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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.理想气体任意PVT过程,对一定量的理想气体，由状态函数全微分性质,(理想气体,任何,PVT,过程,),内能仅是温度的函数，与体积和压力无关,上式是理想气体内能改变量U的计算公式，,对理想气体任何PVT过程都适用，不管过程恒容与否。,理想气体非恒容过程,系统内能增量,U,不等于,过程的热效应,Q,只是恒容时,系统内能增量,U,等于,过程的热效应,Q,v,一定量理想气体,:,由状态函数的全微分性质,理想气体焓也仅是温度的函数，与体积和压力无关,= f(T)+ nRT =F( T ),H =,U+,(PV),理想气体,任何,PVT,过程,上式是理想气体焓变H的计算公式，,对理想气体任何PVT过程都适用，不管过程恒压与否。,非恒压过程,系统焓变,H,不等于,过程的热效应,Q,只是恒压时,系统焓变,H,等于,过程的热效应,Q,p,注意：利用热容进展计算，要求必须是,无相变、无化学变化的单纯PVT变化过程,2-6 理想气体体积功的计算,We =P,环, dV,体积功定义式,自由膨胀过程向真空膨胀,等容过程，,dV=0 ,W = 0 ,W = 0,P,外,= 0 ,W = 0 ,W = 0,一,.等温体积功,将V,1,1dm,3,、,298K、P,1,的理想气体放进带活塞的气缸中，假设活塞无重量，并且与汽缸壁无摩擦,恒,T下气体经不同过程由,同一始态变化到同一末态,(P,1,，,V,1,) (P,2,，,V,2,),T,1,=298K,P,1,=4P,2,V,1,=1.0dm,3,T,2,=298K,P,2,V,2,=4.0dm,3,恒温,T下，气体由同一始态变化到同一末态,(P,1,，,V,1,) (P,2,，,V,2,),计算不同过程的体积功,1) 一次恒外压膨胀,298K 4P,0,1.0dm,3,298K P,0,4.0dm,3,一次拿走三个,砝码，体系在,膨胀过程中始,终对抗恒定压,力P2到达终态,一次恒外压,P,2,膨胀体积功：,相当于途径1的PV图中，,阴影局部的面积,2)三次恒外压膨胀,三次恒外压膨胀,相当于途径2的P-V图中，阴影局部的面积,三次恒外压膨胀,一次恒外压膨胀,一样的始终态，膨胀的次数越多，体系对环境做的体积功就越大。膨胀的次数增加到无限多时，膨胀功将会到达一个极限值。,推 论,等温可逆过程无限屡次的无限小膨胀总和,将砝码换成重量相,当的无限小的细沙，,气缸内气体的始态,为(P,1,，V,1,)。,每次取走一粒沙子，,气体膨胀达平衡；,再取走一粒沙子 ，,如此重复使体系到,终态 (P,2,，V,2,)。,每取下一粒沙子，外压就减少一个无限小量dP，,即降为P1-dP，气体体积膨胀dV，变为V1 dV ，,压力变为P1-dP，,到达新的平衡；,再取走一粒沙子，,外压又减少dP，,气体又膨胀dV，,系统又到达新的,平衡，如此重复,使体系到终态,(P2 ，V2)。,这种过程推动力极小，过程进展的无限缓慢，需要时间无限长，过程的每一步，都是由一个平衡态变到极邻近的另一平衡态，称为可逆过程,在整个膨胀过程中，始终保持外压比汽缸内气体的压力dP 。 由始态到终态中间经过无数个无限微小的过程，每一过程，体系和外界都非常接近于平衡状态：,体系与外界的温度相等，系统压力与都只相差一个无限小量，,P,环,PdP,。,体系与环境的相互作用无限接近于,平衡条件下进展的过程,回忆：可逆过程,可逆过程的四个特点：,每一步无限接近平衡,无限缓慢,可步步回复，原路返回，体系和环境可同时复原,效率最大,等温可逆过程体积功的计算公式,在整个膨胀过程中,过程每一步,过程的任一瞬间，系统压力,P环 与都只相差一个无限,小量，那么用 P系 代替,理想气体等温可逆过程：,注意公式应用条件，缺一不可：,1)理想气体 2) 恒T 3)可逆,理气恒温可逆膨胀过程，,系统对抗了它所能,对抗的最大外压，,故对环境作了最大功 。