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单击此处编辑母版文本样式,第二章数列,人 教,A,版,数 学,第,2,课时 数列的递推公式,1,数列的递推公式,如果已知数列,a,n,的,(,或前几项,),，且从第二项,(,或某一项,),开始的,与它的前一项,(,或前几项,)(,n,2,，,n,N,*,),间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的,公式,第,1,项,任一项,a,n,a,n,1,递推,2,通项公式与递推公式的区别与联系,区别,联系,通项公式,项,a,n,是序号,n,的函数式,a,n,f,(,n,),都是数列的一种表示方法，可求出数列中任意一项,递推公式,已知,a,1,及相邻项间的关系式,1,数列,2,4,6,8,10,，,的递推公式是,(,),A,a,n,a,n,1,2(,n,2),B,a,n,2,a,n,1,(,n,2),C,a,1,2,，,a,n,a,n,1,2(,n,2),D,a,1,2,，,a,n,2,a,n,1,(,n,2),解析：,A,选项,a,1,不能确定，,A,不正确；,B,、,D,选项是,2,倍关系，也不正确,答案：,C,答案：,A,4,数列,2,2,6,10,，,的相邻两项,a,n,与,a,n,1,的关系式为,_,答案：,a,n,1,a,n,4,例,1,根据下列条件，写出数列的前四项，并归纳猜想它的通项公式,(1),a,1,0,，,a,n,1,a,n,2,n,1,(,n,N,*,),(2),a,1,1,，,a,n,1,a,n,(3),a,1,2,，,a,2,3,，,a,n,2,3,a,n,1,2,a,n,(,n,N,*,),分析,归纳猜想数列的通项公式时，其一要仔细寻找数列中各项数字间的规律，其二要分析数列各项在计算过程中式子结构的变化情况，从结构中寻找规律,点评,求通项公式时，常用观察分析法、特殊数列法、归纳递推法等，但归纳猜想只是一种思维方法，结果的正确性还需进一步的证明,点评,(1),根据递推公式写出数列的前几项，要弄清楚公式,中各部分的关系，依次代入计算即可另外，解答这类问题时还需注意：若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式；若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式,(2),累加法,当,a,n,a,n,1,f,(,n,),满足一定条件时，,常用,a,n,(,a,n,a,n,1,),(,a,n,1,a,n,2,),(,a,2,a,1,),a,1,累加来求通项,a,n,.,点评,由递推公式求通项公式，除累加、累积、迭代等方法外，还应注意变形式是否为特殊数列，并且不要研究过深,例,4,已知数列,a,n,中，,a,1,1,，对所有的,n,2,都有,a,1,a,2,a,n,n,2,.,(1),求,a,3,a,5,的值；,(2),求 是否是此数列中的项；,(3),试比较,a,n,与,a,n,1,(,n,2),的大小,分析,(1),用符合要求的一些数,1,2,3,，,去替换式中的,n,，从而找出条件与目标式的内在联系，进而求解；,(2),判断数是否是数列中的项的问题，只需根据通项公式列出关于,n,的方程求解，若求得的,n,是自然数，相应的数值就是此数列中的项，否则不是此数列中的项；,(3),判断相邻两项,a,n,和,a,n,1,的大小，往往用比较法,迁移变式,4,数列,a,n,中，,a,1,1,，,a,2,6,，,a,n,2,a,n,1,a,n,求,a,2007,.,解：,a,1,1,，,a,2,6,，,a,3,5,，,a,4,1,，,a,5,6,，,a,6,5,，,a,7,1,，,a,8,6,，,a,9,5,，,a,10,1,，,a,11,6,，,a,12,5.,猜想,a,n,是以,6,为周期的周期数列,(,即相同的,6,项循环地出现的数列,),事实上，,a,n,2,a,n,1,a,n,a,n,a,n,1,a,n,a,n,1,，,a,n,3,a,n,，,a,n,6,a,n,3,a,n,.,即,a,n,是以,6,为周期的周期数列,a,2007,a,6,334,3,a,3,5.,1,通项公式和递推公式的区别,通项公式直接反映,a,n,和,n,之间的关系，即,a,n,是,n,的函数，知道任意一个具体的,n,值，通过通项公式就可以求出该项的值,a,n,；而递推公式则是间接反映数列的式子，它是数列任意两个,(,或多个,),相邻项之间的推导关系，不能由,n,直接得出,a,n,.,2,如何用递推公式给出一个数列,用递推公式给出一个数列，必须给出,“,基础,”,数列,a,n,的第,1,项或前几项；,递推关系,数列,a,n,的任一项,a,n,与它的前一项,a,n,1,(,或前几项,),之间的关系，并且这个关系可以用一个公式来表示,
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