗意（de Broglie）的假设。,第一章 量子力学基础知识,1.1,微观粒子的运动特征,1.1.3,实物粒子的波粒二象性,（,wave-particle duality of matter,）,戴维逊等人的实验是用能量约,50ev,的电子束射到镍单晶上，汤姆生等人的实验是将电子束通过金属箔，结果都得到了弹性散射电子在各个方向的衍射花纹。而且,由实验所得衍射图样求得电子波的波长与电子的速度v成反比,，并求得比例常数恰好为 ，即:,或,这就从实验上验证了德布罗意关系式。,Estimate the wavelength of electrons that have been accelerated from rest through,a potential difference of 40 kV.,第一章 量子力学基础知识,1.1,微观粒子的运动特征,1.1.3,实物粒子的波粒二象性,（,wave-particle duality of matter,）,1库伦*1伏特=1焦耳,电子运动的波长 是电子的运动速度，它由加速,电子运动的电场电势差 决定，即,电子衍射示意图,CsI,箔电子衍射图,第一章 量子力学基础知识,1.1,微观粒子的运动特征,1.1.3,实物粒子的波粒二象性,（,wave-particle duality of matter,）,德布罗意,波（实物粒子波）与光波不同。,波有两种速度，一种叫做波的传播（相）速度，,一种叫做波的运动（群）速度，,光在真空中的传播速度等于运动速度等于c,德布罗意,波波长,德布罗意,波的运动速度 不等于传播速度,第一章 量子力学基础知识,1.1,微观粒子的运动特征,1.1.3,实物粒子的波粒二象性,（,wave-particle duality of matter,）,以,1.010,6,m/s,的速度运动的电子，其,de Broglie,波长为,7.010,10,m,（），与分子大小相当；,第一章 量子力学基础知识,1.1,微观粒子的运动特征,1.1.3,实物粒子的波粒二象性,（,wave-particle duality of matter,）,质量为,1g,的宏观粒子以,1.010,2,m/s,的速度运动，,de Broglie,波长为,10,29,m，与宏观粒子的大小相比可忽略，观察不到波动效应。,第一章 量子力学基础知识,1.1,微观粒子的运动特征,1.1.3,实物粒子的波粒二象性,（,wave-particle duality of matter,）,实物微粒波的物理意义Born的统计解释,Born,认为，实物微粒波是,几率波,：在空间任一点上，波的强度和粒子,出现的几率成正比。,用较强的电子流可在短时间内得到电子衍射照片；但用很弱的电子流，让电子,先后一个一个地到达底片，只要时间足够长，也能得到同样的电子衍射照片。,电子衍射不是电子间相互作用的结果，而是电子本身运动所固有的规律性。,实物微粒的波性是和微粒行为的统计性联系在一起的，没有象机械波（介质质,点的振动）那样直接的物理意义，,实物微粒波的强度反映粒子出现几率的大小。,对,实物微粒,粒性的理解也要区别于服从,Newton,力学的粒子，实物微粒的运动,没有可预测的轨迹。,第一章 量子力学基础知识,1.1,微观粒子的运动特征,1.1.4 不确定关系（uncertainty relation）,P,Q,A,O,x,y,e,B,C,图,1.1.3,电子的单缝衍射实验示意图,P,Q,A,O,x,y,e,B,C,P,A,C,O,第一章 量子力学基础知识,1.1,微观粒子的运动特征,1.1.4 不确定关系（uncertainty relation）,第一章 量子力学基础知识,1.1,微观粒子的运动特征,1.1.4 不确定关系（uncertainty relation）,不确定,关系是经典力学和量子力学适用范围的判据,例如质量为的子弹，运动速度为,v,1000m/s,，若,速度的不确定程度为其,运动速度的,1%,，则其位置的,不确定程度为,与子弹本身的大小相比，其位置的,不确定程度完全可忽略，宏观物体的动量和位置可同时确定。,对于相同速度和速度不确定程度的电子，,其位置的,不确定程度为,第一章 量子力学基础知识,1.1,微观粒子的运动特征,1.1.4 不确定关系（uncertainty relation）,位置的,不确定程度远远超过原子中电子离核的距离，因而不能忽略。,按照电子速度是光速的,1/137,第一章 量子力学基础知识,1.1,微观粒子的运动特征,1.1.4 不确定关系（uncertainty relation）,不确定关系是微观粒子波粒二象性的客观反映，是对微观粒子运动规律认识的深化。不确定关系不是限制人们的认识限度，而是,限制了经典力学适用的范围。,同时有确定的坐标和动量， 可用,Newton,力学描述。,坐标和动量不能同时确定， 需用,量子力学描述。,有连续可测的运动轨道，可追踪各,个物体的运动轨迹加以分辨。,具有几率分布的特征，不可能分辨,出各个粒子的轨迹。,可处于任意的能量状态，体系的能,量可以为任意的、连续变化的数值。,只能处于某些确定的能量状态，能量的,改变量不能取任意的、连续的数值，,只能是分立的，即量子化的。