资源描述
Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,1,.,3,命题及其关系、充要条件,1,-,2,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,自测点评,1,.,命题,真假,2,-,3,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,2,.,四种命题及其关系,(1),四种命题的表示及相互之间的关系,(2),四种命题的真假关系,互为逆否的两个命题,(,或,),.,互逆或互否的两个命题,.,等价,同真,同假,不等价,3,-,4,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,3,.,充分条件、必要条件与充要条件的概念,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,4,-,5,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,4,.,常用结论,(1),在四种形式的命题中,真命题的个数只能是0或2或4,.,(2),p,是,q,的充分不必要条件等价于,q,是,p,的充分不必要条件,.,其他情况依此类推,.,(3),集合与充要条件:设,p,q,成立的对象构成的集合分别为,A,B,p,是,q,的充分不必要条件,A,B,;,p,是,q,的必要不充分条件,A,B,;,p,是,q,的充要条件,A=B.,5,2,-,6,-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,1,.,下列结论正确的打“,”,错误的打“”,.,(2),命题“若,x,2,-,3,x+,2,0,则,x,2,或,xb,”,是“,a,3,b,3,”,的(,),A.,充分不必要条件B.必要不充分条件,C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案,解析,解析,关闭,因为,ab,能推出,a,3,b,3,a,3,b,3,也能推出,ab.,所以“,ab,”,是“,a,3,b,3,”,的充要条件,故选C,.,答案,解析,关闭,C,7,-,8,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3,.,(2017,山东潍坊期末,),已知命题“若,x=,5,则,x,2,-,8,x+,15,=,0”,则它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中,真命题有(,),A.0,个B.1个,C.2个D.3个,答案,解析,解析,关闭,原命题“若,x=,5,则,x,2,-,8,x+,15,=,0”,为真命题,又当,x,2,-,8,x+,15,=,0,时,x=,3,或,x=,5,故其逆命题“若,x,2,-,8,x+,15,=,0,则,x=,5”,为假命题,.,又由四种命题之间的关系知该命题的逆否命题为真命题,否命题为假命题,故选B,.,答案,解析,关闭,B,8,-,9,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4,.,设,p,:,实数,x,y,满足,x,1,且,y,1,q,:,实数,x,y,满足,x+y,2,则,p,是,q,的(,),A.,充分不必要条件,B.必要不充分条件,C.充要条件,D.既不充分也不必要条件,答案,答案,关闭,A,9,-,10,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5,.,(,教材习题改编,P,10,T,3(2),)“(,x-a,)(,x-b,),=,0”,是“,x=a,”,的,条件,.,答案,解析,解析,关闭,x=a,(,x-a,)(,x-b,),=,0,反之不一定成立,.,因此,“(,x-a,),(,x-b,),=,0”,是“,x=a,”,的必要不充分条件,.,答案,解析,关闭,必要不充分,10,-,11,-,知识梳理,双基自测,自测点评,1,.,“,否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念,.,否命题是既否定命题的条件,又否定命题的结论;命题的否定只否定结论,.,2,.,因为互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性,所以当判断一个命题的真假比较困难时,可转化为判断它的逆否命题的真假,.,3,.,“,p,是,q,的充分不必要条件”即为“,p,q,且,q,p,”;“,p,的充分不必要条件是,q,”,即为“,q,p,且,p,q,”,.,11,-,12,-,考点1,考点2,考点3,例,1,(1),命题“若,a,2,+b,2,=,0,则,a=,0,且,b=,0”,的逆否命题是(,),A.,若,a,2,+b,2,0,则,a,0,且,b,0,B.,若,a,2,+b,2,0,则,a,0,或,b,0,C.,若,a=,0,且,b=,0,则,a,2,+b,2,0,D.,若,a,0,或,b,0,则,a,2,+b,2,0,(2),原命题为“,n,N,*,则,a,n,为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是(,),A.,真,真,真B.假,假,真,C.真,真,假D.