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,第十一章,11.1,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,必备知识,*,关键能力,*,第十一章,11.1,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,必备知识,关键能力,-,*,-,第十一章,11.1,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,必备知识,关键能力,必备知识,-,*,-,第十一章,11.1,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,必备知识,关键能力,关键能力,-,*,-,第十一章,11.1,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,必备知识,关键能力,学科素养,-,*,-,第十一章,11.1,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,必备知识,关键能力,-,*,-,第十一章,11.1,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,必备知识,关键能力,-,*,-,*,第十一章,11.1,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,必备知识,关键能力,-,*,-,*,第十一章,11.1,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,必备知识,关键能力,-,*,-,*,第十一章,计数原理,1,11,.,1,分类加法计数原理,与分步乘法计数原理,2,知识梳理,考点自测,1,.,两个计数原理,n,类不同的方案,n,个步骤,3,知识梳理,考点自测,2,.,两个计数原理的区别与联系,4,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,1,.,判断下列结论是否正确,正确的画,“,”,错误的画,“,”,.,(1),在分类加法计数原理中,某两类不同方案中的方法可以相同,.,(,),(2),在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能直接完成这件事,.,(,),(3),在分步乘法计数原理中,只有各步骤都完成后,这件事情才算完成,.,(,),(4),在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的,.,(,),(5),如果完成一件事情有,n,个不同步骤,在每一步中都有若干种不同的方法,m,i,(,i=,1,2,3,n,),那么完成这件事共有,m,1,m,2,m,3,m,n,种不同的方法,.,(,),答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),5,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,2,.,已知集合,M=,1,-,2,3,N=,-,4,5,6,-,7,从集合,M,N,中各取一个元素作为点的坐标,则这样的坐标在平面直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是,(,),A.18B.14C.16D.10,答案,解析,解析,关闭,从,M,中取一个数作横坐标,从,N,中取一个数作纵坐标,可得,2,2,+,1,2,=,6(,个,);,从,N,中取一个数作为横坐标,从,M,中取一个数作为纵坐标,可得,2,2,+,2,2,=,8(,个,),共有,6,+,8,=,14(,个,),.,答案,解析,关闭,B,6,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,3,.,如图,小明从街道的,E,处出发,先到,F,处与小红会合,再一起到位于,G,处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为,(,),A.24B.18C.12D.9,答案,解析,解析,关闭,由题意知,小明从街道的,E,处出发到,F,处的最短路径有,6,条,再从,F,处到,G,处的最短路径有,3,条,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为,6,3,=,18,故选,B,.,答案,解析,关闭,B,7,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,4,.,某班新年联欢会原定的,5,个节目已排成节目单,演出开始前又增加了,2,个新节目,如果将这,2,个新节目插入原节目单中,那么不同插法的种类为,(,),A,.,42B,.,30C,.,20D,.,12,答案,解析,解析,关闭,在已排好的,5,个节目产生的,6,个空当中,第一个节目有,6,种插法,在,6,个节目产生的,7,个空当中,第二个节目有,7,种插法,共,6,7,=,42,种不同的插法,.,答案,解析,关闭,A,8,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,5,.,已知一个乒乓球队里有男队员,5,名,女队员,4,名,从中选取男、女队员各一名组成混合双打,共有,种不同的选法,.,答案,解析,解析,关闭,先选男队员,有,5,种选法,再选女队员,有,4,种选法,由分步乘法计数原理知共有,5,4,=,20,种不同的选法,.,答案,解析,关闭,20,9,考点,1,考点,2,考点,3,例,1,(1)(2017,河南郑州质检,),满足,a,b,-,1,0,1,2,且关于,x,的方程,ax,2,+,2,x+b=,0,有实数解的有序数对,(,a,b,),的个数为,(,),A,.,14B,.,13C,.,12D,.,9,(2),已知椭圆,的焦点在,y,轴上,且,m,1,2,3,4,5,n,1,2,3,4,5,6,7,则这样的椭圆的个数为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,10,考点,1,考点,2,考点,3,思考,使用分类加法计数原理应遵循的原则是什么,?,解题心得,使用分类加法计数原理应遵循的原则,:,分类的标准可能有多个,但不论是以哪一个为标准,都应遵循,“,标准要明确,不重不漏,”,的原则,且完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类,.,11,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,1,把甲、乙、丙三位志愿者安排在周一至周五参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,不同的安排方案共有,(,),A,.,20,种,B,.,30,种,C,.,40,种,D,.,60,种,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,12,考点,1,考点,2,考点,3,例,2,(1)(2017,江西上饶模拟,),用数字,1,2,3,4,5,组成没有重复数字的三位数,其中偶数的个数是,(,),A.24B.30C.40D.60,(2)(2017,福建泉州模拟,),如图,用,6,种不同的颜色把图中,A,B,C,D 