,微观粒子和宏观物体的特征比较：,宏观物体 微观粒子,第一章 量子力学基础知识,1.1,微观粒子的运动特征,1.1.4 不确定关系（uncertainty relation）,测不准关系对宏观物体没有实际意义（,h,可视为,0,）；微观粒子遵循测不准关系，,h,不能看做零。所以可用测不准关系作为宏观物体与微观粒子的判别标准。,第一章,作业,：,1，,3,，,4,，,6,，,7,，,10,，,11,，,12,，,13,，,16,，,17,，,18,，,19,，,21, 22,影响科学发展进程的伟大人物,艾萨克,牛顿,爵士，英国,物理学家、数学家、科学家和哲学家,，同时是英国当时炼金术热衷者。他在,1687,年,7,月,5,日发表的,自然哲学的数学原理,里提出的万有引力定律以及他的牛顿运动定律是经典力学的基石。牛顿还和莱布尼茨各自独立地发明了微积分。他总共留下了,50,多万字的炼金术手稿和,100,多万字的神学手稿。,经典物理学的奠基人,詹姆斯,克拉克,麦克斯韦,，英国,物理,学家、,数学,家。科学史上，称牛顿把,天上和地上的运动规律统一起来,，是实现第一次,大综合,，麦克斯韦把,电、光统一起来,，是实现第二次,大综合,，因此应与牛顿齐名。,1873,年出版的,论电和磁,，也被尊为继牛顿,原理,之后的一部最重要的物理学经典。没有电磁学就没有现代电工学，也就不可能有现代文明。,经典物理学的奠基人,爱因斯坦,，美籍德国犹太裔，理论物理学家，相对论的创立者，现代物理学奠基人。,1921,年获诺贝尔物理学奖，,1999,年被美国,时代周刊,评选为“世纪伟人”。,2009,年,10,月,4,日，诺贝尔基金会评选“,1921,年物理学奖得主,爱因斯坦”为诺贝尔奖百余年历史上最受尊崇的,3,位获奖者之一。（其他两位是,1964,年和平奖得主马丁,路德金、,1979,年和平奖得主德兰修女。）,现代物理学的奠基人,马克斯普朗克,(Max.Planck),(1858年4月23日-1947年10月4日)，德国物理学家，量子力学的创始人，二十世纪最重要的物理学家之一，因发现能量量子而对物理学的进展做出了重要贡献，并在,1918年获得诺贝尔物理学奖,。量子力学的发展被认为是20世纪最重要的科学发展，其重要性可以同爱因斯坦的相对论相媲美。,现代物理学的奠基人,瑞利,原名约翰威廉斯特拉特（John William Strutt），尊称瑞利男爵三世（Third Baron,Rayleigh,），1842年11月12日出生于英国埃塞克斯郡莫尔登（Malden）的朗弗德林园。他的父亲是第二世男爵约翰詹姆斯斯特拉特，母亲叫克拉腊伊丽莎白拉图哲，是理查德维卡斯海军上校的小女儿。瑞利以严谨、广博、精深著称，并善于用简单的设备作实验而能获得十分精确的数据。他是在19世纪末年达到经典物理学颠峰的少数学者之一，在众多学科中都有成果，其中尤以光学中的瑞利散射和瑞利判据、物性学中的气体密度测量几方面影响最为深远。,瑞利在1900年,从统计物理学的角度提出一个关于热辐射的公式,，即后来所谓的瑞利-金斯公式，内容是说在长波区域，辐射的能量密度应正比于绝对温度。这一结果与实验符合得很好，为量子论的出现准备了条件。,他 首次 精确 测定 了气体 密度 ，,1895,年发现从液态空气中分馏出来的氮，与从亚硝酸铵中分离出来的氮，有极小的密度差异。这一事实导致空气中的一个稀有元素,氩的发现，因而获得,1904,年诺贝尔物理学奖。,维恩,（,Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien,，,1864,年,1,月,13,日,1928,年,8,月,30,日,),德国物理学家，研究领域为热辐射与电磁学等。,1893,年，维恩经由热力学、光谱学、电磁学和光学等理论支援，发现了维恩位移定律，并应用于黑体等学术理论，揭开量子力学新领域。,1911,年，他因对于,热辐射等物理法则贡献,，而获得诺贝尔物理学奖。,路易,维克多,德布罗意,路易,维克多,德布罗意,(Louis Victor de Broglie,，,1892 8 151987 3 19),出生于下塞纳，法国著名理论物理学家，诺贝尔物理学奖获得者，波动力学的创始人，物质波理论的创立者，量子力学的奠基人之一。法国科学院院士。,路易,维克多,德布罗意,(Louis Victor de Broglie,，,1892,年,8,月,15,日,1987,年,3,月,19,日,),法国著名理论物理学家，,1929,年诺贝尔物理学奖获得者,，波动力学的创始人，物质波理论的创立者，量子力学的奠基人之一。德布罗意,1892,年,8,月,15,日出生于下塞纳，,1910,年获巴黎索邦大学文学学士学位，,1913,年又获理学士学位，,1924,年获巴黎大学博士学位，在博士论文中首次提出了,物质波,概念,。,1929,年获诺贝尔物理学奖。,1932,年任巴黎大学理论物理学教授，,1933,年被选为法国科学院院士。,1987,年,3,月,19,日逝世。,马克斯,玻恩,（,Max Born,，,1882,年,1,月,11,日,1970,年,1,月,5,日），德国犹太裔物理学家，量子力学的创始人之一，因对量子力学的基础性研究尤其是,对波函数的统计学诠释,，获得,1954,年的诺贝尔物理学奖。