教育专题：磁场对运动电荷的作用力复习

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,磁场对运动电荷的作用,周璐系列复习课件,磁场,要点,疑点,考点,一、洛伦兹力：,磁场对运动电荷的作用力,.,1.,洛伦兹力的公式：,F=,qvBsina,；,2.,当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，,F=0,；,3.,当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，,F=,qvB,;,4.,只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为,0,；,二、洛伦兹力的方向,1.,运动电荷在磁场中受力方向可用左手定则来判定,2.,洛伦兹力,f,的方向既垂直于磁场,B,的方向，又垂直于运动电荷的速度,v,的方向，即,f,总是垂直于,B,和,v,所在的平面,.,3.,使用左手定则判定洛伦兹力方向时，若粒子带正电时，四个手指的指向与正电荷的运动方向相同,.,若粒子带负电时，四个手指的指向与负电荷的运动方向相反,.,4.,安培力的本质是磁场对运动电荷的作用力的宏观表现,要点,疑点,考点,三、带电粒子在匀强磁场中的运动,1.,不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动,.,从运动形式可分为：匀速直线运动和变加速曲线运动,.,2.,如果不计重力的带电粒子的运动方向与磁场方向平行时，带电粒子做匀速直线运动，是因为带电粒子在磁场中不受洛伦兹力的作用,.,要点,疑点,考点,3.,如果不计重力的带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时，带电粒子做匀速圆周运动，是因为带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，只改变其,运动方向,，不改变其,速度大小,.,4.,不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径,r=,mv/Bq,;,其运动周期,T=2,m/Bq(,与速度大小无关,).,(,判断：,A,洛伦兹力对运动电荷一定不做功；,B,洛伦兹力对运动电荷可能做功,.),理由：洛伦兹力始终和速度方向垂直,.,要点,疑点,考点,5.,不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动,(,类平抛运动,),；垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动,(,匀速圆周运动,),要点,疑点,考点,6.,带电粒子在匀强磁场中做不完整圆周运动的解题思路：,(1),用几何知识确定圆心并求半径,.,因为,F,方向指向圆心，根据,F,一定垂直,v,，,画出粒子运动轨迹中任意两点,(,大多是射入点和出射点,),的,F,或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系,.,(2),确定轨迹所对的圆心角，求运动时间,.,先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于,360(,或,2,),计算出圆心角,的大小，再由公式,t=,T/360,0,(,或,T/2,),可求出运动时间,.,要点,疑点,考点,总结,:,磁场对,运动电荷,的作用力（洛伦兹力）,1,、大小,：,2,、方向：,左手定则,a:f,的方向,总是,垂直于,B,和,v,所决定的平面,b:,注意电荷有正负之分，四指的指向应为正电荷的运动方向！,f=,Bqv,(,适用条件：,VB,）,3,、当电荷垂直射入匀强磁场时，在洛伦兹力 作用下电荷作匀速圆周运动。,周期,T,的大小与带电粒子在磁场中的运动速率和半径无关。