电学2(56)电容器和电场能量

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大学物理,College Physics,华 中 科 技 大 学 物 理 学 院,主 讲,1,第二篇,电磁学,2,静电场中的电介质,电介质放入外电场，其表面上都会出现电荷电极化,电极化,取向极化,位移极化,（有极分子）,（无极分子）,电极化强度矢量,电位移矢量:,有介质存在时的高斯定理,有介质存在时的环路定理,(均匀、各向同性介质中),解题步骤:,由,q,自,回顾：,3,例.如图,在两无限长导体圆筒中间有一层柱壳状均匀介质。,求：（1）各区 、及筒间电压,（2）若介质击穿场强为,则筒间最大电压,4,解：（1）由,5,（2）何处先击穿？,处,筒间最大电压：,6,例.两共轴的导体圆筒内外半径分别为,R,1,、,R,2,(,R,2,2,R,1,),其间有两层均匀介质，分界面上半径为,r,，内外层介,质的介电常数分别为,1、,2,(,1,=2,2,)，,两介质的介电,强度都是,E,M，,当电压升高时，那层介质先击穿？,解：设内外圆筒电荷线密度为,、,当电压升高时，外层介质先达到,E,M,被击穿,击穿时，介质分界处的电场：,最大电荷线密度：,两筒最大电位差：,7,三、电容,1.孤立导体的电容,若一孤立导体带电+,q,则该导体具有一定的电势,V,，,V,且,q,、,V,即有：,C,=比例系数,与,q,、,V,无关,与导体的尺寸形状有关,C,：称为孤立导体的,电容,。,物理意义,：导体每升高一个单位的电势所需要的电量。,一般讲，导体不同，,C,就不同。,如同容器装水：,例：求一个带电导体球的电容。,设球带电,q,.,单位：F(法拉),地球半径,R,=6.4,10,6,m,8,2.电容器及其电容,如图：带电,q,A,的导体旁若有其它导体E、F,则：,E、F上的感应电荷影响,V,A,如何消除其它导体的影响,？,V,B,=0,V,A,V,B,=,V,A,不受E、F的影响,则A的电容为：,与B紧密相关,注：,即使B不接地，,V,A,V,B,q,A,并与E、F无关。,这种由A、B组成的导体系统,电容器,其电容为：,注：,组成电容器的两极导体，并不要求严格的屏蔽，,只要两极导体的电势差不受或可忽略外界的影响即可。,例如：一对靠得很近的平行平面导体板,静电屏蔽,A,、,B为电容器的两极板,9,2.5,厘米,高压电容器(,20kV 5,21,F,),(提高功率因数),聚丙烯电容器,(,单相电机起动和连续运转),陶瓷电容器,(20000V1000pF),涤纶电容,(250V0.47,F),电解电容器,(160V470,F),12,厘米,2.5,厘米,70,厘米,生活中的电容器：,10,例:,求平行板电容器的电容,C,。,设:平行金属板的面积为,S,，间距为,d,，充满介电常数,为,的电介质，左极板+,q,，右极板-,q,分析：,C,解：取底面积为,S,的,高斯柱面，如图所示,根据高斯定理：,0,两极间的电势差：,S,、,、,若要增大,C,：,增大,S,、,减小,d,、,或选用,r,大的电介质,求,C,的步骤,：,由,q,自,D,E,V,C,与,q,无关，但为求出,V,，可先假设极板带电。,V,E,D,q,自,应用：键盘，触摸屏，,11,(2)在电路中，一个电容器的电容量或耐压能力不够时，,可采用多个电容连接：,如增大电容，可将多个电容并联：,若增强耐压，可将多个电容串联：,耐压强度：,但是电容减小：,注：,C,的大小,耐压能力,常用电容：100,F25V、470pF60V,(1)衡量一个实际的电容器的性能主要指标,12,3.电容器电容的计算,例:,一平行板电容器，两极板间距为,b,、面积为,S,，,其中置一厚度为,t,的平板均匀电介质，其相对,介电常数为,r,求该电容器的电容,C,。