,德国物理学家。,1901,年,12,月,5,日生于维尔兹堡，,1976,年,2,月,1,日卒于慕尼黑。,1923,年在慕尼黑大学,A.,索末菲的指导下获博士学位，同年赴格丁根随,N.,玻尔研究,3,年。,1927,1941,年任莱比锡大学教授。,1942,1945,年任柏林威廉物理研究所所长。第二次世界大战后任普朗克物理和天体物理研究所所长。,海森伯,1924,年，海森伯到哥本哈根在,N.,玻尔指导下研究原子的行星模型。,1925,年解决了非谐振子的定态能量问题，提出量子力学基本概念的新解释。,矩阵力学,就是,M.,玻恩和,E.P.,约旦后来又同海森伯一道在此基础上加以发展而成的。海森伯于,1927,年提出“,不确定性,”，阐明了量子力学诠释的理论局限性，对某些成对的物理变量，例如位置和动量，能量和时间等，永远是互相影响的；虽然都可以测量，但不可能同时得出精确值。“,不确定性,”适用于一切宏观和微观现象，但它的有效性通常只明显地表现在微观领域。,1929,年，他同,W.E.,泡利一道曾为量子场论的建立打下基础 ，首先提出基本粒子中同位旋的概念。,1932,年获诺贝尔物理学奖。,第一章 量子力学基础知识,1.2.1,波函数和微观粒子的状态,1.2.2,物理量和算符,1.2.3,本征态，本征值和,Schroedinger,方程,1.2.4,态叠加原理,1.2.4 Pauli,原理,量子力学基本假设,假设1,：,对于一个微观体系，它的状态和有关情况可用波函数,(,x,y,z,t,),表示。是体系的状态函数，是体系中所有粒子的坐标函数，也是时间的函数。,Postulate 1,:,The state of a system in described by a function of the coordination and the time. This function ,called the state function (or wave function) contains all the information that can be determined about the system. We further postulate that is single-valued ,continuous and quadratically integrabel,波函数和微观粒子的状态,(wave function and the state of microscopic “particles,”),第一章 量子力学基础知识,1.2,量子力学基本假设,第一章 量子力学基础知识,1.2,量子力学基本假设,波函数和微观粒子的状态,(wave function and the state of microscopic “particles,”),例如 对一个三维单粒子体系，,对一个三维两粒子体系，,对一个三维,n,粒子体系，,讨论：,假定说(x,t)(单粒子，一维)能给出体系的所有信息，那么它能否给出粒子位置(x)的准确性？,（ 根据测不准原理，微观粒子不可能有准确的位置(x) ）,The correct answer to this question was provided by,Born,shortly after Schroedinger discovered the Schroedinger equation. Born postulated that,Gives the,probability,at time t of,finding the particle,in the region of the x axis lying between x and x+dx.,The function,is the,probability density,for finding the particle at various places on the x axis,或,波函数和微观粒子的状态,(wave function and the state of microscopic “particles,”),第一章 量子力学基础知识,1.2,量子力学基本假设,模长,复平面,波函数,描述的是,几率波,，所以,合格或品优波函数,必须满足三个条件：,波函数必须是,单值,的，即在空间每一点只能有一个值；,波函数必须是,连续,的，即的值不能出现突跃；(,x,y,z,) 对,x,y,z的一级微商也应是连续的；,波函数必须是,平方可积,的，即,在整个空间的积分,*,d,应为一有限数，通常要求波函数归一化，即,*,d,1。,波函数和微观粒子的状态,(wave function and the state of microscopic “particles,”),第一章 量子力学基础知识,1.2,量子力学基本假设,1.2.2 物理量和算符,（physical,quantity,and operator）,假设2,：,每一可观测的,物理量,对应着一个,线性自轭,算,符,（自轭也叫厄米）。