牛顿运动定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第2,章 牛顿运动定律,上图为安装在纽约联合国总部的傅科摆,2.1,牛顿运动三定律,任何质点都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体作用的力迫使它改变这种状态为止。,第一定律,引进了,二个重要概念,惯性,质点不受力时保持静止或匀速直线运动状态的的性质,其大小用质量量度。,力,使质点改变运动状态的原因,质点处于静止或匀速直线运动状态时：,(,静力学基本方程,),一,.,牛顿第一定律,二,.,牛顿第二定律,某时刻质点动量对时间的变化率正比与该时刻作用在质点上所有力的合力。,取适当的单位，使,k,=1,，,则有,当物体的质量不随时间变化时,直角坐标系下为,讨论,(1),第二定律只适用于质点的运动情况,自然坐标下,物体在运动中质量有所增减,如火箭、雨滴问题。,高,速（,v,10,6,m/s,),运动中,质量与运动速度相关,如相对论效应问题。,(2),以下两种情况下，质量不能当常量,三,.,牛顿第三定律,第三定律揭示了,力,的两个性质,成对性,物体之间的作用是相互的。,同时性,相互作用之间是相互依存，同生同灭。,当物体,A,以力,作用于物体,B,时，物体,B,也同时以力,作用于物体,A,上，,和,总是大小相等，方向相反，,且在同一直线上。,讨论,第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。对于非接触的两个物体间的相互作用力，由于其相互作用以有限速度传播，存在延迟效应。,2.2,力学中常见的几种力,一,.,万有引力,质量为,m,1,、,m,2,，,相距为,r,的两质点间的万有引力大小为,用矢量表示为,说明,(1),依据万有引力定律定义的质量叫,引力质量,，常见的用天平称量物体的质量，实际上就是测引力质量；依据牛顿第二定律定义的质量叫,惯性质量,。实验表明：对同一物体来说，两种质量总是相等。,如图所示，一质点,m,旁边放一长度为,L,、,质量为,M,的杆，杆离质点近端距离为,l,。,解,例,该系统的万有引力大小。,求,当,l,L,时,(2),万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用,杆与质点间的,万有引力大小为,质点与质量元间的万有引力大小为,(3),重力,是地球对其表面附近物体万有引力的分力,为物体所处的地理纬度角,设地球半经为,R,，,质量为,M,，,物体质量为,m,，,考虑地球自转后物体重力为,二.,弹性力,当两宏观物体有接触且发生微小,形变,时，形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫,弹性力,。,在形变不超过一定限度内，弹簧的弹性力 遵从,胡克定律,绳子在受到拉伸时，其内部也同样出现,弹性张力,。,无形变，无弹性力,设绳子,MN,两端分别受到的拉力为 和 。,M,N,P,想象把绳子从任意点,P,切开，使绳子分成,MP,和,NP,两段，其间的作用力大小,T,叫做绳子在该点,P,的,张力,。如图所示。,设绳子以垂直加速度 运动，绳子质量线密度为,，,则其上任一小段,l,满足下列方程,l,由方程看出：一般情况下，绳子上各处的张力大小是不相等的，但在绳子的质量可以忽略不计时，绳子上各处的张力相等。,四.,摩擦力,当两相互接触的物体,彼此之间保持相对静止，且,沿接触面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋势的力，,称为,静摩擦力,。,1.,静摩擦力,说明,静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大静摩擦力为,f,max,=,0,N,2.,滑动摩擦力,两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力，称为,滑动摩擦力,。