中位数和众数(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十章 数据的分析,20.1.2,中位数和众数,巩义市米河镇第二初级中学,马天越,一、新课引入,1,、回顾等腰三角形的性质,.,月收入,/,元,45000,18000,10000,5500,人数,1,1,1,3,月收入,/,元,5000,3400,3000,1000,人数,6,1,11,1,下表是某公司员工月收入的资料,.,1,、这个公司员工月收入的平均数为,_,；,2、若用上题算得的平均数反映公司全体员工月,收入水平，你认为合适吗？,答：_,.,6276,平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”，不合适。,前面已经和同学们研究过了,平均数,的这个数据代表。它在数据分析过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员,中位数,和,众数,，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。,1,2,二、学习目标,认识中位数和众数，并会求出一组数据中,的中位数和众数；,体会中位数和众数的意义和作用,三、研读课文,知识点一,中位数,将一组数据按照,_,的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于,_,为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称,_,为这组数据的中位数,.,认真阅读课本第116至11,7,页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.,由小到大（或由大到小）,中间位置的数,中间两个数据的平均数,知识点一,中位数,例,4,在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得,12,名选手所用的时间（单位：,min,）如下：,136 140 129 180 124 154,146 145 158 175 165 148,（,1,）样本数据（,12,名选手的成绩）的中位数是多少？,（,2,）一名选手的成绩是,142min,，他的成绩如何？,解：（,1,）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：,_,_,这组数据的中位数为,_,的平均数，即,=_.,答：样本数据的中位数是,_.,124129136140145146,148154158165175180,处于中间的两个数146, 148,147,认真阅读课本第116至11,7,页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.,三、研读课文,知识点一,中位数,（,2,）由（,1,）知样本数据的中位数为,_,，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有,_,选手的成绩快于,147min,，有,_,选手的成绩慢于,147min.,这名选手的成绩是,142min,，快于中位数,_,，因此可以推测他的成绩比,_,选手的成绩好,.,147,有一半,一半,147min,一半以上,反馈,（抢答题）,数据 中位数,5,，,6,，,2,，,3,，,2,，,3,，,7,，,6,，,8,，,8,，,40,，,10,5,，,6,，,2,，,4,，,3,，,5,，,3,8,4.5,某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：,求全体参赛选手年龄的中位数,.,年龄组,13,岁,14,岁,15,岁,16,岁,参赛人数,5,19,12,14,小组讨论,15,岁,练一练,下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况,.,请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义,.,0,2,4,6,8,10,3,4,5,6,7,8,日加工零件数,人数,练一练,下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况,.,0,2,4,6,8,10,3,4,5,6,7,8,日加工零件数,人数,分析：中位数是大小处于中间位置的数，共有38个数，中间位置的是第19个，与第20个的平均数，这两个分别是6和6，因而中位数是这两个数的平均数是6。,练一练,下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况,.,0,2,4,6,8,10,3,4,5,6,7,8,日加工零件数,人数,解：这些工人日加工零件数的中位数是6,由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6 个。,三、研读课文,知识点二,众数,一组数据中,_,称为这组数据的众数,.,例,5,一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋,30,双，各种尺码鞋的销售量如表所示,.,你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？,尺码,/cm,22,22.5,23,23.5,销售量,/,双,1,2,5,11,尺码,/cm,24,24.5,25,销售量,/,双,7,3,1,出现次数最多的数据,三、研读课文,知识点二,众数,解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，,_,是这组数据的众数，它的意义是：,_cm,的鞋销量最大,.,因此可以建议鞋店多进,_cm,的鞋,.,思考 你还能为鞋店进货提出哪些建议？