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,菱形性质的应用,沪科,版 八,年级下,第十九章 四边形,19.3.2,1,2,3,4,温馨,提示,：,点击,进入,讲评,习题链接,【中考,百色】,如图，在菱形,ABCD,中，作,BE,AD,，,CF,AB,，分别交,AD,，,AB,的延长线于点,E,，,F,(1),求证：,AE,BF,；,1,证明：,四边形,ABCD,是菱形，,AB,BC,，,AD,BC,.,A,CBF,.,BE,AD,，,CF,AB,，,AEB,BFC,90.,AEB,BFC,(AAS),AE,BF,.,(2),若点,E,恰好是,AD,的中点,，,AB,2,，求,BD,的长,解：,E,是,AD,的中点，且,BE,AD,，,直线,BE,为,AD,的垂直平分线,BD,AB,2.,如图，四边形,ABCD,为菱形，,E,为对角线,AC,上的一个动点,(,不与点,A,，,C,重合,),，连接,DE,并延长交射线,AB,于点,F,，连接,BE,(1),求证：,DCE,BCE,；,2,(2),求证,：,AFD,EBC,；,证明：,DCE,BCE,，,CDE,EBC,.,CD,AB,，,CDE,AFD,.,AFD,EBC,.,(3),若,DAB,90,，当,BEF,为等腰三角形时，求,EFB,的,度数,解：,当点,F,在线段,AB,上时,，,EFB,为钝角，,只能是,FE,FB,.,设,BEF,EBF,x,，则有,AFD,2,x,，,易,得,AFD,FDC,CBE,，,x,2,x,90,，即,x,30,.,EFB,120.,当点,F,在线段,AB,的延长线上时,，,EBF,为钝角，,只能是,BE,BF,.,设,BEF,BFE,y,，在,EBF,中,，,有,y,y,y,90,180,，,y,30,.,EFB,30.,综上，,EFB,30,或,120.,如图，在,ABCD,中，,AE,是,BC,边上的高，将,ABE,沿,BC,方向平移，使点,E,与点,C,重合，得到,GFC,(1),求证：,BE,DG,；,3,证明：四边形,ABCD,是平行四边形,，,AB,CD,，,AD,BC,.,GFC,是由,ABE,沿,BC,方向平移得到的，,AB,GF,，,BE,FC,.,CD,GF,.,GD,FC,，,四边形,CDGF,是平行四边形,DG,FC,.,BE,DG,.,(2),若四边形,ABFG,是菱形，且,B,60,，求,AB,：,BC,4,如图，在边长为,m,的菱形,ABCD,中，,DAB,60,，,E,是,AD,上不同于,A,，,D,两点的一动点，,F,是,CD,上一动点，且,AE,CF,m,(1),求证：无论,E,，,F,怎样移动，,BEF,总是等边三角形；,(2),求,BEF,面积的最小值,
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