,b,解：根据定义,设极板面密度为,、-,由高斯定理可得：,空气隙中,介质中,与,t,的位置无关,t,、,C,t,=,b,另解：看作三个电容器的串联,应用：,油量计，,测,r,，,+,+,=,1,0,t,E,d,l,+,1,t,1,t,t,b,+,1,t,t,),(,-,+,=,-,=,V,V,V,D,+,-,E,d,l,13,例.一平行板电容器，两极板间距为,b,、面积为,S,，在其间,平行地插入一厚度为,t,，相对介电常数为,r,，,面积为,S,/2,的,均匀介质板。设极板带电,Q,，忽略边缘效应。,求(1)该电容器的电容,C,，(2),两极板间的电势差,V,。,b,解：（1）,等效两电容的并联,左半部：,右半部：,电容并联相加：,（2）,问：,Q,左,=,Q,右,？,14,例.一电容器两极板都是边长为,a,的正方形金属平板，但,两板不严格平行有一夹角,。证明：当 时，,该电容器的电容为：,(忽略边缘效应),证明：,整体不是平行板电容器,但在小块面积,a,d,x,上，可认为,是平行板电容器,其电容为：,证毕,b+xsin,15,任何电荷在静电场中都具有势能,静电势能,并且：,电场力做功,(,A,)=,电荷电势能的减少,(,W,),.,a,.,b,又：,两式比较有：,设,q,在电场中,a,、,b,两点的电势能分别为,W,a,、,W,b,，,将,q,由,a,b,电场力所做的功为：,第 8 节、静电场的能量,一点电荷,q,在电场中具有电,势,能：,电荷与场源电荷,的相互作用能,一、电荷在外电场中的静电势能,16,例.求电偶极子在均匀电场中的电势能。,解：两电荷的电势能分别是：,点电荷的电,势,能,电势能最,低,，稳定平衡态。,电势能最,高,，,非,稳定平衡态。,17,电荷系的静电能:,当系统由多个静止的电荷组成时,这些电荷之间,的静电相互作用能的总和,称为该电荷系的静电能,。,静电能的数值是相对的.一般取诸电荷相距无限远时的静电能为零。,电荷系统的静电能,等于,将系统中各电荷从现有的位置到彼此分散到无限远的过程中,它们之间的静电力所做的功;,二、带电体系的静电能,或,等于将各电荷从无限远移动到现有位置过程中，外力做的功,。,18,（1）两个点电荷,q,1,q,2,组成的系统,1.点电荷系的互能：,设电荷,q,1,静止,将,q,2,由现有位置移到无穷远处,在此过程中,q,1,的电场力对,q,2,做的功为,电荷,j,在电荷,i,处产生的电势,约定:,静电能：,类似地,若电荷,q,2,静止,将,q,1,由现有位置移到无穷远处,可得:,(对称),(教材上),19,可证明,对,n,个点电荷组成的电荷系,两个点电荷组成的系统,（2）多个点电荷组成的系统,(数学归纳法),对,n+,1,(=,k,),个点电荷组成的系统:,移动第,k,个点电荷到无穷远处的功,故,对,n,个点电荷组成的电荷系,20,2.电容器储存的静电能,K,.,.,.,C,R,电容器带电时具有能量，实验如下：,将,K,倒向a端,电容充电,再将K到向b端,灯泡发出一,次强的闪光,能量从哪里来？,电容器释放,计算当电容器带有电量,Q,、相应的,电压为,V,时，所具有的能量,W,=？,利用放电时电场力做功来计算：,放电到某,t,时刻，极板还剩电荷,q,，极板的电位差,将,(,d,q,),的正电荷，从,正极板,负极板,，,电场力做功,为,：,即电容器带有电量,Q,时具有的能量：,可见,：,C,也标志电容器储能的本领。,应用：,闪光灯,d,A,=,u,(-d,q,),21,这些能量存在何处,？,3.静电场的能量及能量密度,以平行板电容器为例：,能量储存在电场中,1）电场能量密度(,单位体积内所储存电场能量,),2）电场能量,任何带电系统的电场中所储存的总能量为：,（对,电场占据的整个空间积分）,对任意电,场均成立,22,例:,求一圆柱形电容器的储能,W,=？