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第,1,课时,由边的关系判定,平行四边形,第,18,章,平行四边形,18.2,平行四边形的判定,1,课堂讲解,由两组对边的关系判定平行四边形,由一组对边的关系判定平行四边形,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，,那么它的两组对边分别平行，且是一个中心对称图,形，具有如 下一些性质：,1.,两组对边分别相等；,2.,两组对角分别相等；,3.,两条对角线互相平分,.,那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？,1,知识点,由两组对边的关系判定平行四边形,如图，作一个两组对边分别相等的四边形,.,步骤：,1.,任取两点,B,、,D,;,2.,分别以点,B,和点,D,为圆,心、任意长为半径，,分别在线段,BD,的两侧画弧；,知,1,导,知,1,导,3.,再分别以点,B,和点,D,为圆心、适当长为半径画 弧，,与前面所画的弧分别交于点,A,和点,C,;,4.,顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形,ABCD,.,把你作的四边形和其他同学作的进行比较，,看看是否都是平行四边形,.,知,1,讲,判定方法：,(1),从边看：,方法,一：,两组对边分别平行的四边形是平行,四边,形,；,(,定义法,),数学,表达式：,如图，,AB,CD,，,AD,BC,，,四边形,ABCD,是平行四边形,知,1,讲,方法二：,两组对边,分别相等的,四边形是平行,四边,形；,数学表达式：,如图，,AB,CD,，,AD,BC,，,四边形,ABCD,是平行四边形,知,1,讲,如图，分别以,ABC,的三边为一边，在,BC,的同侧作等边三角形,ABD,，等边三角形,BCE,，等边三角形,ACF,，连接,DE,，,EF,.,求证：四边形,ADEF,是平行四边形,由等边三角形的性质可以得到线,段相等，角相等，进而可以通过,全等三角形证明四边形,ADEF,的,两组对边分别相等，最后根据两组对边分别,相等的四边形是平行四边形进行判定,导引：,例,1,知,1,讲,ABD,，,BCE,，,ACF,都为等边三角形,，,DB,AB,AD,，,BE,BC,，,AC,AF,，,DBA,60,，,EBC,60.,DBE,60,EBA,，,ABC,60,EBA,.,DBE,ABC,.,DBE,ABC,.,DE,AC,.,又,AC,AF,，,AF,DE,.,同理,可证：,ABC,FEC,，,AB,FE,.,FE,AD,.,四边形,ADEF,是平行四边形,证明：,知,1,讲,根据等边三角形的性质可以得到线段相等，角,相等，进而通过证明三角形全等得到四边形,ADEF,的两组对边分别相等，根据两组对边分别相等的四,边形是平行四边形得证,总,结,知,1,讲,例,2,如,图，,已知四边形,ABCD,是平行四边形，,DE,平分,ADC,，交,CB,的延长线于点,E,，,BF,平分,ABC,，交,AD,的延长线于点,F,.,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,要证四边形,BFDE,是平行四,边形，根据平行四边形的定,义可证得,DF,BE,，因此可,采用判定方法一即定义法，,只需证明,DE,FB,即可,导引：,知,1,讲,四边形,ABCD,是平行四边形，,ADC,ABC,，,AD,CB,.,DF,BE,.,DE,平分,ADC,，,BF,平分,ABC,，,1,2,3,4.,AD,BC,，,1,E,.,E,3.,DE,FB,.,四边形,BFDE,是平行四边形,(,两组对边分别,平,行,的四边形是平行四边形,),证明：,知,1,讲,平行四边形的定义是判定平行四边形的,根本方,法,，也是其他判定方法的,基础,当题目中出现平行,的线段时，往往借助判定方法一来帮助我们对四边,形加以判断,总,结,知,1,练,在如图的格点图中，每一格点与它周围各个格,点的距离相等,.,以格点为顶点，你能画出多少,个平行四边形？