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,2,.,7,函数,的,图象,2021年高三理数第一轮复习之第2章 函数（理）：,-,2,-,知识梳理,考点自诊,1,.,利用描点法作,函数,图象,的流程,-,3,-,知识梳理,考点自诊,2,.,函数,图象,间,的变换,(1),平移变换,对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀,:,左加右减,上加下减,.,y=f,(,x,),-,k,-,4,-,知识梳理,考点自诊,(2),对称变换,y=-f,(,-x,),的,图象,-,5,-,知识梳理,考点自诊,1,.,函数,图象,自身,的轴对称,(1),f,(,-x,),=f,(,x,),函数,y=f,(,x,),的,图象,关于,y,轴对称,;,(2),函数,y=f,(,x,),的,图象,关于,x=a,对称,f,(,a+x,),=f,(,a-x,),f,(,x,),=f,(2,a-x,),f,(,-x,),=f,(2,a+x,);,(3),若函数,y=f,(,x,),的定义域为,R,且有,f,(,a+x,),=f,(,b-x,),则函数,y=f,(,x,),的,图象,关于,直线,x=,对称,.,-,6,-,知识梳理,考点自诊,2,.,函数,图象,自身,的中心对称,(1),f,(,-x,),=-f,(,x,),函数,y=f,(,x,),的,图象,关于,原点对称,;,(2),函数,y=f,(,x,),的,图象,关于,(,a,0),对称,f,(,a+x,),=-f,(,a-x,),f,(,x,),=-f,(2,a-x,),f,(,-x,),=-f,(2,a+x,);,(3),函数,y=f,(,x,),的,图象,关于,点,(,a,b,),成中心对称,f,(,a+x,),=,2,b-f,(,a-x,),f,(,x,),=,2,b-f,(2,a-x,);,(4),若函数,y=f,(,x,),的定义域为,R,且满足条件,f,(,a+x,),+f,(,b-x,),=c,(,a,b,c,为常数,),则函数,y=f,(,x,),的,图象,关于,点,对称,.,-,7,-,知识梳理,考点自诊,3,.,两个,函数,图象,之间,的对称关系,(1),函数,y=f,(,a+x,),与,y=f,(,b-x,),的,图象,关于,直线,对称,(,由,a+x=b-x,得对称轴方程,);,(2),函数,y=f,(,x,),与,y=f,(2,a-x,),的,图象,关于,直线,x=a,对称,;,(,3),函数,y=f(x),与,y=2b-f(-x),的图象关于点,(,0,b),对称,;,(4),函数,y=f(x),与,y=2b-f(2a-x),的图象关于点,(a,b),对称,.,-,8,-,知识梳理,考点自诊,1,.,判断下列结论是否正确,正确的画,“,”,错误的画,“,”,.,(1),将函数,y=f,(,x,),的,图象,先,向左平移,1,个单位长度,再向下平移,1,个单位长度得到函数,y=f,(,x+,1),+,1,的,图象,.,(,),(2),当,x,(0,+,),时,函数,y=|f,(,x,),|,与,y=f,(,|x|,),的,图象,相同,.,(,),(3),函数,y=f,(,x,),与,y=-f,(,-x,),的,图象,关于,原点对称,.,(,),(4),若函数,y=f,(,x,),满足,f,(1,+x,),=f,(1,-x,),则函数,f,(,x,),的,图象,关于,直线,x=,1,对称,.,(,),(5),若函数,y=f,(,x,),满足,f,(,x-,1),=f,(,x+,1),则函数,f,(,x,),的,图象,关于,直线,x=,1,对称,.,(,),-,9,-,知识梳理,考点自诊,2,.,(2018,全国,3,文,7,),下列函数中,其,图象,与,函数,y=,ln,x,的,图象,关于,直线,x=,1,对称的是,(,),A,.y=,ln(1,-x,)B,.y=,ln(2,-x,),C,.y=,ln(1,+x,)D,.y=,ln(2,+x,),B,解析,:,设所求函数,的,图象,上,点,P,(,x,y,),关于,x=,1,对称的点为,Q,(2,-x,y,),由,题意知,Q,在,y=,ln,x,上,y=,ln(2,-x,),故选,B,.,-,10,-,知识梳理,考点自诊,D,解析,:,由定义域知,x,1,排除,A,B,且,y=,(1,-x,),在区间,(,-,1),上是增函数,故选,D,.,-,11,-,知识梳理,考点自诊,4,.,(2019,湖南长郡中学模拟,),f,(,x,),=x,满足,f,(2),=,4,那么函数,g,(,x,),=|,log,(,x+,1),|,的图象大致为,(,),C,解析,:,由,f,(2),=,2,=,4,得,=,2,所以,g,(,x,),=|,log,2,(,x+,1),|,则,g,(,x,),的图象由,y=|,log,2,x|,的图象向左平移一个单位得到,C,满足,.,-,12,-,知识梳理,考点自诊,5,.,(2019,河南名校联盟压轴卷四,5),设函数,y=f,(,x,),x,R,则函数,y=f,(,-,2,-x,),与,y=f,(,x+,2),的图象关于,(,),A.,直线,x=,0,对称,B.,直线,x=-,2,对称,C.,直线,y=,0,对称,D.,直线,y=-,2,对称,B,解析,:,将函数,y=f,(,-,2,-x,),与,y=f,(,x+,2),的图象向右平移,2,个单位后,得到的图象对应的函数分别为,y=f,(,-x,),与,y=f,(,x,),而这两个函数的图象关于,y,轴即直线,x=,0,对称,所以函数,y=f,(,-,2,-x,),与,y=f,(,x+,2),的图象关于直线,x=-,2,对称,.,-,13,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,作函数,的,图象,例,1,作出,下列函数,的,图象,:,(,1),y=|,lg,x|,;(2),y=,2,x+,2,;,(3),y=x,2,-,2,|x|-,1;(4,),.,考点,5,-,14,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,-,15,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,-,16,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,思考,作函数,的,图象,一般,有哪些方法,?,解题心得,作,函数,图象,的,一般方法,:,(1),直接法,.,当函数表达式,(,或变形后的表达式,),是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出,.,(2,),图象交