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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,兔子是可爱的动物,但是兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋,.1859,年,有人从欧洲带劲澳洲几只兔子,澳洲有茂盛的牧草，却没有兔子的天敌。对兔子来说，那里是个无忧无虑的天堂。兔子不断增加，地盘也不断扩大，每年扩展的面积达,100,平方公里。不到,100,年，兔子们占领了整个澳大利亚，头数达到,75,亿只,兔子变得可恶起来。,75,亿只兔子所吃的牧草相当于放养,7.5,亿只羊所吃的牧草,而牛羊是澳大利亚的主要牲口,这使澳大利亚人头痛不已,.,他们采用各种方法消灭这些兔子,直至,20,世纪,50,年代,科学家们采用一种病毒杀死了,90,的野兔,澳大利亚人才算松了一口气,.,对于一个种群的数量,如果在理想状态,(,没有天敌,食物充足等,),下,那么它将呈指数增长,但在自然状态下种群数量一般符合对数增长模型,.,这节我们将讨论不同函数模型的应用,.,实际问题的函数建模,2.1,实际问题的函数刻画,提出问题,我市有甲乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同,甲家每张球台每小时,5,元,乙家按月计费,一个月中,30,小时以内,(,含,30,小时,),每张球台,90,元,超过,30,小时的部分每张球台每小时,2,元,.,小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于,15,小时,不超过,40,小时,.,设在甲家租一张球台开展活动,x,小时的收费为,f(x,),元,(,15x40,).,在乙家租一张球台开展活动,x,小时的收费为,g(x,),元,(,15 x40,),试表示出,f(x,),和,g(x,).,讨论结果,:,分别属于一次函数模型,分段函数模型,.,在实际问题中很多函数没有解析式,我们可以用表格,图象来表示函数关系,.,90,15x30.,2(x-30)+9,30,x 40.,g(x,)=,f(x,)=5x(15x40);,应用示例,例,1.,当人的生活环境温度改变时,人体代谢率也有相应的变化,下表给出了实验的一组数据,这组数据能说明什么,?,环境温度,/(),4,10,20,30,38,代谢率,/4185J/(hm,2,),60,44,40,40.5,54,解,:,在这个问题中出现了两个变量,:,一个是环境温度,;,另一个是人体的代谢率,.,不难看出,对于每一个环境温度都有唯一的人体代谢率与之对应,这就决定了一个函数关系,.,实验数据已经给出了几个特殊环境温度时的人体代谢率,为了使函数关系更直观,我们将表中的每一对实验值在坐标系中表示出来,.,在医学研究中,为了方便,常用折线把它们连接起来,(,如图,).,o,温度,/(),代谢率,/4185J/(hm2),10,20,30,40,30,40,50,60,根据图象,可以看出下列性质,:(1),代谢率曲线在小于,20,的范围内是下降的,在大于,30,的范围内是上升的,;(2),环境温度在,20,30,时,代谢率较低,并且较稳定,即温度变化时代谢率变化不大,;(3),环境温度太低或太高时,它对代谢率有较大影响,.,所以,临床上做,“,基础代谢率”测定时室温要保持在,20,30,之间,这样可以使环境温度的影响最小,.,例,2.,某 厂生产一种畅销的新型工艺品,为此更新专用设备和制作模具花去了,200000,元,生产 每件工艺品的直接成本为,300,元,每件工艺品的售价为,500,元,产量,x,对总成本,C.,单位成本,P.,销售收入,R,以及利润,L,之间存在什么样的函数关系,?,表示了什么实际意义,?,解,:,总成本,C,与产量,x,的关系为,C=200000+300 x;,单位成本,P,与产量,x,的关系为,P=(200000/x)+300;,销售收入,R,与产量,x,的关系为,R=500 x;,利润,L,与产量,x,的关系为,L=R-C=200 x-200000.,以上各式建立的是函数关系,.,(,1),从利润关系式可见,希望有较大利润可增加产量,.,若,x,1000,则要亏损,;,若,x=1000,则利润为零,;,若,x,1000,则可盈利,.,也可从图像看出,R,和,C,的图像是两条直线,在它们的交点处利润为零,.(2),从单位成本与产量的关系,P=(200000/x)+300,可见,为了降低成本,应增加产量,以形成规模效益,.,o,R,C,200000,R,(C),1000,500000,例,3.,如图,在一条弯曲的河道上,设置了六个水文检测站,.,现在需要在河边建一个情报中心,从各检测站沿河边分别向情报中心铺设专用通信电缆,怎样刻画专用通信电缆的总长度,?,A,B,C,D,E,F,解,:,情报中心在河边的位置一旦确定,每一个水文检测站到情报中心的通信电缆长度,(,曲线段长度,),就唯一确定了,因此,表示情报中心位置的数值与专用通信电缆的总长度就构成了一个函数关系,.,现在将弯曲的河道,“,拉直,”,使刻画曲线段长度的问题变成了刻画直线段长度的问题,.,将“变直了”的河道当作一个数轴,;,不妨设,A,为原点,AB=,b,AC,=,c,AD,=,d,AE,=,e,AF,=f.,于是,水文检测站,A,B,C,D,E,和,F,的坐标就可以用,o,b,c,d,e,f,表示出来,.,表示情报中心位置的数值可以看作一个变量,用,x,表示,这样,对于给定的,x,值,就能计算出情报中心到每一个水文检测站的长度,从而可以的出所需电缆的总长度为,f(x,)=,x+x-b+x-c+x-d+x-e+x-f,.,
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