,相当于 P-V 线,下阴影局部面积。,三次恒外压膨胀,一次恒外压膨胀,等温可逆膨胀,恒温可逆压缩过程,将取下的沙子一粒粒重新加到活塞上，,体系将经历无限屡次等温压缩过程，,使(P2、V2)(P1、V1),恒温可逆膨胀过程,大小相等，符号相反,可逆过程特点：,某一过程发生之后，假设能找到一种过程使体系和环境同时恢复原状，那么原过程就称为可逆过程,可见：,体系在膨胀过程中，对环境所作的功，在压缩过程,中，环境又不多不少的交给体系。即体系复原的同时，,环境也恢复到原来的状态，没有留下任何痕迹。,可逆过程特点：, 可逆过程是以无限小的变化进展的，是由一连串无限接近于平衡的状态所组成，过程推动力无限小。, 假设循原过程反方向进展，体系和环境都恢复到原态，而不留下任何痕迹。, 在等温可逆过程中，体系对环境做最大功；环境对体系做最小功。,重点理解：,1. 什么是可逆过程,2. 可逆过程有哪些根本特征,思考题,注意理解：,可逆过程,发生之后，能找到,一种过程使,体系和环境,都,同时,恢复原状,1. 不可逆过程就是不能向相反方向进展？,例：,1mol某理想气体，分别经三种途径由始态到末态,求：三个过程的体积功各为多少？,解：,P,2,=,V,2,=,T,2,=,例：压缩,1 mol 理想气体从始态到终态，求Q,W,U, H,：Cv.m 25.29 Jmol-1K-1,途径,I,途径,II,恒温可,逆压缩,解：,1) 途径I 绝热压缩,Q 0,U,n ,C,v.m,(T,2,T,1,),WU,途径,I,H,n ,C,p.m,(T,2,T,1,),n ,(,C,v.m,+ R ),(T,2,T,1,),1817J,2) 途径 II 与 途径 I 有一样始态和末态,过程,(1) 恒容升温 ，,dV=0 ,W,1,=0,过程,(2) 恒温可逆压缩 ，,dT= 0,W,2,=,恒温可,逆压缩,恒容,升温,W W,1,+,W,2,1879J,途径,II ：,-nRTln(V,3,/ V,2,)=1879J,U1336J,H1817J,Q=U-W-513J,途径,I,途径,II,恒温可,逆压缩,理解状态函数和途径函数：,1336J,U1336J ，Q-513J ，W 1879J,二,.理想气体绝热可逆过程体积功,绝热，系统与环境无热交换，Q=0 ；,说明，在绝热过程中，系统与环境假设有功的交换，,系统的T必定改变。,根据热力学第一定律，理想气体WdUCvdT。,气体膨胀对环境做功，W0,那么内能必然减少,dUCvdT0，那么气体温度一定降低dT0,内能增加,dUC,v,dT0,，气体温度一定升高,dT0。,1.理想气体绝热可逆方程式,绝热,WeP,环, dV,可逆过程,WeP dV,Q0 ，dUWe,dUC,v, dT,理想气体, dU W,e,C,v, dT P dV,理想气体,代入,定义,理想气体绝热指数,，,各气体的一个,无量纲的特性函数。,可得,在此区间对 积分,由理想气体状态方程和,可以得到绝热可逆方程式的另外两种形式：,a、b、c 就是,理想气体绝热可逆过程方程式,注意与理想气体状态方程式的区别：,是过程方程式，不是状态方程式。,只能,唯一,应用于,理想气体、绝热、可逆过程,又如,P,1,V,1,=P,2,V,2,叫做理想气体的,恒温过程方程式,，,只适用于理想气体的恒温过程。,2.理想气体绝热可逆体积功计算,由绝热可逆方程式,适用条件：,理想气体、绝热、可逆过程,积分可得：,假设T1、T2 ，由下式计算更方便：,绝热,Q0 ，,适用条件,理想气体、绝热,过程，可逆与不可逆皆可,理想气体、绝热,过程，可逆与不可逆皆有：,适用：理想气体、绝热过程,可逆与不可逆皆可,理想气体、绝热,过程，可逆与不可逆皆有：,但从一样的始态开场，经绝热可逆过程和绝热不可逆过程到达的末态温度T2不同，U就不同We,R We,IR,3.