优选教育第1课时角平分线的性质与判定课件

1.4,角平分线,第,1,课时 角平分线的性质与判定,第一章,三角形的证明,1,2,3,4,7,8,9,10,13,14,15,16,19,20,21,5,11,17,6,12,18,1,角平分线上的点到这个角的两边的距离,_,如图，用数学语言表述：,1,2,，且,MH,PA,，,_,_,，,MH,_,MK,.,相等,返回,1,知识点,角平分线的性质,MK,PB,2,(,中考,台州,),如图，点,P,是,AOB,平分线,OC,上一点，,PD,OB,，垂足为,D,，若,PD,2,，则点,P,到边,OA,的距离是,(,),A,1 B,2 C,D,4,3,(,中考,常德,),如图，已知,BD,是,ABC,的角平分线，,ED,是,BC,的垂直平分线，,BAC,90,，,AD,3,，则,CE,的长为,(,),A,6 B,5 C,4 D,3,B,返回,D,C,返回,C,返回,6,在一个角的内部，到角的两边,_,相等的点在这个角的,_,上因此，判定角平分线，需要满足两个条件：,“_”,和,“_”,，其一般思路是,“,作垂直，证相等,”,距离,平分线,2,知识点,角平分线的判定,返回,垂直,相等,7,如图，点,P,是,BAC,内一点，且到,AB,，,AC,的距离,(,PE,，,PF,的长,),相等，则,PEA,PFA,的依据是,(,),A,HL B,ASA C,SSS D,SAS,8,在正方形网格中，,AOB,和点,P,，,Q,，,M,，,N,的位置如图所示，到,AOB,两边距离相等的点应是,(,),A,M,B,N,C,P,D,Q,返回,A,A,9,(,中考,大庆,),如图，,B,C,90,，,M,是,BC,的中点，,DM,平分,ADC,，且,ADC,110,，则,MAB,(,),A,30 B,35,C,45 D,60,B,返回,10,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,AD,是中线，,DE,AB,，,DF,AC,，垂足分别为,E,，,F,.,则下列四个结论：,AB,上任一点与,AC,上任一点到点,D,的距离相等；,AD,上任一点到,AB,，,AC,的距离相等；,BDE,CDF,；,1,2.,正确的有,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,C,返回,11,如图，,AB,AC,，,BE,AC,于点,E,，,CF,AB,于点,F,，,BE,与,CF,相交于点,D,，以下结论：,ABE,ACF,；,BDF,CDE,；点,D,在,BAC,的平分线上,正确的结论是,(,),A,B,C,D,A,返回,12,(,中考,咸宁,),证明命题,“,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,”,，要根据题意画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证,1,题型,命题的证明在证明定理中的应用,(,一,),角平分线性质的应用,已知：如图，,AOC,BOC,，点,P,在,OC,上，,_,求证：,_.,请你补全已知和求证，并写出证明过程,解：,PD,OA,于点,D,，,PE,OB,于点,E,；,PD,PE,证明：,返回,13,如图，在,ABC,中，,C,90,，,AC,BC,，,AD,平分,CAB,，交,BC,于点,D,，,DE,AB,于点,E,.,若,AB,6 cm,，求,DEB,的周长,2,题型,角平分线的性质在求周长中的应用,解：,BC,CD,DB,DE,DB,.,又,AC,BC,，,AE,AC,DE,DB,.,DE,DB,BE,AB,6 cm.,DEB,的周长为,6 