换,法,.,变换包括,:,平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换,.,(3),描点法,.,当上面两种方法都失效时,则可采用描点法,.,为了通过描少量点,就能得到比较准确,的,图象,常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质作出,.,考点,5,-,17,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,对点训练,1,作出下列函数,的,图象,:,(1),y=,10,|,lg,x|,;,(2),y=|x-,2,|,(,x+,1);,这是分段函数,每段函数,的,图象,可,根据正比例函数或反比例,函数,图象,作出,如图,.,考点,5,-,18,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,-,19,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,-,20,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,知式判图、知图判式,(,或判图,),问题,考点,5,B,-,21,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,D,-,22,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,(3)(2019,湖南湘潭一模,9),如图,已知函数,f,(,x,),的图象关于坐标原点对称,则函数,f,(,x,),的解析式可能是,(,),A.,f,(,x,),=x,2,ln,|x|,B.,f,(,x,),=x,ln,x,考点,5,C,-,23,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,-,24,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,思考,已知函数解析式应从哪些方面对函数,的,图象,进行,判断辨识,?,解题心得,函数,图象,的,辨识可从以下方面入手,:,(1),从函数的定义域,判断,图象,“,左右,”,的位置,;,从函数的值域,判断,图象,的,“,上下,”,位置,.,(2),从函数的单调性,判断,图象,的,变化趋势,.,(3),从函数的奇偶性,判断,图象,的,对称性,.,(4),从函数的周期性,判断,图象,的,循环往复,.,(5),必要时可求导研究函数性质,从函数的特征点,排除不合要求,的,图象,.,利用上述方法,可排除、筛选错误与正确的选项,.,考点,5,-,25,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,对点训练,2,(1)(2018,全国,3,理,7,),函数,y=-x,4,+x,2,+,2,的,图象,大致,为,(,),考点,5,D,-,26,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,(2)(2019,四川百校模拟冲刺,),若函数,y=f,(,x,),的大致图象如图所示,则,f,(,x,),的解析式可以是,(,),考点,5,C,-,27,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,B,-,28,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,-,29,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,函数图象的变换,例,3,(2019,安徽安庆一中模拟,),已知函数,y=f,(1,-x,),的图象如图,则,y=|f,(,x+,2),|,的图象是,(,),考点,5,A,解析,:,(1),把函数,y=f,(1,-x,),的图象向左平移,1,个单位得,y=f,(,-x,),的图象,;(2),作出,f,(,-x,),关于,y,轴对称的函数图象得,y=f,(,x,),的图象,;(3),将,f,(,x,),向左平移,2,个单位得,y=f,(,x+,2),的图象,;(4),将,y=f,(,x+,2),的图象在,x,轴下方的部分关于,x,轴对称翻折到,x,轴上方得到,|f,(,x+,2),|,的图象,.,-,30,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,思考,由函数,y=f,(1,-x,),的图象得到,y=|f,(,x+,2),|,的图象要经常怎样的变换过程,?,解题,心得,函数图象的变换一般都是由原函数,y=f,(,x,),的图象经过平移、对称、翻折、伸缩得到一个新函数的图象,若题目条件给出的不是一个原函数,y=f,(,x,),的图象,那么首先要经过图象的变换得到,y=f,(,x,),的图象,再由,y=f,(,x,),的图象变换得到题目要求的图象,.,考点,5,-,31,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,对点训练,3,(2019,浙江杭州高级中学模拟,),已知函数,f,(,x,),=,log,a,x,(0,a,1),则函数,y=f,(,|x|+,1),的图象大致为,(,),考点,5,A,-,32,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,解析,:,(1),把函数,y=f,(1,-x,),的图象向左平移,1,个单位得,y=f,(,-x,),的图象,;(2),作出,f,(,-x,),关于,y,轴对称的函数图象得,y=f,(,x,),的图象,;(3),将,f,(,x,),向左平移,2,个单位得,y=f,(,x+,2),的图象,;(4),将,y=f,(,x+,2),的图象在,x,轴下方的部分关于,x,轴对称翻折到,x,轴上方得到,|f,(,x+,2),|,的图象,.,-,33,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,函数图象的应用,(,多考向,),考向,1,利用函数图象研究函数的性质,例,4,(2019,江苏盐城中学模拟,),已知函数,f,(,x,),=x|x|-,2,x,则下列结论正确的是,(,),A.,f,(,x,),是偶函数,单调递增区间是,(0,+,),B.,f,(,x,),是偶函数,单调递减区间是,(,-,1),C.,f,(,x,),是奇函数,单调递减区间是,(,-,1,1),D.,f,(
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