为求此算符，用笛卡儿坐标和对应的线动量的分量写出可观测量的经典力学表达式，然后把每一个坐标x带以,算符 ，每一个线动量的分量p,x,带以算符,第一章 量子力学基础知识,1.2,量子力学基本假设,Postulate ,:,To every physical observable property there corresponds a linear Hermilian operator. To find this operator ,write down the classical-mechanical expression for the observable in terms of cartesian coordinates and corresponding linear-momentum components, and the,n,replace each coordinate x by the operator x and each momentum component by the opertor,第一章 量子力学基础知识,1.2,量子力学基本假设,1.2.2 物理量和算符,（physical quantity and operator）,算符,：,对某一函数进行运算,规定运算操作性质的符号叫做算符。,如： 等,算符作用在一个函数上得到一个新的函数,如：,则：,1.2.2 物理量和算符,（physical quantity and operator）,第一章 量子力学基础知识,1.2,量子力学基本假设,线性算符,是指算符满足下一条件：,其中,为,任意常数,，,为,任意函数,例,1,：,例,2,：,1.2.2 物理量和算符,（physical quantity and operator）,第一章 量子力学基础知识,1.2,量子力学基本假设,厄米算符,是指算符 能满足,或,其中 为任意的,品优波函数,(well-behaved wave function),1.2.2 物理量和算符,（physical quantity and operator）,第一章 量子力学基础知识,1.2,量子力学基本假设,例： 是自轭算符,上式中 是因为 ， 都是品优波函数,1.2.2 物理量和算符,（physical quantity and operator）,第一章 量子力学基础知识,1.2,量子力学基本假设,势能,动能,角动量的 轴分量,动量的 轴分量,位置,算符,物理量,表,1.2.1,若干物理量及其算符,总能,1.2.2 物理量和算符,（physical quantity and operator）,第一章 量子力学基础知识,1.2,量子力学基本假设,Laplace operater,第一章 量子力学基础知识,1.2,量子力学基本假设,1.2.3,本征态，本征值和,Schrdinger,方程,Eigenstate,Eigenvalue and,Schrdinger,equation,Postulate 3,. The only possible values that can result from measurements of the physically observable property A are the,eigenvalues,a,i,in the equation,Where is the operator corresponding to the property A. The,eigenfunctions,are required to be well,behaved,i,j,假设3,：,从物理可观测量A的测量可得到的仅有可能值是下列方程式的,本征值,第一章 量子力学基础知识,1.2,量子力学基本假设,1.2.3,本征态，本征值和,Schrdinger,方程,Eigenstate,Eigenvalue and,Schrdinger,equation,Postulate,4,. The,time,-,development,of the state of an undisturbed quantun-mechanical system is given by the schrodinger time-dependent equation,Where is the Hamiltonian (that is, energy) operator of the system.,time-dependent,Schr,dinger,方程,假设,4,：,一个未微扰体系的状态随时间的变化是由,含时间,的,薛定谔方程,给出,第一章 量子力学基础知识,1.2,量子力学基本假设,1.2.3,本征态，本征值和,Schrdinger,方程,Eigenstate,Eigenvalue and,Schrdinger,equation,For a one-particle, one-dimensional system,第一章 量子力学基础知识,1.2,量子力学基本假设,1.2.3,本征态，本征值和,Schroedinger,方程,Eigenstate,Eigenvalue and,Schrdinger,equation,time-independent,Schr,dinger,方程,能量算符的本征方程，是决定体系能量算符的本征值（体系中某状态的能量,E,）和本征函数（,定态波函数,，本征态给出的,几率密度不随时间而改变,）,的方程，是量子力学中一个基本方程。