cm.,返回,14,(,中考,台湾,),如图，在四边形,ABCD,中，,AC,为,BAD,的平分线，,AB,AD,，,E,，,F,分别在,AB,，,AD,上，且,AE,DF,.,求证：四边形,AECF,的面积为,四边形,ABCD,面积的一半,3,题型,角平分线的性质在求面积中的应用,证明：,过点,C,分别作,CG,AB,于点,G,，,CH,AD,于点,H,，如图所示,AC,为,BAD,的平分线，,CG,CH,.,AB,AD,，,S,ABC,S,ACD,.,又,AE,DF,，,BE,AF,.,S,BCE,S,ACF,.,返回,S,四边形,AECF,S,AEC,S,ACF,，,S,四边形,AECF,S,AEC,S,BCE,.,S,四边形,AECF,S,ABC,.,S,四边形,ABCD,S,ABC,S,ACD,，,S,ABC,S,ACD,，,S,四边形,ABCD,2,S,ABC,.,S,四边形,AECF,S,四边形,ABCD,，即四边形,AECF,的面积为四边形,ABCD,面积的一半,15,如图，,AE,CF,，,AG,，,CG,分别平分,EAC,和,FCA,，过点,G,的直线,BD,AE,，交,AE,于点,B,，交,CF,于点,D,求证：,AB,CD,AC,4,题型,角平分线的性质在证明线段和差问题中,的应用,证明：,过,G,作,GH,AC,于点,H,，如图所示,方法一：,AE,CF,，,BD,AE,交,CF,于点,D,，,GD,CF,.,AG,，,CG,分别平分,EAC,和,FCA,，,BAG,GAH,，,GCH,GCD,.,易得,BGA,HGA,，,HGC,DGC,.,又由,CD,GD,，,CH,GH,，,AH,GH,，,AB,GB,，易得,CD,CH,，,AB,AH,.,AB,CD,AH,CH,AC,.,方法二：,返回,16,(,中考,长春,),感知：如图，,AD,平分,BAC,，,B,C,180,，,B,90.,易知,DB,DC,探究：如图，,AD,平分,BAC,，,ABD,ACD,180,，,ABD,90.,求证：,DB,DC,类比转化法,证明：,如图，过点,D,分别作,DE,AB,于点,E,，,DF,AC,交,AC,的延长线于点,F,.,AD,平分,BAC,，,DE,AB,，,DF,AC,，,DE,DF,.,ABD,ACD,180,，,ACD,FCD,180,，,ABD,FCD,.,返回,17,如图，,PA,PB,，,1,2,180.,求证：,OP,平分,AOB,1,题型,用“作垂直,通过全等证相等”判定角平分线的应用,(,二,),角平分线判定的应用,证明：,返回,18,如图，已知,F,，,G,是,OA,上两点，,M,，,N,是,OB,上两点，且,FG,MN,，,PFG,和,PMN,的面积相等试判断点,P,是否在,AOB,的平分,线上，并说明理由,2,题型,用“作垂直，通过等积式证相等”判定角平分线的应用,解：,返回,19,如图，有一块三角形的空地,ABC,，其三边长分别为,20 m,，,30 m,，,40 m,，现在要把它分成面积比为,2:3:4,的三部分，分别种植不同的花请你设,计出一个方案，并说明你的理由,3,题型,角平分线的判定和性质的实际应用,解：,作,ABC,三个内角的平分线，交于点,O,，,则,S,AOB,:,S,AOC,:,S,BOC,2:3:4.,理由：过点,O,分别作,OE,AB,于点,E,，,OF,AC,于点,F,，,OG,BC,于点,G,.,O,为,ABC,与,ACB,的平分线上的点，,EO,GO,FO,.,返回,20,如图，,B,C,90,，,M,是,BC,的中点，,DM,平分,ADC,若连接,AM,，则,AM,是,否平分,DAB,？并说明理由,4,题型,角平分线的判定和性质的综合应用,解：,AM,平分,DAB,.,理由如下：,过点,M,作,ME,AD,，垂足为,E,.,DM,平分,ADC,，,C,90,，,ME,AD,，,ME,MC,.,M,是,BC,的中点，,MC,MB,.,ME,MB,.,B,90,，,ME,AD,，,AM,平分,DAB,.,返回,21,如图，,CE,AB,，,BF,AC,，垂足分别为,E,，,F,，,BF,交,CE,于点,D,，,BD,CD,(1),求证：点,D,在,BAC,的平分线上,(2),若将条件,“,BD,CD,”,与,(1),中结论,“,点,D,在,BAC,的平分线上,”,互换，成立吗？试说明理由,逆向思维法,【思路点拨】,(1),欲证点,D,在,BAC,的平分线上，实质是证,DE,DF,；,(2),欲证,BD,CD,，实质是利用全等三角形的对应边相等，通过证全等达到目的,(1),证明：,将条件,“,BD,CD,”,与,(1),中结论,“,点,D,在,BAC,的平分线上,”,互换仍然成立理由如下：,CE,AB,，,BF,AC,，,DEB,DFC,90.,点,D,在,BAC,的平分线上，,DE,DF,.,(2),解：,返回,