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,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,方程和,二元一次方程,课时,1,1.,方程的有关概念及分类,(1),含有未知数的等式叫做方程,.,(2).,使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解,(,一元方程的解也叫做根,).,(3).,求方程的解的过程,叫做解方程,.,(4).,方程的分类,有理方程,一次方程,二次方程,高次方程,整式方程,分式方程,(5).,方程的两边都是关于未知数的整式,这样的方程叫做整式方程,.,(6).,分母里含有未知数的方程叫做分式方程,.,必要考点聚焦,(3),解一元一次方程的一般步骤,(,六环节,),：,去分母；,去括号；,移项；,合并同类项；,系数化成,1,；,检验,(,检验步骤可以不写出来,).,2.,一元一次方程,(1),在整式方程中,只含有一个未知数，且未知数的最高次数是,1,这样的方程叫做一元一次方程,.,(2),一元一次方程的一般形式,.,ax,+,b,=0(,a,0).,(1),在整式方程中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是,2,，这样的整式方程叫做一元二次方程,.,(2),一元二次方程的一般形式,.,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0).,(3),一元二次方程的解法：,配方法；,公式法；,分解因式法,.,3.,一元二次方程,(1),两个含有两个未知数,.,且未知数的次数是的一次的整式方程组成的一组方程,叫做二元一次方程组,.,4.,二元一次方程组,(3),二元一次方程组的解法：,(2),二元一次方程的一般形式,:,加减消元法,.,代入消元法,.,5.,二元一次方程与一次函数的关系,.,能用一次函数估计二元一次方程组的近似解,.,能用二元一次方程组求两个一次函数图象的交点坐标,分母中含有未知数的方程叫做分式方程,.,6.,分式方程,(1),增根在方程变形时，有时可能产生不适原方程的根,.,这种根叫做方程的增根。解分式方程时，有可能产生增根（使方程中有的分母为零的根）,.,因此解分式方程要验根（其方法是代入最简公分母中，使分母为零的是增根，否则不是）,.,(2),解分式方程基本思想,把分式方程变为整式方程，即：,分式方程,整式方程,去分母,换,元,(3),易错点和易忽略点,有分式方程转化为整式方程时,.,漏乘不含分母的项,忘记验根,1),（,3,x,-2,）,-49=0 2,),（,3,x,-4,）,=,（,4,x,-3,）,3,)4y = 1 - y,例,1,:,用最好的方法求解下列方程,解：,法一,3,x,-4=,（,4,x,-3,）,3,x,-4=4,x,-3,或,3,x,-4=-4,x,+3,-,x,=1,或,7,x,=7,x,1,= -1,，,x,2,=1,法二,（,3,x,-4),-,(4,x,-3),=0,（,3,x,-4+4,x,-3)(3,x,-4,x,+3)=,0,（,7,x,-7,）（,-,x,-1,）,=0,7,x,-7=0,或,-,x,-1=0,x,1,= -1,，,x,2,=1,解：,3,y,+8y -2=0,b, - 4ac,=64 -4,3,（,-2,）,=88,X,=,考题非常解读,解,:,(3,x,-2),=49,3,x,-2=,7,(4),用配方法得：,m,2,-6m+9=616+9,(m-3),2,=625 m-3,=,25,m,=28,m,2,=-22.,例,2,解方程：,(1),x,2,-3x-10=0,；,(2)x,2,+4x-1=0,；,(,3)y(y-1)=2,；,(4)m,2,-6m-616=0.,(3),原方程变形为：,y,2,-y-2=0 (,y,-2)(y+1)=0,y,1,=2,，,y,2,=-1.,解：,(1)(,x-5)(x+2)=0,，,x,1,=5,，,x,2,=-2.,(2),用公式法得,x,1,，,2,=,例,3,:,已知：,m,、,n,为整数，关于,x,的二次方程,x,2,+(7-m)x+3+n=0,有两个不相等的实数解，,x,2,+(,4+m)x+n+6=0,有两个相等的实数根，,x,2,-(m-4)x+n+1=0,没有实数根，求,m,、,n,的值,.,解：,方程,x,2,+(4+m)x,2,+n+6=0,有两个相等的实根，,(4+m),2,-4(n+6)=0,，即,m,2,+8m-8=4n.,又方程,x,2,+(7-m)x+3+n=0,有两个不等的实根，,方程,x,2,-(m-4)x+n+1=0,无实根，,(7-m),2,-4(3+n),0,，,(m-4),2,-4(n+1),0.,把,4n=m,2,+8m-8,代入上两式得,m,为整数,m=2,，从而,n=3.,例,4,:,若实数,x,满足条件,:(,x,+4x-5),2,+,x,-x-30,=0.,求 