,23.5,23.5,23.5,尺码,/cm,22,22.5,23,23.5,销售量,/,双,1,2,5,11,尺码,/cm,24,24.5,25,销售量,/,双,7,3,1,反馈,求下列各组数据的众数：,（抢答题）,zxxk,（,1,）,2,5,3,5,1,5,4,；,（,2,）,5,2,6,7,6,3,3,4,3,7,6,；,（,3,）,2,2,3,3,4,；,（,4,）,2,2,3,3,4,4,；,（,5,）,1,2,3,5,7.,一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数,.,一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数,.,5,3,6,，,2,，,3,2,，,3,4,三、研读课文,练一练,下面的扇形图描述了某种运动服的,S,号、,M,号、,L,号、,XL,号、,XXL,号在一家商场的销售情况,.,请你为这家商场提出进货建议,.,S,16%,8%,24%,30%,22%,M,L,XL,XXL,因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服。,四、归纳小结,1,、将一组数据按照,_,的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于,_,为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称,_,_,为这组数据的中位数,.,2,、一组数据中,_,称为这组数据的众数,.,由小到大（或由大到小）,中间位置的数,中间两个数据,的平均数,出现次数最多的数据,3,、,中位数和众数意义和作用：,熟读几遍,中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时,（极端值），,可用中位数描述其趋势。,众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势,。,求中位数与众数,的,步骤：,求中位数的步骤：,将数据由小到大（或由大到小）排列，,数清数据,的,个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。,求众数的方法：,找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这,多个,数据。,五、强化训练,1,、跳远比赛中，所有,15,位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前,8,名，只需要知道所有参赛者成绩的,( ),A,、平均数,B,、众数,C,、中位数,D,、加权平均数,2、数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、 9、8的中位数是,，众数是,。,C,9,9,强化训练,某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示,.,请找出这些队员年龄的众数、中位数，并解释它们的意义,.,人数,13,14,15,16,17,18,年龄,/,岁,0,2,4,6,8,10,分析：出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数,强化训练,人数,13,14,15,16,17,18,年龄,/,岁,0,2,4,6,8,10,解：,队员年龄的众数为：15，,队员年龄的中位数是15。,意义：；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁。,达标检测,1,数据,8,、,9,、,9,、,8,、,10,、,8,、,8,、,10,、,7,、,9,、,9,、,8,的中位数是,，众数是,.,2,一组数据,23,、,27,、,20,、,18,、,X,、,12,，它的中位数是,21,，则,X,的值是,.,3,数据,92,、,96,、,98,、,100,、,X,的众数是,96,，则其中位数是是,.,4,如果在一组数据中，,3,、,5,、,8,、,2,出现的次数依次为,2,、,5,、,3,、,4,次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（,）,A.4,、,5 B.3,、,4 C.5,、,5 D.3,、,5,8.5,8,22,96,C,5,、跳远比赛中，所有,15,位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前,8,名，只需要知道所有参赛者成绩的,( ),A,、平均数,B,、众数,C,、中位数,D,、加权平均数,C,思考,：,八一,班四个小组的人数如下：,10,，,10,，,x,，,8,，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数,根据求平均数公式可列出该数据组的平均数为,（,10+10+x+8,）,4= ,中位数要先从小到大排列后才可求出，又不知道,x,的大小，就要分情况讨论，然后列方程求解,解：平均数：,（,10+10+x+8,）,4 =,（,1,）当,x8,时，原数据按从小到大排列为：,x,8,，,10,，,10,，其中位数为,=9,若,（,10+10+x+8,）,4 =9,，则,x=8,此时中位数为,9,（,2,）当,8x10,时，原数据按从小到大排列为：,8,，,x,10,，,10,，其中位数为,若,=,，则,x=8,不在,8x,10,范围内，也就是说,x,不可能在,8x10,范围内,（,3,）当,x10,时，原数据按从小到大排列为：,8,10,，,10,，,x,其中位数为,=10,若（,10+10+x+8,）,4 =10,则,x=12,此时中位数是,10,综上所述，这组数据的中位数是,9,或,10,说明：分类讨论是数学中的重要思想方法，解题时一定要全面考虑，对可能出现的各种情况要逐个研究讨论。,Thank you!,谢谢同学们的努力！,