,(,0,为最大静摩擦系数,，,N,为正压力,),(,为滑动摩擦系数,),2.3,牛顿运动定律的应用,一,.,微分问题,例,解,二,.,积分问题,求,物体受到的力,已知一物体的质量为,m,运动方程为,已知运动状态，求质点受到的合力,已知质点受到的合力 ，求运动状态。,与质点运动学相似，质点动力学问题大体可分为两类问题。,设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以,v,0,向上运动，从时刻,t,=0,开始粒子受到,F,=,F,0,t,水平力的作用，,F,0,为常量，粒子质量为,m,。,水平方向有,例,解,粒子的运动轨迹。,求,运动轨迹为,竖直方向有,设一物体在离地面上空高度等于地球半径处由静止落下。,在地面附近有,以地心为坐标原点，物体受万有引力,解,可得：,例,它到达地面时的速度,（,不计空气阻力和地球的自转）。,求,例,在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）,.,设压力为,N,解,O,y,l,y,取整个绳为研究对象,一柔软绳长,l,，,线密度,r,，,一端着地开始自由下落,.,求,下落到任意长度,y,时刻，给地面的压力为多少？,以初速度,v,0,竖直向上抛出一质量为,m,的小球，小球除受重力外，还受一个大小为,m,v,2,的粘滞阻力。,解,例,求,小球上升的最大高度。,装沙子后总质量为,M,的车由静止开始运动，运动过程中合外力始终为,f,，,每秒漏沙量为,。,解,取车和沙子为研究对象，地面参考系如图，,t,=0,时,v,=0,例,f,x,求,车运动的速度。,即,2.4,牛顿运动定律的适用范围,一,.,惯性系,甲,乙,m,牛顿定律适用,牛顿定律不适用,有力,地面参考系中的观察者,甲,：,运动车厢参考系中的观察者,乙,：,有力,和加速度,即,无加速度,惯性系：,牛顿运动定律适用的参照系,结论：,牛顿第二定律不能同时适用于上述两种参考系,讨论,(2),相对于一惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。,(1),严格的惯性系是关于参照系的一种理想模型。大多数情况下，通常取地面参照系为惯性参照系。,二,.,牛顿运动定律的适用范围,牛顿运动定律适用于宏观物体的低速运动。,说明,物体的高速运动遵循相对论力学的规律；微观粒子的运动遵循量子力学的规律。,牛顿力学是一般技术科学的理论基础和解决实际工程问题的重要依据和工具。,(1),(2),三,.,惯性力,设,S,系(,非惯性系,),相对,S,系(,惯性系,),平动，加速度为,。,质点,m,在,S,系和,S,系的加速度分别为,由伽俐略变换有,在,S,系:,引入,虚拟力,或,惯性力,惯性力,是,虚拟力,，没有施力者，也没有反作用力。不满足牛顿第三定律。,在,S,系：,牛顿第二定律形式上成立,说明,惯性力的概念可推广到非平动的非惯性系。,(1),(2),则,T,T,质量分别为,m,1,和,m,2,的两物体用轻细绳相连接后，悬挂在一个固定在电梯内的定滑轮的两边。滑轮和绳的质量以及所有摩擦均不计。当电梯以,a,0,=,g,/2,的加速度下降时。,解,取电梯为参考系,例,m,1,和,m,2,的加速度和绳中的张力。,求,m,1,g,m,2,g,O,对,m,1,有,对,m,2,有,m,方法（一）,取地面为参考系,例,一光滑斜面固定在升降机的底板上，如图所示，当升降机以匀加速度,a,0,上升时，质量为,m,的物体从斜面顶端开始下滑。,y,x,x,方向,y,方向,物体对斜面的压力和物体相对斜面的加速度。,求,解,设物体的加速度为,y,x,x,方向,y,方向,方法（二）,取升降机为参考系,惯性力,3.,物体运动时的流体阻力,当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，该阻力与运动物体速度方向相反，大小随速度变化。,(1),当物体速度不太大时，流体为层流，阻力主要由流体的粘滞性产生。这时流体阻力与物体速率成正比。,(2),当物体穿过流体的速率超过某限度时（低于声速），流体出现旋涡，这时流体阻力与物体速率的平方成正比。,(3),当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时，这时流体阻力将迅速增大。,