七桥问题与一笔画(空中课堂)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,七桥问题与一笔画,执教老师：叶浙俊,18,世纪风景秀丽的哥尼斯堡（位于立陶宛与波兰之间，现属俄罗斯）中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），城中的居民经常沿河过桥散步，不知从什么时候起，脚下的桥梁触发了人们的灵感，一个有趣的问题在居民中传开了：谁能够一次走遍所有的座桥，而且每座桥都只通过一次？最后是否仍能回到出发点？这就是数学史上著名的七桥问题。,七桥问题,A,B,C,D,这个问题看起来是这样的简单，人人都乐意是尝试，但没有找到合适的路线。,问题传开后，许多欧洲有学问的人也参与思考，同样是一筹莫展，有人想到了当时正在俄国圣彼得堡科学院任职的天才数学家,欧拉,，请他帮助解决。,欧拉依靠他深厚的数学功底，运用娴熟的变换技巧，经过一年的研究，于,1736,年递交了一份题为,哥尼斯堡七座桥,的论文，圆满地解决了这一问题。,欧拉,（,Leonhard Euler,公元,1707-1783,年）,数学名家,欧拉出生在牧师家庭，自幼受到父亲的教育。,13,岁时入读巴塞尔大学，,15,岁大学毕业，,16,岁获得硕士学位。欧拉是,18,世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。此外，他是数学史上最多产的数学家，,圣彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。,欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目失明以后，也没有停止对数学的研究，在失明后的,17,年间，他还口述了几本书和,400,篇左右的论文,19,世纪伟大数学家高斯（,Gauss,，,1777-1855,年）曾说：,研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法,欧拉解决这个问题的方法非常巧妙。他认为：人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点，,建立数学模型,A,B,而桥则可以看成是连接这些点的一条线。这样，一个实际问题就转化为一个几何图形（如下图）能否一笔画出的问题了。,一笔画问题,什么叫一笔画？什么样的图可以一笔画出？,所谓图的,一笔画,，指的是：从图的一点出发，笔不离纸，每条边都只画一次，不准重复。,偶点,:,与偶数条边相连的点叫偶点。,奇点,:,与奇数条边相连的点叫奇点。,知识积累,能够一笔画的图形必须是连通图形。,图形,奇点个数,偶点个数,能否一笔画,0,4,能,能,0,7,能,不能,4,0,5,1,操作体验,归纳与猜想,1,、奇点个数为,0,的连通图是一笔画图形。,可任选一点为起点，起点和终点为同一点。,观察操作,实践出真知,A,B,C,D,E,A,B,C,D,(5),（,8,）,(6),下面哪些图形可以一笔画出,?,（,7,）,图形,奇点个数,偶点个数,能否一笔画,能,不能,能,能,2,2,2,4,3,2,5,操作体验,1,归纳与猜想,2,、奇点数为，偶点数为任意的连通 图是一笔画图形。,可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。,实践运用,现在七桥问题可以解决了吗？,A,B,四个点都是奇点,课堂练习,1,、一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？,菜市场,小广场,文具店,超市,电器城,服装城,2,、,下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复？入口和出口又应设在哪儿？,课堂练习,B,A,C,D,E,F,G,下面这些图形，哪些是一 笔画，那些不是一笔画？,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,5,）,（,4,）,答案,：,在上图中，能一笔画出的是（,1,）、（,2,），画法见下图。,（,1,）,（,2,）,练一练,一,.,填空,1.,图（,1,）中，有,-,个奇点；有,-,个偶点？,2.,图（,2,）中，有,-,个奇点；有,-,个偶点？,3.,图（,3,）中，有,-,个奇点；有,-,个偶点？,4.,图（,4,）中，有,-,个奇点；有,-,个偶点？,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,练一练,二,.,在下图中,哪个图形能一笔画出？哪个不能一笔画出？能一笔画出的，请把他们画出来。,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,试一试,一、下面这个图形能一笔画出吗？,一笔画的规律小结,一笔画必须是连通的（图形的各部分之间连接在一起）；,没有奇点的连通图形是一笔画，画时可以以任一偶点为起点，最后仍回到这点；,只有两奇点的连通图形是一笔画，画时必须以一个奇点为起点，以另一个奇点为终点；,奇点个数超过两个的不是一笔画；,知道了吗？,课后思考,3,、甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道，甲从,A,点出发，乙从,B,点出发，最后都回到邮局（,C,点）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？,