二项分布及其应用

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,二项分布及其应用,1.,了解条件概率和两个事件相互独立的概念,2,理解,n,次独立重复试验的模型及二项分布,3,能解决一些简单的实际问题,1,条件概率及其性质,(1),对于任何两个事件,A,和,B,，在已知事件,A,发生的条件下，事件,B,发生的概率叫做,，用符号,来表示，其公式为,P,(,B,|,A,),.,条件概率,P,(,B,|,A,),(2),条件概率具有的性质：,，,如果,B,和,C,是两件互斥事件，则,P,(,B,C,|,A,),2,相互独立事件,(1),对于事件,A,、,B,，若,A,的发生与,B,的发生互不影响，则称,0,P,(,B,|,A,)1,P,(,B,|,A,),P,(,C,|,A,),A,、,B,是相互独立事件,(2),若,A,与,B,相互独立，则,P,(,B,|,A,),，,P,(,AB,),(4),若,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,),，,P,(,B,),P,(,B,|,A,),P,(,A,),P,(,A,),P,(,B,),则,A,与,B,相互独立,3,二项分布,如果在一次试验中某事件发生的概率是,p,，那么在,n,次独立重复试验中这个事件恰好发生,k,次的概率是,P,(,k,),，其中,k,0,1,2,3,，,，,n,，,q,1,p,.,于是得到随机变量,的概率分布列如下：,C,n,k,p,k,q,n,k,0,1,k,n,P,C,n,0,p,0,q,n,C,n,1,p,1,q,n,1,C,n,k,p,k,q,n,k,C,n,n,p,n,q,0,由于,C,n,k,p,k,q,n,k,恰好是二项展开式,(,q,p,),n,C,n,0,p,0,q,n,C,n,1,p,1,q,n,1,C,n,n,p,n,q,0,中的第,k,1,项,(,k,0,1,2,，,，,n,),，故称为随机变量,为二项分布，记作,B,(,n,，,p,),C,n,k,p,k,q,n,k,答案：,C,2,甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占,20%,，乙市占,18%,，两市同时下雨占,12%.,则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为,(,),A,0.6 B,0.7 C,0.8 D,0.66,答案：,A,3,在,4,次独立重复试验中，随机事件,A,恰好发生,1,次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件,A,在一次试验中发生的概率,p,的取值范围是,(,),A,0.4,1 B,(0,0.4 C,(0,0.6 D,0.6,1),答案：,A,5,某机械零件加工由,2,道工序组成，第,1,道工序的废品率为,a,，第,2,道工序的废品率为,b,，假定这,2,道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是,_,解析：,合格率为,(1,a,)(1,b,),ab,a,b,1.,答案：,ab,a,b,1,例,1,一个家庭中有两个小孩假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个小孩是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？,即时训练,在,100,件产品中有,95,件合格品，,5,件不合格品现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为,_,热点之二,相互独立事件,1,相互独立事件是指两个试验中，两事件发生的概率互不影响；相互对立事件是指同一次试验中，两个事件不会同时发生,2,在解题过程中，要明确事件中的,“,至少有一个发生,”“,至多有一个发生,”“,恰有一个发生,”“,都发生,”“,都不发生,”“,不都发生,”,等词语的意义已知两个事件,A,、,B,，它们的概率分别为,P,(,A,),、,P,(,B,),，则,z,A,、,B,中至少有一个发生的事件为,A,B,；,A,、,B,都发生的事件为,AB,；,热点之三,独立重复试验与二项分布,1,独立重复试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的,2,二项分布是离散型随机变量的分布列中重要的一种模型，应用非常广泛，也是高考考查的重点，把握二项分布的关键是理解好独立重复试验及问题研究的随机变量究竟是什么,即时训练,抛掷两个骰子，当至少有一个,5,点或一个,6,点出现时，就说这次试验成功，求在,5,次试验中成功次数,的分布列,相互独立事件与独立重复试验事件的概率问题一直是高考的重点，多在解答题中以实际问题为背景，结合离散型随机变量的分布列的求法综合考查同时也考查考生分析问题解决问题的能力及运算能力，具有一定的区分度,(2),假设这名射手射击,5,次，求有,3,次连续击中目标，另外,2,次未击中目标的概率；,(3),假设这名射手射击,3,次，每次射击，击中目标得,1,分，未击中目标得,0,分在,3,次射击中，若有,2,次连续击中，而另外,1,次未击中，则额外加,1,次若,3,次全击中，则额外加,3,分，记,为射手射击,3,次后的总得分数，求,的分布列,(1),求该生至少有,1,门课程取得优秀成绩的概率；,(2),求,p,，,q,的值；,(3),求数学期望,E,.,