扇形的面积(2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.5，弧长及 扇形的面积（2）,想一想,在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长,3m,的绳子,绳子的另一端拴着一只狗,.,问题（,1,）,这只狗的最大活动区域有多大,?,问题（,2,）如果这只狗只能绕柱子转过,n,角,那么它的最大活动区域有多大,?,什 么 是 扇 形？,扇 形 的 定 义：,如下图，由组成圆心角的两条,半径,和圆心角所对的,弧,围成的图形是,扇形,。,半径,半径,圆心角,圆心角,弧,A,B,O,B,A,扇形,弧长公式,在半径为,R,的圆中,n,的圆心角所对的弧长的计算公式为,注意：,在应用弧长公式,l,进行计算,时，要注意公式中,n,的意义,n,表示,1,圆心角的倍数，它是不带单位 的；,如 何 求 扇 形 的 面 积？,设 问：,扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？,结 论：,（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心,角的增大而增大。,想 一 想：,1.,圆心角是,360,0,的扇形面积是多少,？,2.,圆心角是,180,0,的扇形面积是多少,？,3.,圆心角是,90,0,的扇形面积是多少,？,4.,圆心角是,270,0,的扇形面积是多少,？,想一想,(2),如图,(2),，狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分，,360,的圆心角对应的圆面积，,l,的圆心角对应圆面,积的 ，即,，,的圆心,角对应的圆面积为,(1),如图,(1),，这只狗的最大活动区域是圆的面积，,那么：在半径为,R,的圆中,n,的圆心角所对的扇形面积的计算公式为,探索研究,如果圆的半径为,R,，,则圆的面积为 ，,l,的圆心角对应的扇形面积为 ，,的圆心角对应的扇形面积为,比较弧长公式与扇形面积公式,l,弧,R,180,n,S,扇形,360,n,R,2,在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角,n,、,半径,R,有关系，因此,l,和,S,之间也有一定的关系，你能猜得出吗,?,1,、已知扇形的圆心角为,120,，半径为,2,，则这个扇形的面积，,S,扇,=,_,.,练习,2,、已知扇形面积为 ，圆心角为,120,，则这个扇形的半径,R=_,2,3,、已知半径为,2cm,的扇形，其弧长为 ，,则这个扇形的面积，,S,扇,=,例3,如,图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为,120,，问,哪一把,扇子扇面的面积大？,a,a,例4,我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为,2.5m,设计流量为,12.73m,3,/s.,如果水管截面中水面面积如图所示,其中,AOB=45,那么水的流速应达到多少,m/s.,O,A,B,(,精确到,0.01,m/s,).,D,1,、如图，水平放置的一个油管的横截面半径为,12cm,其中有油的部分油面高,6cm,求截面上有油部分的面积,(,结果精确到,1cm,2,).,O,A,B,随堂练习,C,若求由优弧,ACB,和弦,AB,组成的阴影部分的面积，则,小 练 习,扇形面积大小（）,(A),只与半径长短有关,(B),只与圆心角大小有关,(C),与圆心角的大小、半径的长短有关,C,如果半径为,r,，,圆心角为,n,0,的扇形的面积是,S,，,那么,n,等于（）,(A)(B)(C)(D),360S,r,360S,r,2,180S,r,180S,r,2,B,3.,如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是（）,(A)30,0,(B)36,0,(C)45,0,(D)60,0,1,8,C,2,探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知,l,、,n,、,R,、,S,中的两个量求另一两个量,1,探索扇形的面积公式 ，并运用公式进行计算,课堂小结,S,扇形,360,n,R,2,3.,扇形的面积大小与哪些因素有关？,（,1,）,与圆心角的大小有关,（,2,）,与半径的长短有关,4.,扇形面积公式与弧长公式的区别：,l,弧,C,圆,360,n,S,扇形,S,圆,360,n,5.,扇形面积单位与弧长单位的区别：,（,1,）,扇形面积单位有平方的,（,2,）,弧长单位没有平方的,