,课 前 热 身,1.,如图所示，在长直导线中有恒电流,I,通过，导线正下方电子初速度,v,方向与电流,I,的方向相同，电子将,(),A.,沿路径,a,运动，轨迹是圆,B.,沿路径,a,运动，轨迹半径越来越大,C.,沿路径,a,运动，轨迹半径越来越小,D.,沿路径,b,运动，轨迹半径越来越大,D,2.,质子和,粒子在同一个匀强磁场中做半径相同的圆周运动，由此可知质子的动能,E,1,和,粒子的动能,E,2,之比为,E,1,/E,2,=().,3.,一长直螺线管通有交流电，一个电子以速度,v,沿着螺线管的轴线射入管内，则电子在管内的运动情况是：,(),A.,匀加速运动,B.,匀减速运动,C.,匀速直线运动,D.,在螺线管内来回往复运动,课 前 热 身,C,4,、匀强电场,E,和匀强磁场,B,，,方向竖直向上，一质量为,m,的带电粒子在此区域内恰以速率,v,作匀速圆周运动，则它的半径,R=,？,解析：,粒子作匀速圆周运动，则合外力必定是大小不变，而方向时刻改变的向心力，所以，它所受到的方向不发生改变的力必须互相平衡，因此重力与电场力平衡，仅洛伦兹力提供向心力，则：,5,、如图所示，铜质导电板置于匀强磁场中，通电时铜板中电流方向向下，由于磁场的作用，则（）,A.,板左侧聚集较多电子，使,b,点电势高于,a,点,B.,板左侧聚集较多电子，使,a,点电势高于,b,点,C.,板右侧聚集较多电子，使,a,点电势高于,b,点,D.,板右侧聚集较多电子，使,b,点电势高于,a,点,课 前 热 身,能力,思维,方法,【,例,1】,关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是：,(),A.,带电粒子沿电场线方向射入，电场力对带电粒子不做功，粒子动能不变,B.,带电粒子沿垂直电场线方向射入，电场力一定对带电粒子做正功，粒子动能增加,C.,带电粒子沿磁感线方向射入，磁场力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加,D.,不管带电粒子怎样射入磁场，磁场力对带电粒子都不做功，粒子动能不变,D,【,解析,】,电场和磁场对电荷的作用力作用效果不同，电场力对电荷可以做功，而磁场力对电荷一定不做功,.,【,答案,】D,能力,思维,方法,【,例,2】,两个粒子带电量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动，则,(),A.,若速率相等，则半径相等,B.,若速率相等，则周期相等,C.,若动量大小相等，则半径相等,D.,若动能相等，则周期相等,能力,思维,方法,C,【,解析,】,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径常规公式是,r=,mv/Bq,但也可以由,mv,=,来确定其轨迹半径,.,而带电粒子做圆周运动的周期,T=2,m/Bq,与运动速度无关，所以正确答案为,C.,【,解题回顾,】,此类问题中也有可能存在荷质比相同而讨论其运动规律问题，或不同电荷经同一加速电场加速后再进入同一偏转磁场,能力,思维,方法,【,例,3】,一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强磁场，粒子后段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成是圆弧,.,由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少,(,带电量不变,).,从图中情况可以确定：,(),A.,粒子从,a,到,b,，,带正电；,B.,粒子从,b,到,a,，,带正电；,C.,粒子从,a,到,b,，,带负电；,D.,粒子从,b,到,a,，,带负电；,能力,思维,方法,B,【,解析,】,电荷在磁场中做曲线运动时其轨迹半径,r=,mv/Bq,可知电荷的动能减小时，,r,也随之减小，故粒子是从,b,运动到,a(,由曲率半径确定,),，根据左手定则可判定电荷带正电,.,所以答案是,B,项,.,在此类问题中还有与动能定理以及穿木块问题结合的物理模型，这类问题将在以后做较详细的介绍，这里仅举一例：,能力,思维,方法,如图所示，匀强磁场中，放置一块与磁感线平行的均匀薄铅板，一个带电粒子进入磁场，以半径,1,=20cm,做匀速圆周运动，,第一次垂直穿过铅板后，,以半径,R,2,=19cm,做匀速圆,周运动,(,设其电量始终保,持不变,),则带电粒子还能,够穿过铅板,(),次,.,能力,思维,方法,9,【,解题回顾,】,在磁场中做匀速圆周运动的带电粒子其轨迹半径变化有两种情况：其一是带电粒子的动能变化也就是速率变化，可由,r=,mv/Bq,得知,r,也随之发生变化；其二是磁感应强度,B,发生变化,r,也会随之变化,.,能力,思维,方法,【,例,4】,如,图所,示，一电量为,q,的带电粒子，（不计重力）自,A,点垂直射入磁感应强度为,B,，,宽度为,d,的匀强磁场中，穿过磁场的速度方向与原来入射方向的夹角为,30,0,，则该电荷质量,m,是,，穿过磁场所用的时间,t,为,由,几何知识：弧,AB,所对应的圆心角,=30,0,OB=OA,即为半径,r,。