的值,.,例,5:,若一个三角形的三边长均满足,x,2,-6x+8=0,，,则此,三角形周长为,.,6,10,12,解,:,根据题意得,x,+4x-5,0,，且,x,-x-30=0,x,-5,或,x=1,，且,x=6,或,x=-5,x,-5,解：据题意得,x,1,+,x,2,=1,；,x,1,x,2,=a,3,a,2,+2,a,-1=0,，即,又,=1-4,a,0,，,a,a,=1/3,舍去，,a,只能取,-1.,5.,已知,:,x,1,.,x,2,是方程,x,2,-,x,+a=0,的两个实数根,.,且,求,a,的值,.,4.,一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,有一根,-2,则 的值为,.,2.,一元二次方程,(,m,-2),x,2,+3,x,+,m,2,-4=0,有一解为,0,，则,m,的值是,.,3.,已知,m,是方程,x,2,-x,-2,=0,的一个根， 那么代数式,m,2,-,m,=,.,x,1,=0,x,2,=,m=-2,2,2,1.,一元二次方程,3,x,2,=2,x,的解是,.,5.,若分式 的值为零,.,则,x,的值是,.,预测考题演练,6.,用配方法解方程,2,x, +4,x,+1 =0,，配方后得到的方程是,。,2,（,x+1,）,=1,1,或,-3,2.,一元二次方程,ax,+,bx,+,c,=0,.,若,x,=1,是它的一个根,.,则,a,+,b,+,c,=,.,若,a-b,+,c,=0.,则方程必有一根为,.,3.,方程,2,x,-mx-m,=0,有一个根为,1,则,m,=,.,另一个根为,。,0,-1,2,或,1/2,2,或,-1,4.,若一元二次方程,x,2,-,11,x+,28=0,的两根恰好是一等腰三角形的两边，则该三角形的周长是,.,5.,把方程,(2,x,+1)(,x,-2)=,5-3,x,整理成一般形式后，,得,，其中一次项系数为,。,2,x,2,-7=0,0,6.,若 是关于,x,的一元二次,方程，则,m,_,。,2,7.,下列说法中不正确的是,(,),A.,方程,x,2,+2x-7=0,的两实数根之和为,2,B.,方程,x,2,-3x-5=0,的两实数根之积为,-5,C.,方程,x,2,-2x-7=0,的两实数根的平方和为,18,D.,方程,x,2,-3x-5=0,的两实数根的倒数和为,3/5,A,8.,若,x,1,x,2,是方程,2,x,2,-3,x,+1=0,的两个根,.,则,x,1,2,+,x,2,2,的值是,(,),A.5/4 B.9/4 C.11/4 D.7,A,9.,请写出一个二次项系数为,1,，两实根之和为,3,的一元二次方程：,。,x,2,-3,x,-4=0,10.,已知一元二次方程,x,2,-2,x,=0,，它的解是,(,),A.0,B.2,C.0,，,-2,D.0,，,2,11.,一元二次方程,x,2,+,x,-1=0,的根是,.,12.,方程,(,x,+1),2,=9,的解是,(,),A.,x,=2,B.,x,=-4,C.,x,1,=2,x,2,=-4,D.,x,1,=-2,x,2,=4,C,D,13.,若一元二次方程,ax2+bx+c=0,的两根为,-3,和,-1,，则抛物线,y=ax2+bx+c,的顶点横坐标为 （ ）,A.-2 B.2 C.3 D.-1,A,14.,在,O,中弦,AB,和弦,CD,相交于点,P,，若,PA=3,PB=4,CD=9,，,则以,PC,、,PD,长为根的一元二次方程为,(,),A.x,2,+9x+12=0 B.x,2,-9x+12=0,C.x,2,+7x+9=0 D.x,2,-7x+9=0,B,15.,已知,：,方程,x2+3x+1=0,的两个根为,，,.,求的值。,解：,3,2,-4,1,1,50 ,由一元二次方程的根与系数的关系，得,+,-30,16.,已知,:,方程,x,2,5,x,5=0,的一个根为,m.,求,m, 的值,.,解：,m,是,x,2,-5x+5=0,的根,m,2,-5m+5=0,m,2,+5=5m,m0,m+ =5,老师将一道解方程的课外练习抄在黑板上，值日同学,不小心把其中一个数字擦掉了，成为,（,*表示被擦去的数字）数学科代表根据老师给出的的答案,把擦掉的数算出来了，请你把科代表的计算过程写下来。,想一想,再见,
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