春九年级数学上册 21 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课件 （新版）新人教版

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,21.2,解一元二次方程,21.2.4,一元二次方程的根与系数的关系,1,1,一元二次方程,x,2,px,q,0,的两根与系数关系,已知,x,2,px,q,0,的两个根是,x,1,和,x,2,，则,x,1,x,2,_,，,x,1,x,2,_,2,一元二次方程,ax,2,bx,c,0,的两根与系数的关系,一元二次方程,ax,2,bx,c,0(a0,，,0),的两根,x,1,和,x,2,与系数,a,，,b,，,c,有如下关系：,x,1,x,2,_,_,_,，,x,1,x,2,_,即两根之和是,_,与,_,比的相反数；两根之积是,_,p,q,一次项系数,二次项系数,常数项与二次项系数的比,2,知识点一：一元二次方程根与系数的关系,例,1,不解方程,，,求下列方程两根的和与两根的积,(1)x,2,3x,1,0,；,(2)2x,2,4x,3,0.,已知方程,x2,4x,a,0,两根的和等于两根的积，则,a,的值是,_,4,3,知识点二：一元二次方程的根与系数的关系的应用,例,2,已知关于,x,的方程,x,2,mx,m,2,0.,(1),求证：不论,m,取何实数,，,该方程都有两个不相等的实数根；,【证明】,在关于,x,的方程,x,2,mx,m,2,0,中，,(2),若该方程的一个根为,1,，,求该方程的另一根,m,2,41(m,2),m,2,4m,8,(m,2),2,4,0,，,不论,m,取何实数，该方程都有两个不相等的实数根,4,(,雅安,),已知关于,x,的一元二次方程,x,2,mx,8,0,的一个实数根为,2,，则另一实数根及,m,的值分别为,(),A,4,，,2 B,4,，,2,C,4,，,2 D,4,，,2,D,5,知识点三：求与一元二次方程的根有关的代数式的值,6,设,a,，,b,是方程,x,2,x,2 017,0,的两个实数根，求,a,2,2a,b,的值,【解】,a,是方程,x,2,x,2017,0,的根，,a,2,a,2017,0,，,即,a,2,a,2017.,a,，,b,是方程,x,2,x,2017,0,的两个实数根，,a,b,1,，,a,2,2a,b,a,2,a,a,b,2017,1,2016.,7,1,(,黄冈,),若方程,3x,2,4x,4,0,的两个实数根分别为,x,1,，,x,2,，则,x,1,x,2,(),A,4 B,3 C,D.,2,关于,x,的方程,x,2,px,q,0,的两根同为负数，则,(),A,p,0,且,q,0 B,p,0,且,q,0,C,p,0,且,q,0 D,p,0,且,q,0,3.(,曲靖,),若方程,x,2,4x,1,0,的两根分别是,x,1,，,x,2,，则,x,1,2,x,2,2,的值为,(),A,6 B,6 C,18 D,18,4,(,重庆,),已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程,2x,2,8x,7,0,的两个根，则这个直角三角形的斜边长是,(),D,A,C,B,8,*,5.(,新野县模拟,),两个不相等的实数,a,，,b,满足,a,2,a,1,0,，,b,2,b,1,0,，则,ab,的值为,(),*,6.(,济南,),若关于,x,的一元二次方程,x,2,kx,4k,2,3,0,的两个实数根分别是,x,1,，,x,2,，且满足,x,1,x,2,x,1,x,2,，则,k,的值为,(),*,7.(,鞍山模拟,),已知,x,1,，,x,2,是关于,x,的方程,x,2,ax,2b,0,的两实数根，且,x,1,x,2,2,，,x,1,x,2,1,，则,b,a,的值是,_,8,关于,x,的一元二次方程,x,2,bx,c,0,的两个实数根分别为,1,和,2,，则,b,_,，,c,_,B,C,3,2,9,9,(,呼和浩特,),已知,m,，,n,是方程,x,2,2x,5,0,的两个实数根，,则,m,2,mn,3m,n,_,10,(,南充,),已知关于,x,的一元二次方程,x,2,6x,(2m,1),0,有实数根,(1),求,m,的取值范围；,8,【解】根据题意得,(,6),2,4(2m,1)0,，,(2),如果方程的两个实数根为,x,1,，,x,2,，且,2x,1,x,2,x,1,x,2,20,，求,m,的取值范围,【解】根据题意得,x,1,x,2,6,，,x,1,x,2,2m,1,，,解得,m4.,2x,1,x,2,x,1,x,2,20,，,2(2m,1),620,，解得,m3,，,m4,，,m,的取值范围为,3m4.,10,11,已知方程,x,2,3x,1,0,的两个根为,x,1,，,x,2,，求,(1,x,1,)(1,x,2,),的值,【解】,方程,x,2,3x,1,0,的两个根为,x,1,，,x,2,，,x,1,x,2,3,，,x,1,x,2,1,，,(1,x,1,)(1,x,2,),1,(x,1,x,2,),x,1,x,2,1,(,3),1,1.,11,12,13,(,鄂州,),关于,x,的方程,(k,1)x,2,2kx,2,0.,(1),求证：无论,k,为何值，方程总有实数根；,【证明】当,k,1,时，原方程可化为,2x,2,0,，,解得,x,1,，此时该方程有实数根；,当,k1,时，方程是一元二次方程，,(2k),2,4(k,1)2,4k,2,8k,8,4(k,1),2,4,0,，,无论,k,为何值，方程总有实数根，,综上所述，无论,k,为何值，方程总有实数根,13,14,