机械工程控制基础----04稳态误差与准确性分析

,机械工程控制基础,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,*,河北工程大学,Hebei University,of Engineering,机械工程控制基础,*,河北工程大学,Hebei University,of Engineering,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,此课件除了,PPT,内容，课件下方附带的备注里讲解内容更细致：备注里有很多案例可以帮助理解；备注里有很多重点、难点内容的详西讲解；备注里有很多易错、易误导内容的讲解。,机电工程控制基础,河北工程大学,机械与装备工程学院,周雁冰,第四章 稳态误差与准确性分析,4.1,误差与稳态误差,4.2,输入引起的稳态误差的计算,4.3,干扰引起的稳态误差,4.4,减小系统误差的途径,控制系统的稳态误差是系统控制精度的一种度量，是系统的稳态性能指标，定量描述系统的准确性。,通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误差的系统称为,无差系统,；而把有原理性稳态误差的系统称为,有差系统,。,系统的稳态误差，应该是在系统稳定的前提下研究才有意义；对于不稳定的系统而言，根本不存在研究稳态误差的可能性。,本章主要讨论线性控制系统由于系统结构、输入作用形式、系统类型所产生的稳态误差，即原理性稳态误差的计算方法。,4.1,误差与稳态误差,1,、控制系统的偏差与误差,考虑图示反馈控制系统,H(s),X,i,(,s,),X,o,(,s,),B,(,s,),(,s,),G(s),偏差信号,(,s,),(,s,)=,X,i,(,s,),B,(,s,),X,i,(,s,),H,(,s,),X,o,(,s,),偏差信号,(,s,),定义为系统输入,X,i,(,s,),与系统反馈信号,B,(,s,),之差（负反馈），即：,误差信号,e,(,s,),误差信号,e,(,s,),定义为系统期望输出,X,or,(,s,),与系统实际输出,X,o,(,s,),之差，即：,e,(,s,)=,X,or,(,s,),X,o,(,s,),控制系统的期望输出,X,or,(,s,),为偏差信号,(,s,),0,时的实际输出值，即此时控制系统无控制作用，实际输出等于期望输出：,X,o,(,s,),X,or,(,s,),由：,(,s,)=,X,i,(,s,),H,(,s,),X,or,(,s,),0,可得：,X,or,(,s,),X,i,(,s,)/,H,(,s,),对于单位反馈系统，,H,(,s,),1,，,X,or,(,s,),X,i,(,s,),偏差信号,(,s,),与误差信号,e,(,s,),的关系,对单位反馈系统：,e,(,s,),(,s,),稳态误差,：系统的稳态误差是误差信号的稳态分量，或者说指系统进入稳态后的误差，因此，不讨论过渡过程中的情况。只有稳定的系统存在稳态误差。记为,e,ss,(,t,),：,当,se,(,s,),的极点均位于,s,平面左半平面（包括坐标原点）时，根据拉氏变换的终值定理，有：,同理，,稳态偏差,的定义为：,稳态误差与稳态偏差,4.2,输入引起的稳态误差的计算,终值定理法,系统在输入作用下的偏差传递函数为：,即：,利用拉氏变换的,终值定理,，系统稳态偏差为：,输出：偏,差信号；,输入：输,入信号。,稳态误差：,怎样用终值定理法计算输入引起的稳态误差，书上写的太混乱，应总结为：,1,、写出输入端的偏差传递函数及偏差表达式的拉氏变换,(s),；,2,、由终值定理求稳态偏差,ss,；,3,、由,e,ss,=,ss,/H(0),，求,e,ss,。,对于单位反馈系统：,显然，系统,稳态偏差,(,稳态误差,),取决于,输入信号,X,i,(,s,),和,开环传递函数,G,(,s,),H,(,s,),，即决定于,输入信号的特性,及,系统的结构和参数,。,静态误差系数法,开环传递函数表示为,:,积分环节个数,开环增益,时间常数,n=m,根轨迹增益,传递函数的极点,传递函数的零点,首,1,型：,尾,1,型：,首,1,型还是,尾,1,型？开,环增益还,是根轨迹,增益？,工程上规定：,v,0,，,1,，,2,时分别称为,0,型，,I,型和,II,型系统。,v,愈高稳态精度愈高，但稳定性愈差，因此一般系统不超过,III,型。,1,、单位阶跃输入,当输入为单位阶跃信号,时,，系统的稳态偏差为：,式中,称,K,P,为位置无偏系数（静态位置误差系数）。,若记,显然,则可将系统的开环传递函数表示为：,阶跃输入时（比例系数为,R,0,）不同型别系统响应曲线,(a),=0,(b),1,r(t),t,0,c(t),r(t),c(t),r(t),t,0,c(t),r(t),c(t),e,ssr,=,R,0,1+K,e,ssr,=0,e,ss,e,ss,=0,对于,0,型系统，,，,，为有差系统，且,K,愈大，,愈小。,对于,I,、,II,型系统，,，,，为位置无差系统。,2,、单位斜坡输入,当输入为单位斜坡信号时：,式中，,称,K,v,为速度无偏系数（,静态速度误差系数,）,。,对于,0,型系统，,；,r(t),t,0,c(t),r(t),c(t),r(t),t,0,c(t),斜坡输入时（比例系数为,）不同型别系统的响应曲线,(a),=0,(b),=1,r(t),c(t),e,ssr,=,e,ss,e,ss,(c),2,r(t),t,0,c(t),r(t),c(t),e,ssr,=,0,e,ss,对于,I,型系统，,；,对于,II,型系统，,。,e,ssr,=,/K,3,、单位加速度（抛物线）输入,当输入为加速度信号时，,式中,称,K,a,为加速度无偏系数（,静态加速度误差系数,）,。