一元一次不等式的性质及解法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2013/4/24,#,一元一次不等式的性质,用“”或“”填空，并总结其中的规律,（,1,）,5 3,（,2,）,-1,1.,在我们身边也有很多这样的例子,.,今天我们来了解我们班两位老师的年龄大小关系,来看：,(3),5,年前,谁的年龄大,?,得到怎样的不等式关系,.,语文老师的年龄比英语老师小,;,在这一情景中有怎样的不等式呢,?,假设语文,英语两位老师的年龄分别为,a,b.,能列出怎样的不等式呢,?,已经知道语文老师年龄比英语老师的小,.,(1),10,年,后谁的年龄大呢,?,假设语文老师的年龄是,a,英语老师是,b,已知什么,?,结论是什么,?,(2),20,年后,呢,?,存在怎样的不等式关系,?,a,b,a+10,b+10,a+20,b+20,a-5,b-5,比较以上的不等式,你有什么结论,小结,:,如果,ab,那么,a,n _ b,n,，,a,n _ b,n.,发现,:,不等式两边都加上,(,或减去,),同一个数,不等号方向有改变吗,?,不等式的基本性质,1:,不等式,两边都,加上,(,或减去,),同一个数或同一个整式,不等 号的方向不变,。,如果,ab,那么,acbc.,试一试,：将不等式,74,两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“,”,或“,=”,号填空：,73_43,，,72_42,，,71_41,，,70_40,，,7,（,1,）,_4,（,1,），,7,（,2,）,_4,（,2,），,7,（,3,）,_4,（,3,），,从中你能发现什么？,=,3,解,:,不等式的两边都乘以,2,，不等号的方向,不变,，所以,x,2,3,2,x,6,例,1:,解不等式,:,解,:,不等式的两边都除以,2,（即乘以,），,不等式的方向改变，所以,（,2,）,-2x,6,2x,(,),6(,),，,x,3,。,课堂练习,:,解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来,.,1,、,2,x,4,2,、,3x0,3,、,8x+1 5x-3,4,、,已知,ab,0,请在横线上填上恰当的不等号。,2.,ab,0,a3,b3,3a,3b,2a,2b,2a,2b,a,2,ab,一,元一次不等式的解法,不等式的性质,1,不等式的性质,2,不等式的性质,3,例题,1,：求下列不等式的解集，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：,（,1,）,x-20,解：,x-2+20+2,x2,这个不等式的解集在数轴上表示为：,(2)3x-15,解：,3x3-153,x-5,这个不等式的解集在数轴上表示为：,解一元一次不等式,8,x,27,x,3,，并把它的解在数轴上表示出来。,例,2,解：不等式同加上,7,x,，得,0,1,2,3,4,5,6,7,-1,x,例,题,讲,解,8,x,7,x,2 3,即,x,2 3,再在不等式的两边同加上,2,，得,x,5,原不等式的解是,x,5,在数轴上表示如下图：,练一练,1,、求下列不等式的解集，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：,x+1-2,；,(4),练一练,2,、在,-3,，,-1,0,4,8,中，分别找出使下列不等式成立的,x,的值,5x+120;,-4x-16,；,3,、不等式,-3x-90,的负整数解有（）,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,C,练一练,4,、已知,ab0,则不等式,axa+1,的解集为,x-1,B,练一练,6,、当,x=-2,时，的值是负数，,m,的取值范围是,；,7,、已知关于,x,的不等式,2x-m-3,的解集如图所示，则,m,的值为,；,试一试,若,x=3,是不等式,3a-x2x-4,的一个解，试求正整数,a,的值，并求出此时不等式的解集,若,x=3,是不等式,3a-x2x-4,的一个解，试求正整数,a,的值，并求出此时不等式的解集,解：把,x=3,代入不等式得：,3a-36-4,3a5,a,5,3,正整数,a,的值是,1,3-x2x-4,把,a=1,代入不等式得,：,x,7,3,正整数,a,的值是,1,，,原不等式的解集为,x,7,3,诸暨火车站陶朱铁路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在爆炸前跑到,400,米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度是,1,2,厘米,/,秒，人跑步的速度是,5,米,/,秒。问导火线至少需要多少长？,试一试,解一元一次方程的依据是等式的性质,解一元一次方程的一般步骤是：,去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为,1,问题,2,回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？,例,解下列不等式，并在数轴上表示解集：,问题（,1,）,解一元一次不等式的目标是什么？,问题（,2,）,你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？,例,解下列不等式，并在数轴上表示解集：,解：,去括号，得,移项，得,合并同类项，得,系数化为，得,例,解,下列,不等式，并在数轴上表示解集：,问题（,3,）,对比不等式与的两边，它们在形式上有什么不同？,问题（,4,）,怎样将不等式变形，使变形后的不等式不含分母？,例,解下列不等式，并在数轴上表示解集：,解：,去分母，得,去括号，得,移项，得,合并同类项，得,系数化为，得,步骤,依据,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为,1,不等式的性质,2,去括号法则,不等式的性质,1,合并同类项法则,不等式的性质,2,或,3,问题,3,解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？,问题,4,解一元一次不等式和解一元一次方程,有哪些相同和不同之处？,相同之处：,基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为,1,基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式,不同之处：,（,1,）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质,（,2,）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是,x,a,或,x,a,，一元一次方程的最简形式是,x,=,a,解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来,3,课堂练习,常见不等式的基本语言,x,0,x,是负数,x,0,x,是非负数,x0,x,、,y,同号,xy,0,或,x/y,0,x,、,y,异号,xy,0,或,x/y,0,x,是正数,