,1,知,1,练,2,下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是,(,),A,两个等腰三角形,B,两个直角三角形,C,两个锐角三角形,D,两个全等三角形,知,1,练,3,四边形的四条边长分别是,a,，,b,，,c,，,d,，其中,a,，,b,为一组对边长，,c,，,d,为另一组对边长且,a,2,b,2,c,2,d,2,2,ab,2,cd,，则这个四边形是,(,),A,任意四边形,B,平行四边形,C,对角线相等的四边形,D,对角线垂直的四边形,知,1,练,4,(,中考,绍兴,),小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是,(,),A,B,C,D,2,知识点,由一组对边的关系判定平行四边形,知,2,导,试一试,如图,作一个有一组对边平行且相等的四边形,.,步骤：,1.,任意画两条平行线,m,、,n,；,2.,在直线,m,、,n,上分别截取,AB,、,CD,，使,AB,=,CD,;,3.,分别连结点,B,、,C,和点,A,、,D,，即得到一组对边平,行且相等的四边形,ABCD,.,观察你所画的图形，它是平行四边形吗？,知,2,导,知,2,讲,方法三：,一,组对边平行且相等的四边形是平行,四,边,形；,数学表达式,：,如图，,AB,CD,，,四边形,ABCD,是平行四边形,我们已经有了三种,判定平行四边形的,方法，根据已知条,件,AF,=,CE,，若运用刚刚得到的判定方法三,则只,需证明从,AF,/,CE,.,分析：,知,2,讲,如图,在,ABCD,中，点,E,、,F,分别在对边,BC,和,DA,上，且,AF,=,CE,.,求证：四边形,AECF,是平行,四边形,.,例,3,四边形,ABCD,是平行四边形，,AD,/,CB,(,平行四边形的对边平行,),，,即,AF,/,CE,.,又,AF,=,CE,，,四边形,AECF,为平行四边形,(,一组对边平行且相,等的四边形是平行四边形,).,证明：,知,2,讲,如,图，在,ABCD,中，点,E,，,F,分别为,AB,，,CD,上的点，且,AE,CF,，点,M,，,N,分别是,BF,，,DE,的中点,求证：四边形,ENFM,是平行四边形,例,4,知,2,讲,由,ABCD,的性质得，,CD,AB,，,CD,AB,，,再根据题目反映的条件特,征两次证平行四边形均易,联想利用一组对边平行且,相等来分析证明,导引：,四边形,ABCD,是平行四边形，,CD,AB,，,CD,AB,.,又,CF,AE,，,CD,CF,AB,AE,，即,DF,EB,.,四边形,DEBF,是平行四边形,DE,BF,，,DE,BF,.,又点,M,，,N,分别为,BF,，,DE,的中点，,FM,BF,，,NE,DE,.,NE,FM,.,四边形,ENFM,为平行四边形,(,一组对边平行且,相等,的,四边形是平行四边形,),证明：,知,2,讲,知,2,讲,在四边形中证明线段相等或平行时，可先判定,四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质解,决问题，最后利用已证结论去判定最终要判定的另,一个四边形是否是平行四边形,总,结,知,2,练,如图，在,ABCD,中，,E,、,F,分别是边,AB,和,CD,的中点,.,求证：,EF,=,BC,.,1,2,在四边形,ABCD,中，,AD,BC,，若四边形,ABCD,是,平行四边形，则还应满足,(,),A,A,C,180,B,B,D,180,C,A,B,180,D,A,D,180,知,2,练,知,2,练,3,如图，,在,ABCD,中，点,E,，,F,分别在,AD,，,BC,上，若要使四边形,AFCE,是平行四边形，可以添加的条件,是,(,),AF,CF,；,AE,CE,；,BF,DE,；,AF,CE,A,或,B,或,C,或,D,或,4,如图，,在,ABCD,中，,E,，,F,分别是,AB,，,CD,的中点，连接,DE,，,EF,，,BF,，则图中平行四边形共有,(,),A,2,个,B,4,个,C,6,个,D,8,个,知,2,练,与边有关的判定平行四边形的方法：,1.,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,.,2.,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,.,3.,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,.,
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