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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,分类加法计数原理与 分步乘法计数原理,（第一课时）,浙江省杭州第二中学 胡克元,2011,年,9,月,29,日天宫一号成功发射，此次有,4,种濒临灭绝的植物种子搭载“天宫一号”进入太空，希望令种子产生,基因,变异,.,其中就有一种浙江特有的普陀鹅耳枥,.,大哉，数学之为用！,从火箭之速，到粒子之微，无处不用数学。,核糖核酸,(RNA),分子由碱基按一定顺序排列而成,.,已知碱基有,4,种，由成百上千个碱基组成的,RNA,分子的种数非常巨大,.,你知道它是怎样算出来的吗？,计数问题,在计算机中的字符由二进制表示，英文字母和汉字所需的字节数不一样,.,你知道为什么吗？,问题,1,汉字在计算机的机器语言中是用,16,位的数字表示（,0,或,1,），你如何“数出”,16,位数字最多可以表示多少个不同的汉字？,计数问题,问题,2,(,自主探究,),尝试完成下列计数问题，并从数学的角度对这些问题进行分类，试说明分类的依据,.,合作探究：,题 号,完成一件什么事？,完成这件事可分几类？,每类方案中分别有几种不同的方法？,完成这件事共有多少种不同的方法？,题 号,完成一件什么事？,完成这件事可分几步？,每步中分别有几种不同的方法？,完成这件事共有多少种不同的方法？,完成表格，归纳结论,表一：,表二：,分类加法计数原理,完成一件事,有,两类不同方案,，在第,1,类方案中有,m,种不同的方法，在第,2,类方案中有,n,种不同的方法,.,那么完成这件事,共有,N,=,m,+,n,种不同的方法,.,分类加法计数原理,完成一件事,有,两类不同方案,，在第,1,类方案中有,m,种不同的方法，在第,2,类方案中有,n,种不同的方法,.,那么完成这件事,共有,N,=,m,+,n,种不同的方法,.,分步乘法计数原理,完成一件事,需,要两个步骤,，做第,1,步有,m,种不同的方法，做第,2,步有,n,种不同的方法,.,那么完成这件事,共有,N,=,m,n,种不同的方法,.,例,1,在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，,A,B,两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：,A,大学,B,大学,化学 会计学,医学 信息技术学,物理学 法学,工程学,如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？,生物学 数学,分析：,（,1,）明确目标：要完成一件什么事情？,（,2,）如何完成？分类,（,3,）如何列式？加法,解：这名同学可以,任取一个专业,，在,A,、,B,两所大学中只能选择一所，在,A,大学中有,5,种专业选择方法，在,B,大学中有,4,种专业选择方法,.,又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有,5+4,9,种,例,1,在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，,A,B,两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：,A,大学,B,大学,化学 会计学,医学 信息技术学,物理学 法学,工程学,如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？,生物学 数学,思考,若还有,C,大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学,.,那么，,他共有多少种选择呢？,注意,：类别增加，且专业各不相同,.,分类加法计数原理的一般形式,问题,3,某班级组织了三个研究性学习小组，已知数理组,20,人，科技组,15,人，人文组,12,人，现从班级中选出一人担任班长，你认为总共有多少种不同的选法？请各抒己见,.,分类的要求,“,不重不漏,”,例,2,要从甲、乙、丙、丁,4,幅不同的画中选出,2,幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,解：从,4,幅画中选出,2,幅挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第,1,步，从,4,幅画中选,1,幅挂在左边墙上，有,4,种选法；第,2,步，从剩下的,3,幅画中选,1,幅挂在右边墙上，有,3,种选法,.,根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是,N=4,3=12,左边墙,右边墙,4,种,3,种,框图,12,种挂法可以表示如下：,左边,右边,得到,的挂法,甲,乙,丙,左甲右乙,左甲右丙,丁,左甲右丁,乙,甲,丙,左乙右甲,左乙右丙,丁,左乙右丁,丙,甲,乙,左丙右甲,左丙右乙,丁,左丙右丁,丁,甲,乙,左丁右甲,左丁右乙,丙,左丁右丙,树形图,例,2,要从甲、乙、丙、丁,4,幅不同的画中选出,2,幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,思考,若还需要再选,1,幅画挂在在前面墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？