,故：,A,O,30,0,B,V,V,d,P,解题,关键：,（,1,）确定运动轨迹所在圆的圆心 和半径,（,2,）计算粒子在磁场中的运动时间：,先判定运动路径圆弧所对应的,圆心角,再根据,求得时间,t,。,30,0,B,V,V,A,O,d,P,【,例,5】,如图所示，在,x,轴上方有匀强磁场,B,，,一个质量为,m,，,带电量为,-q,的的粒子，以速度,v,从,O,点射入磁场，,角已知，粒子重力不计，求,(1),粒子在磁场中的运动时间,.,(2),粒子离开磁场的位置,.,能力,思维,方法,【,解析,】,可引导学生找到其圆心位置，不一定要一步到位，先定性地确定其大概的轨迹，然后由几何关系确定圆心角、弦长与半径的关系,.,此题中有一点要提醒的是：圆心一定在过,O,点且与速度,v,垂直的一条直线上,.,如图,r=,mv/Bq,，,T=2,m/Bq,圆心角为,2,-2,，所以时间,t=T=,离开磁场的位置与入射点的距离即为弦长,s=2rsin,=2mvsin,/B,q,能力,思维,方法,【,例,6】,如图所示，匀强磁场磁感应强度为,B,，,方向垂直,xOy,平面向外,.,某一时刻有一质子从点,(L,0,，,0),处沿,y,轴负向进入磁场；同一时刻一粒子从点,(-L,0,，,0),进入磁场，速度方向在,xOy,平面内,.,设质子质量为,m,，,电量为,e,，,不计质子与粒子间相互作用,.,(1),如果质子能够经过坐标原,点,O,，,则它的速度多大,?,(2),如果粒子第一次到达原点,时能够与质子相遇，求粒子的速度,.,能力,思维,方法,【,解析,】,带电粒子在磁场中的圆周运动的解题关键是其圆心和半径，在题目中如能够先求出这两个量，则解题过程就会变得简洁，余下的工作就是利用半径公式和周期公式处理问题,.,(1),质子能够过原点，则质子运动的轨迹半径为,R=L,0,/2,，,再由,r=,mv/Bq,且,q=e,即可得：,v=eBL,0,/2m,；,此题中还有一概念，圆心位置一定在垂直于速度的直线上，所以质子的轨迹圆心一定在,x,轴上；,能力,思维,方法,(2),上一问是有关圆周运动的半径问题，而这一问则是侧重于圆周运动的周期问题了，两个粒子在原点相遇，则它们运动的时间一定相同，即,t,a,=,T,H,/2,，,且粒子运动到原点的轨迹为一段圆弧，设所对应的圆心角为，则,有,=2,m/2Be,，,可得,=,/2,则,a,粒子的轨迹半径,R=L,0,/2=4mv/B2e,答案为,v=eBL,0,/(4m),，与,x,轴正方向的夹角为,/4,，右向上；,事实上粒子也有可能运动,3T/4,时到达原点且与质子相遇，则此时质子则是第二次到原点，这种情况下速度大小的答案是相同的，但粒子的初速度方向与,x,轴的正方向的夹角为,3,/4,，左向上；,能力,思维,方法,【,解题回顾,】,类似问题的重点已经不是磁场力的问题了，侧重的是数学知识与物理概念的结合，此处的关键所在是利用圆周运动的线速度与轨迹半径垂直的方向关系、弦长和弧长与圆的半径的数值关系、圆心角与圆弧的几何关系来确定圆弧的圆心位置和半径数值、周期与运动时间,.,当然,r=,mv/Bq,、,T=2,m,/Bq,两公式在这里起到一种联系作用,.,能力,思维,方法,延伸,拓展,【,例,7】,正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图所示，位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆周运动的“容器”，经过加速器加速后的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率,v,，,它们沿管道向相反的方向运动,.,在管道内控制它们转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的,A,1,、,A,2,、,A,3,、,A,n,，共,n,个，均匀布在整个圆环上,(,图中只示意性地用