假,假,假,思考,由原命题写出其他三种命题应注意什么,?,如何判断命题的真假,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,12,-,13,-,考点1,考点2,考点3,解题心得,1,.,在判断四种命题的关系时,要分清命题的条件与结论,当确定了原命题时,要能根据四种命题的关系写出其他三种命题,;,当一个命题有大前提时,若要写出其他三种命题,大前提需保持不变,.,2,.,判断一个命题为真命题,要给出推理证明,;,说明一个命题是假命题,只需举出反例,.,当一个命题的真假直接判断不易时,可转化为判断其等价命题的真假,.,13,-,14,-,考点1,考点2,考点3,对点训练,1,(1),命题“若,x,y,都是偶数,则,x+y,也是偶数”的逆否命题是(,),A.,若,x+y,是偶数,则,x,与,y,不都是偶数,B.若,x+y,是偶数,则,x,与,y,都不是偶数,C.若,x+y,不是偶数,则,x,与,y,不都是偶数,D.若,x+y,不是偶数,则,x,与,y,都不是偶数,(2)(2017,河南郑州模拟,),给出以下四个命题:,“,若,x+y=,0,则,x,y,互为相反数”的逆命题;,“,全等三角形的面积相等”的否命题;,“,若,q,-,1,则,x,2,+x+q=,0,有实根”的逆否命题;,若,ab,是正整数,则,a,b,都是正整数,.,其中真命题是,.,(,只填序号),答案,解析,解析,关闭,(1),由于“,x,y,都是偶数”的否定是“,x,y,不都是偶数”,“,x+y,是偶数”的否定是“,x+y,不是偶数”,故原命题的逆否命题为“若,x+y,不是偶数,则,x,y,不都是偶数”,.,(2),命题“若,x+y=,0,则,x,y,互为相反数”的逆命题为“若,x,y,互为相反数,则,x+y=,0”,显然,为真命题;,不全等的三角形的面积也可能相等,故,为假命题;,原命题正确,所以它的逆否命题也正确,故,为真命题;,若,ab,是正整数,则,a,b,不一定都是正整数,例如,a=-,1,b=-,3,故,为假命题,.,答案,解析,关闭,(1)C,(2),14,-,15,-,考点1,考点2,考点3,例,2,设,p,:,实数,x,y,满足(,x-,1),2,+,(,y-,1),2,2,q,:,实数,x,y,A.,必要不充分条件B.充分不必要条件,C.充要条件D.既不充分也不必要条件,思考,充要条件的判断有哪几种方法,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,15,-,16,-,考点1,考点2,考点3,解题心得,充要条件的三种判断方法,:,(1),定义法,:,根据,p,q,q,p,进行判断,.,(2),集合法,:,根据,p,q,成立对应的集合之间的包含关系进行判断,.,(3),等价转化法,:,根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断,.,16,-,17,-,考点1,考点2,考点3,对点训练,2,(2017,湖南娄底二模,)“,a,1”,是“不等式2,x,a-x,成立”的必要不充分条件,则实数,a,的取值范围是(,),A.,a,3B.,a,4D.,aa-x,则2,x,+xa.,设,f,(,x,),=,2,x,+x,可知函数,f,(,x,),在,R,上为增函数,.,根据题意“不等式2,x,+xa,成立,即,f,(,x,),a,成立”能得到“,x,1”,并且反之不成立,.,当,x,1,时,可知,f,(,x,),3,.,故,a,3,.,答案,解析,关闭,A,22,-,23,-,考点1,考点2,考点3,1,.,写一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论,在判断命题的真假时,可以借助原命题与其逆否命题同真同假的关系来判定,.,2,.,充要关系的几种判断方法:,(1)定义法:直接判断“若,p,则,q,”“,若,q,则,p,”,的真假,.,(3),集合法:设,A=,x|p,(,x,),B=,x|q,(,x,),利用集合,A,B,的关系来判断,.,23,-,24,-,考点1,考点2,考点3,1,.,当一个命题有大前提时,要写出其他三种命题,必须保留大前提,也就是大前提不动,.,2,.,判断命题的真假及写四种命题时,一定要明确命题的结构,可以先把命题改写成“若,p,则,q,”,的形式,.,3,.,判断条件之间的关系,要注意条件之间的推出方向,正确理解“,p,的一个充分不必要条件是,q,”,等语言,.,24,-,25,-,思想方法,等价转化思想在充要条件中的应用,等价转化是一种重要的数学思想,体现了“把未知问题化归到已有知识范围内可解”的求解策略,本节内容蕴含着丰富的等价转化思想,对于一个难以入手的命题,可以把命题转化为易于解决的等价命题,每一个等价命题都能提供一个解题思路,.,因此熟悉并掌握命题的多种等价形式是等价转化的前提,同时也是灵活解题的基础,.,25,-,26,-,要不充分条件,求实数,m,的取值范围,.,分析：,先求出,p,q,对应不等式的解集,再利用,p,q,之间的关系列出关于,m,的不等式或不等式组得出结论,.,解：,(,方法一,),由,q,:,x,2,-,2,x+,1,-m,2,0(,m,0),得,1,-m,x,1,+m,26,-,27,-,所以,p,是,q,的充分不必要条件,.,由,q,:,x,2,-,2,x+,1,-m,2,0(,m,0),得,1,-m,x,1,+m,则,q,:,Q=,x|,1,-m,x,1,+m,m,0,.,27,-,28,-,则,p,:,P=,x|-,2,x,10,.,因为,p,是,q,的充分不必要条件,则,P,Q,即,m,9,或,m,9,.,故,m,9,.,28,-,29,-,反思提升,本例涉及参数问题,直接解决较为困难,先用等价转化思想,将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决,.,一般地,在涉及参数的取值范围的充要条件问题中,常常要利用集合的包含、相等关系来考虑,这是解此类问题的关键,.,29,
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