,N=4,3,2=24,左边墙,右边墙,前面墙,3,种,2,种,4,种,左边,右边,得到,的挂法,乙,丁,丙,左甲右乙前丙,左甲右乙前丁,甲,前边,丙,丁,乙,左甲右丙前乙,左甲右丙前丁,丁,丙,乙,左甲右丁前乙,左甲右丁前丙,分步乘法计数原理的一般形式,例,3,书架的第,1,层放有,4,本不同的计算机书，第,2,层放有,3,本不同的文艺书，第,3,层放有,2,本不同的体育书,.,从书架上任取,1,本书，有多少种不同的取法？从书架的第,1,、,2,、,3,层各取,1,本书，有多少种不同的取法？,分析：,（,1,）要完成哪一件事？,“,任取一本”与“,各取一本,”,（,2,）如何完成这件事？,“,分类”还是“分步”,（,3,）如何列式？,有一即可不可兼取,缺一不可必须同取,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,区别,1,“,分类”问题，,相加,“,分步”问题，,相乘,区别,2,有一即可，不能兼取,：,每类办法都能独立完成这件事情,.,直达目标,.,缺一不可，必须同取,：每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情,.,中转完成,.,例,3,书架的第,1,层放有,4,本不同的计算机书，第,2,层放有,3,本不同的文艺书，第,3,层放有,2,本不同的体育书,.,从书架上任取,1,本书，有多少种不同的取法？从书架的第,1,、,2,、,3,层各取,1,本书，有多少种不同的取法？,从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？,N,1,=43=12,N,2,=42=8,N,3,=62=6,N=N,1,+N,2,+N,3,=26,如图，从甲地到乙地有,2,条路，从乙地到丁地有,3,条路；从甲地到丙地有,4,条路可以走，从丙地到丁地有,2,条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？,甲地,丙地,丁地,乙地,N,1,=23=6,N,2,=42=8,N=N,1,+N,2,=14,巩固练习,创新设计,请根据今天所学习的原理，以四人小组为单位，设计一个运用两个计数原理的计数问题,.,创新设计,请根据今天所学习的原理，以四人小组为单位，设计一个运用两个计数原理的计数问题,.,知识,方法,思想,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,归纳与类比,分类法、分步法,特殊到一般 化归转化,小结升华,感 悟,计数原理入门径，何时相加何时乘？分类相加无重漏，分步相乘步骤整,.,作业拓展,1,书面作业：课本习题,1.1A,组第,1,，,3,，,4,题；,2,阅读作业：课本,11-12,研究与发现“子集的个数有多少”；,3,弹性作业：编一道运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理的计数问题，并加以解答,.,谢谢大家！,解决问题,1,汉字在计算机的机器语言中是用,16,位的数字表示（,0,或,1,），你如何“数出”,16,位数字共能表示多少个不同的汉字？,延伸阅读,常用汉字数量大约是,2500,到,7000,之间，根据统计：毛泽东所有的著作仅含,3136,个不同的汉字,.,2,种,2,种,2,种,2,种,第,1,位,第,2,位,第,3,位,第,16,位,知识,方法,思想,分类加法计数原理；,分步乘法计数原理,.,归纳与类比,;,分类法、分步法,.,特殊到一般；化归转化,.,小结升华,感悟计数原理入门径，何时相加何时乘？分类相加无重漏，分步相乘步骤整。,作业与拓展,1,书面作业：课本习题,1.1A,组第,1,，,3,，,4,题,.,2,阅读作业：课本,11-12,研究与发现“子集的个数有多少”,.,3,弹性作业：编一道运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解答的应用题，并加以解答,.,谢谢大家！,
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