,解：设电容器极板半径分别为,R,1,、,R,2,带电线密度分别为,、,，,则两极板间的电场为：,另外：,求,C,的另一方法：,E,-,h,结论：,电场能,=,静电能,23,例:,一平行板电容器，两极板间距为,b,=1.2cm、面积为,S,=0.12m,2,，将其充电到120v的电位差后撤去电源，,放入一厚度为,t,=0.4cm，,r,=4.8,的平板均匀电介质，,求：(1)放入介质后极板的电势差。,(2)放入介质板过程中外界,做,了多少功？,b,解：(1)充电后极板带电,Q=CV,从,前例,知,放介质前,放介质后,(2),A,外,=,W,0,但,A,电场,W,(3)外力对极板做功,25,例:,有一电容器,C,1,=20,F，用,V,=1000v,的电源使之带电，,然后拆去电源，使其与另一个未充电的电容器,C,2,=5 F,相连接。求：(1)两电容器各带电多少？(2)第一个电容器,两端的电势差为多少？(3)能量损失多少？,.,.,.,C,1,V,C,2,解：(1),充电后,C,1,所带电荷为：,与,C,2,相接后：,并且,联立,Q,1,=1.610,2,c,Q,2,=0.410,2,c,(2),V,1,=,V,2,=,=8 10,2,v,(3),W,=,W,末,W,初,=2 J,求得：,能量哪去了？,焦耳热,26,A,B,D,E,例:,如图,把由金属薄板A、B 组成的空气平行板电容器放入金属盒中后，其电容变为原来的几倍？若A极板与金属盒连接，则又如何？已知AB间距为,d,，AD、BE的间距均为,d,/2.忽略边缘效应。,解：设未放入金属盒时的电容为C,0,，放入后为C,1,，A极板与金属盒连接后的电容为C,2,；极板的面积为S。,设A极板的上下两面的面电荷密度分别为,1,及,2,，则,B极板的上下两面的面电荷密度分别为,-,2,及,-,1,。于是，,V,A,V,B,=,E,AB,d,=,2,d,/,0,(1),V,A,V,B,=(,V,A,V,D,)+(,V,D,V,E,)+(,V,E,V,B,),由(1)(2)得：,1,=,2,所以,0,C,1,=,Q,/,V,=(,1,+,2,),S,/(,E,AB,d,)=2,2,S,/(,2,/,0,d,),=2,0,S,/,d,2,C,0,.,=(,V,A,V,D,)+(,V,E,V,B,)=2,1,(,d,/2),/,0,(2),27,A,B,D,E,若A极板与金属盒连接，,可设A极板上的面电荷密度分别为,1,，,B极板的上下两面的面电荷密度分别为,-,1,及-,2,，E 上的,面电荷密度为,2,.于是，,V,A,V,B,=,E,AB,d,=,1,d,/,0,(1),V,A,V,B,=,V,E,V,B,=,E,EB,d,/2=,2,(,d,/2),/,0,(2),由(1)(2)得：,2,=2,1,所以,C,1,=,Q,/,V,=(,1,+,2,),S,/(,E,AB,d,)=3,1,S,/(,E,AB,d,),=3,1,S,/(,1,/,0,d,)=3,0,S,/,d,3,C,0,.,28,17,A,B,D,E,另解：按串并联考虑,C,0,C,1,C,2,A,B,C,0,C,1,C,2,A,B,C,1,C,0,C,2,C,0,C,1,C,2,A,B,C,1,=,C,2,所以，,C,1,和,C,2,串联后再和,C,0,并联,29,18,另解：A极板与金属盒连接.按串并联考虑,C,0,C,2,A,B,C,0,C,2,A,B,C,1,C,0,C,2,C,0,C,2,A,B,C,1,=0,所以，C,0,和C,2,并联,A,B,D,E,30,作业要求,1.独立完成作业。,2.图和公式要有必要的标注或文字说明。,3.作业纸上每次都要写学号(或学号末两位)。,4.课代表收作业后按学号排序，并装入透明文件袋。,5.每周一课交作业。迟交不改。,6.作业缺交三分之一及以上者按规定不能参加考试。,作业：,Chap.6,T19、T20、T21,31,