,time-independent Schr,dinger,方程,time-dependent,Schrdinger,方程,定态波函数,：,定态,的,几率密度不随时间而改变,定态,的能量有确定值,定态波函数,是和时间有关的函数,第一章 量子力学基础知识,1.2,量子力学基本假设,Eigenstate,Eigenvalue and,Schrdinger,equation,1.2.3,本征态，本征值和,Schroedinger,方程,根据 的自轭性，有,a,为实数,（1）,自轭算符的本征值一定是实数,证：设 是自轭算符 的本征值为 的本征函数，即,第一章 量子力学基础知识,1.2,量子力学基本假设,Eigenstate,Eigenvalue and,Schrdinger,equation,1.2.3,本征态，本征值和,Schroedinger,方程,（2）自轭算符的本征函数,1,，,2,，,3,形成一个正交、归一的函数集,归一,化,：,正交性,：,1,0,正交归一性,：,证,：,算符的自轭性,自轭算符的本征值为实数,第一章 量子力学基础知识,1.2,量子力学基本假设,1.2.4.,态叠加原理,(superposition of states),假设,5,若,1,，,2, ,n,为某一微观体系的可能状态，由它们线性组合所得的也是该体系可能的状态。,组合系数,c,i,的大小反映,i,贡献的多少。为适应原子周围势场的变化，原子轨道通过线性组合，所得的,杂化轨道,（,sp,，,sp,2,，,sp,3,等）也是该原子中电子可能存在的状态。,假设,6,如果 是一体系在时刻t的归一化的态函数，则在时刻t一物理可观测量A的平均值是,第一章 量子力学基础知识,1.2,量子力学基本假设,如果A与时间无关,物理量必须是实数,物理量算符必须是厄米算符,F的平均值的定义为观测到的值的算术平均。令,为,F,观测值。平均值的符号是,代替对,F,的观测值求和，可对,F,的所有可能值求和，而将每一个可能值乘以被观测的次数，得到等价的表示式,式中,是可观测值,出现,的次数,举个例子。假设九个学生的一个班，进行一次有五道题的测试，学生的分数是,0,20,20,60,60,80,80,80,100.,按照（,1,）计算平均数，有,由于,N,很大,，,是观测到值,的几率；将此几率表示为,第一章 量子力学基础知识,1.2,量子力学基本假设,1.2.4.,态叠加原理,(superposition of states),力学量,A,的平均值,1,，,2, ,n,为,算符A的本征值分别为,的正交归一化的本征函数,设,第一章 量子力学基础知识,1.2,量子力学基本假设,1.2.5. Pauli原理 （Pauli Principle),假设,7,在同一原子轨道或分子轨道上，至多只能容纳两个自旋相反的电子。或者说，两个自旋相同的电子不能占据相同的轨道。,Pauli原理的另一种表述,：描述多电子体系轨道运动和自旋运动的全波函数对任意两个电子的全部坐标（空间坐标和自旋坐标）进行交换，一定得,该,波函数,的负值。,第一章 量子力学基础知识,1.2,量子力学基本假设,1.2.5. Pauli原理 （Pauli Principle),由于等同粒子是不可分辨的，有：,实验表明对,费米子,：自旋量子数为半整数的粒子。,如，电子、质子、中子等。,反对称的波函数,The wave function of a system of electrons must be,antisymmetric with respect to interchange of any two electrons,第一章 量子力学基础知识,1.2,量子力学基本假设,倘若，,即,处在三维空间同一坐标位置上，两个自旋相同的电子，其存在的几率为零。据此可引伸出以下两个常用规则：,则，,Pauli,不相容原理,：多电子体系中，两自旋相同的电子不能占据,同一轨道，即，同一原子中，两电子的量子数不能完全相同；,Pauli,排斥原理,：多电子体系中，自旋相同的电子尽可能分开、,远离,1.2.5. Pauli原理 （Pauli Principle),假设,1,：,对于一个微观体系，它的状态和有关情况可用波函数,(x,y,z,t),表示。是体系的,状态函数,，是体系中所有粒子的坐标函数，也是时间的函数。,假设2,：,每一可观测的物理量对应着一个线性自轭符（自轭也叫厄米）。为求此算符，用笛卡儿坐标,和对应的线动量的分量写出可观测量的经典力学表达式，然后把每一个坐标x带以,算符 ，每一个线动量的分量p,x,带以算符,假设3,：,从物理可观测量A的测量可得到的仅有可能值是下列方程式的,本征值,假设,4,：,一个未微扰体系的状态随时间的变化是由,含时间,的薛定谔方程给出,假设,5,若,1,，,2, ,n,为某一微观体系的可能状态，由它们线性组合所得的也是该体系可能的状态。,假设,7,在同一原子轨道或分子轨道上，至多只能容纳两个自旋相反的电子。或者说，两个自旋相同的电子不能占据相同的轨道。