4,块区域分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则涂色方法共有,种,.,(,用数字作答,),答案,解析,解析,关闭,(1),由题意知,三位数的个位数字为,2,或,4,有,2,种情况,在剩下的,4,个数字中任取一个数字放在百位有,4,种选择,最后十位有,3,种选择,由分步乘法计数原理知共有偶数,2,4,3,=,24(,个,),.,故选,A,.,(2),从,A,开始涂色,A,有,6,种涂色方法,B,有,5,种涂色方法,C,有,4,种涂色方法,D,有,4,种涂色方法,.,由分步乘法计数原理可知,共有,6,5,4,4,=,480,种涂色方法,.,答案,解析,关闭,(1)A,(2)480,13,考点,1,考点,2,考点,3,思考,应用分步乘法计数原理解决问题时,如何分步,?,对分步有何要求,?,解题心得,利用分步乘法计数原理解决问题时,要按事件发生的过程合理分步,并且分步必须满足两个条件,:,一是完成一件事的各个步骤是相互依存的,二是只有各个步骤都完成了,才算完成这件事,.,14,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,2,从,6,个人中选,4,个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市至少有一人游览,每人只游览一个城市,且这,6,个人中,甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有,种,.,答案,解析,解析,关闭,分步完成此事,第一步,选,1,人去巴黎,有,4,种方法,;,第二步,选,1,人去伦敦,有,5,种方法,;,第三步,选,1,人去悉尼,有,4,种方法,;,第四步,选,1,人去莫斯科,有,3,种方法,由分步乘法计数原理可知,共有,4,5,4,3,=,240,种不同的选择方案,.,答案,解析,关闭,240,15,考点,1,考点,2,考点,3,例,3,(1),某校在暑假组织社会实践活动,将,8,名高一年级的学生平均分配到甲、乙两家公司,其中,2,名英语成绩优秀的学生不能分给同一家公司,另,3,名擅长电脑的学生也不能分给同一家公司,则不同的分配方案有,(,),A.36,种,B.38,种,C.108,种,D.114,种,(2)(2017,四川成都二诊,),如图,用,4,种不同的颜色对图中,5,个区域涂色,(4,种颜色全部使用,),要求每个区域涂一种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色种数有,.,(,用数字作答,),答案,:,(1)A,(2)96,16,考点,1,考点,2,考点,3,解析,:,(1),由题意可知,有,2,种分配方案,:,分给甲公司,2,名擅长电脑的学生,有,3,种可能,;1,名英语成绩优秀的学生,有,2,种可能,;,再从剩下的,3,人中选,1,人,有,3,种可能,共有,3,2,3,=,18,种分配方案,.,分给甲公司,1,名擅长电脑的学生,有,3,种可能,;1,名英语成绩优秀的学生,有,2,种可能,;,再从剩下的,3,人中选,2,人,有,3,种可能,共有,3,2,3,=,18,种分配方案,.,由分类加法计数原理,可知不同的分配方案共有,18,+,18,=,36(,种,),故选,A,.,(2),按区域,1,与,3,是否同色分类,:,区域,1,与,3,同色,;,先涂区域,1,与,3,有,4,种方法,再涂区域,2,4,5(,还有,3,种颜色,),有,种方法,.,所以区域,1,与,3,同色,共有,4,=,24,种涂色方法,.,区域,1,与,3,不同色,:,第一步,涂区域,1,与,3,有,种涂色方法,;,第二步,涂区域,2,有,2,种涂色方法,;,第三步,涂区域,4,只有,1,种涂色方法,;,第四步,涂区域,5,有,3,种涂色方法,.,所以共有,2,1,3,=,72,种涂色方法,故由分类加法计数原理,知不同的涂色方法有,24,+,72,=,96(,种,),.,17,考点,1,考点,2,考点,3,思考,应用两个计数原理解决计数问题时的一般思路是怎样的,?,解题心得,在综合应用两个计数原理解决问题时,一般是先分类再分步,.,分类后分别对每一类进行计数,在计算每一类时可能要分步,在分步时可能又要用到分类加法计数原理,.,18,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,3,(1),从,1,2,3,4,7,9,六个数中,任取两个数作对数的底数和真数,则所有不同对数值的个数为,.,(2)(2017,河北石家庄模拟,),将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同的分法种数为,.,(,用数字作答,),(3),如图,矩形的对角线把矩形分成,A,B,C,D,四部分,现用,5,种不同颜色给四部分涂色,每部分涂,1,种颜色,要求共边的两部分颜色互异,则共有,种不同的涂色方法,.,答案,:,(1)17,(2)8,(3)260,19,考点,1,考点,2,考点,3,解析,:,(1),分两类,:,当取,1,时,1,只能为真数,此时对数值为,0;,不取,1,时,分两步,:,取底数,有,5,种不同的取法,;,取真数,有,4,种不同的取法,.,其中,log,2,3,=,log,4,9,log,3,2,=,log,9,4,log,2,4,=,log,3,9,log,4,2,=,log,9,3,所以不同的对数值的个数为,1,+,5,4,-,4,=,17,.,(2),第,1,步,把甲、乙分到不同班级,有,=,2,种分法,;,第,2,步,分丙、丁,:,丙、丁分到同一班级,有,2,种分法,;,丙、丁分到不同班级,有,=,2,种分法,.,由分步乘法计数原理,知不同的分法为,2,(2,+,2),=,8(,种,),.,(3),区域,A,有,5,种涂色方法,;,区域,B,有,4,种涂色方法,;,区域,C,的涂色方法可分,2,类,:,若,C,与,A,涂同色,区域,D,有,4,种涂色方法,;,若,C,与,A,涂不同色,此时区域,C,有,3,种涂色方法,区域,D,也有,3,种涂色方法,.,所以共有,5,4,4,+,5,4,3,3,=,260,种不同的涂色方法,.,20,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列、组合问题的基础,并贯穿其始终,.,2,.,解决计数问题的基本方法,:,列举法、两个计
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