等温可逆过程与绝热可逆过程的比较,绝热可逆过程方程式为,理想气体等温可逆过程方程式为,PVK,比较过程PV曲线的斜率：,绝热可逆膨胀,，对环境作功不吸热，即消耗内能作功，,T下降；,等温可逆膨胀,T不变。,因此，到达一样的,末态体积时，PnRT/V,绝热可逆过程 P 更低 。,绝热可逆过程曲线的斜率,比等温可逆过程更负。,1,例：某单原子理想气体从始态,273K、1000KPa、10dm,3,分别经,(1)等温可逆(2)绝热可逆(3)绝热恒外压膨胀到,100Kpa的末态，计算三种途径的Q、W、U、H 。,n mol理想气体,T,1,273K,P,1,1000KPa,V,1,10dm,3,分析：,n mol理想气体,P,2,100KPa,T,2,？,V,2,？,(3)绝热恒外压,(1)等温可逆,(2)绝热可逆,解：,n mol理想气体,T,1,273K,P,1,1000KPa,V,1,10dm,3,n mol理想气体,P,2,100KPa,T,2,？,V,2,？,(1)等温可逆,(1)等温可逆,理气等温,U,1,=0，H,1,=0,(2)绝热可逆,(2)绝热可逆,Q,2,=0,W,2,= U,2,= nC,V.m,(T,2,-T,1,),关键求,T,2,理气、绝热、可逆：,T,2,108.7 K,单原子理气：,H,2,= nC,P.m,(T,2,-T,1,),n mol,理想气体,T,1,273K,P,1,1000KPa,V,1,10dm,3,n mol,理想气体,P,2,100KPa,T,2,？,V,2,？,(2)绝热可逆,Q,2,=0,W,2,= U,2,= nC,V.m,(T,2,-T,1,),T,2,108.7 K,H,2,= nC,P.m,(T,2,-T,1,),n mol,理想气体,T,1,273K,P,1,1000KPa,V,1,10dm,3,n mol,理想气体,P,2,100KPa,T,2,？,V,2,？,(3)绝热恒外压,(3)绝热恒外压,Q,3,=0,W,3,= U,3,= nC,V.m,(T,2,- T,1,),关键求T,2,理气、绝热、不可逆：,H,3,= nC,P.m,(T,2,- T,1,),W,3,P,外,(V,2,V,1,),P,2,( V,2,V,1,),nRT,2,+ nRT,1,nC,V. m,(T,2,- T,1,),T,2,=174.7K,n mol,理想气体,T,1,273K,P,1,1000KPa,V,1,10dm,3,n mol,理想气体,P,2,100KPa,T,2,？,V,2,？,(3)绝热恒外压,Q,3,=0,H,3,= nC,P.m,(T,2,- T,1,),9010 J,W,3,U,3,= nC,V. m,(T,2,- T,1,) 5406 J,n mol,理想气体,T,1,273K,P,1,1000KPa,V,1,10dm,3,n mol,理想气体,P,2,100KPa,(3)绝热恒外压,(1)等温可逆,(2)绝热可逆,T,2,273K,T,2,108.7K,T,2,174.7K,Q,3,=0,H,3,9010 J,W,3,U,3,5406 J,W,2,U,2,9159 J,H,2,15.06K J,Q,2,=0,QW23.05K J,H,1,U,1,0,理想气体，从同一始态出发，经等温可逆、绝热可逆、绝热不可逆过程不能到达一样的终态,单原子分子,双原子分子,W=0,U = C,V,(T,2,-T,1,),Q,P,=H = C,P,(T,2,-T,1,),W = P,外,(V,2,-V,1,),Q=0，U=W,W = U = C,V,(T,2,-T,1,),H = C,P,(T,2,-T,1,),理想气体,U 、H,计算,，关键在找出,T,1,、,T,2,
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