,r(t),t,0,c(t),r(t),c(t),r(t),t,0,c(t),r(t),c(t),抛物输入时,（比例系数为,）,不同型别系统响应曲线,(a),1,e,ssr,=,e,ss,(b),=2,e,ss,e,ssr,=,/K,对于,0,、,I,型系统，,；,对于,II,型系统，,。,a,s,R(s),I,型,0,型,II,型,s,3,a,s,2,a,a,1+K,0,0,0,K,a,K,a,根据前面的分析可得出典型结构的系统，稳态误差与系统输入和型号的关系为（单位反馈时，稳态误差等于稳态偏差）：,输入信号的阶次越高，稳态误差越大。系统的型次越高，稳态误差越小。,对于,型系统及以上系统,：。,几点结论：,不同类型的输入信号作用于同一控制系统，其稳态误差可能不同；相同的输入信号作用于不同类型的控制系统，其稳态误差也可能不同。,系统的稳态误差与其开环增益有关，开环增益越大，稳态误差越小。,在阶跃输入作用下，,0,型系统的稳态误差为定值，常称为有差系统；,I,型系统的稳态误差为,0,，常称为一阶无差系统；,在速度输入作用下，,II,型系统的稳态误差为,0,，常称为二阶无差系统。,令,为输入信号拉氏变换后,s,的阶次，当,v,时，无稳态偏差（稳态误差）；,-,v,=1,时，稳态偏差（稳态误差）为常数；,-,v,=2,时，稳态偏差（稳态误差）为无穷大；,系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差（稳态误差）等于多个信号单独作用下的稳态偏差（稳态误差）之和。,如：,总的稳态偏差：,对于单位反馈系统，稳态偏差等于稳态误差。对于非单位反馈系统，稳态误差可由稳态偏差求得,e,ss,=,ss,/H(0),。,例：某单位反馈的电液反馈伺服系统，其开环传递函数为,试分别求出该系统对单位阶跃、单位速度、单位加速度输入时的稳态误差。,解：变换 可得，系统为,K,=10,的,II,型系统，,该系统的各种稳态误差系数分别为：,所以系统对三种典型输入的稳态误差分别为：,位置误差,速度误差,加速度误差,4.3,干扰引起的稳态误差,G,1,(s),H(s),X,i,(,s,),X,o,(,s,),B,(,s,),(,s,),G,2,(s),N,(,s,),+,+,法一：由扰动偏差传递函数求稳态偏差，根据稳态偏差与稳态误差的关系求稳态误差。,当系统同时受到输入信号,X,i,(,s,),和扰动信号,N,(,s,),作用时，由叠加原理，系统总的稳态偏差：，总的稳态误差：。,由单输入求系统的稳态误差方法已学过，接下来就是求由单干扰求系统的稳态误差。,即：,所以扰动引起的稳态偏差：,扰动偏差传递函数为：,所以扰动引起的稳态误差：,法二：求扰动引起的输出的实际值；另外，因为不希望系统有扰动，所以扰动的理想值为,0,；由此得到系统的误差，再由终值定理求得稳态误差。,因为扰动的理想值为,0,，即扰动的系统误差：,扰动的稳态误差：,扰动引起的输出：,对于单位反馈、单位阶跃扰动：,若,G,1,(0),G,2,(0)1,，则,即扰动作用点前的前向通道传递函数,G,1,(0),越大，由一定的扰动引起的稳态误差越小。,G,1,(s),H(s),X,i,(,s,),X,o,(,s,),B,(,s,),(,s,),G,2,(s),N,(,s,),+,+,4.4,减小系统误差的途径,为了减小系统误差，可以考虑以下途径：,（,1,）系统的实际输出通过反馈环节与输入比较，因此反馈通道的精度对于减小系统的误差是至关重要的。,（,2,）在保证系统稳定的前提下，对于输入引起的误差，可通过增大系统开环放大倍数和提高系统的型次减小误差；对于干扰引起的误差，可通过在系统前向通道干扰点前加积分器和增大放大倍数减小误差。,（,3,）有的系统要求的性能很高，既要求稳态误差小，又要求良好的动态性能。这时，单靠加大开环放大倍数或串入积分环节往往不能满足上述要求，这时可采用复合控制的方法，或称顺馈的办法来对误差进行补偿。,1,、引入输入补偿,输入补偿复合控制系统,则系统的稳态误差,:,R(s),-,+,C(s),E(s),G,2,(s),G,1,(s),G,c,(s),R(s)G,c,(s),为使 ，应保证 ，即,R(s),2,、引入扰动补偿,扰动补偿复合控制系统,-,C(s),+,E(s),+,G,1,(s),G,2,(s),G,c,(s),D(s),D(s)G,c,(s),若,为使 ，应保证 ，即,总结：,e,ssr,R(s),1+G(s)H(s),s0,=lim s,1,、给定信号作用下的稳态误差,2,、静态误差系数,K,p,=lim G(s)H(s),s0,K=lim sG(s)H(s),s0,K,a,=lim s,2,G(s)H(s),s0,3,、扰动信号作用下的稳态误差,e,ssd,=lim s,-G,2,(s)H(s)D(s),1+G,1,(s)G,2,(s)H(s),s0,4,、提高稳态精度的方法,引入输入补偿,引入扰动补偿,本章教学大纲,详细内容：,1,、掌握系统误差、偏差、稳态误差、稳态偏差的概念与联系；,2,、能够分析系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响；,3,、掌握干扰作用下系统误差的计算方法。,重点：系统误差、偏差、稳态误差、稳态偏差的概念与联系；系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。,难点：系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。,作业布置：,布置课后题,4-1,、,4-4,，下次课交。,Thanks!,谢 谢！,