资源描述
3.1.2,两条直线平行与垂直的判定,1.,理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件,.2.,能根据已知条件判断两直线的平行与垂直,.3.,能应用两条直线平行或垂直的判定与性质解释生活实践中的现象和问题,并能进行实际应用,.,1.,设两条不重合的直线,l,1,l,2,的斜率分别为,k,1,k,2,若,l,1,l,2,则,k,1,_ k,2,;,反之,若,k,1,=k,2,则,l,1,_ l,2,.,特别地,若两条不重合的直线的斜率不存在,则这两条直线也平行,.2.,如果两条直线,_,且它们互相垂直,那么它们的斜率,_;,反之,如果它们的斜率,那么它们互相垂直,.,即,_,l,1,l,2,l,1,l,2,_.,=,都有斜率,之积等于,-1,k,1,k,2,=-1,k,1,k,2,=-1,1.,两条直线平行的判定,(1)l,1,l,2,说明两直线,l,1,与,l,2,的倾斜角相等,当倾斜角都不等于,90,时,有,k,1,=k,2,;,当倾斜角都等,90,时,斜率都不存在,.(2),当,k,1,=k,2,时,说明两直线,l,1,与,l,2,平行或重合,.,2.,两直线垂直的判定,(1),当两直线,l,1,与,l,2,斜率都存在时,有,k,1,k,2,=-1,l,1,l,2,;,当一条直线斜率为,0,另一条直线斜率不存在时,也有,l,1,l,2,.(2),若,l,1,l,2,则有,k,1,k,2,=-1,或一条直线斜率不存在,同时另一条直线的斜率为零,.,3.,如何判断两条直线的平行与垂直判断两条直线平行或垂直时,要注意分斜率存在与不存在两种情况作答,.,题型一 直线平行问题,例,1:,下列说法中正确的有,(),若两条直线斜率相等,则两直线平行,.,若,l,1,l,2,则,k,1,=k,2,.,若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交,.,若两条直线的斜率都不存在,则两直线平行,.A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,解析,:,当,k,1,=k,2,时,两直线平行或重合,所以不成立,.,在中,斜率可能不存在,所以不成立,.,在中,而直线也可能重合,所以不成立,.,因此,只有正确,.,答案,:A,规律技巧,:,判定两条直线的位置关系时,一定要考虑特殊情况,如两直线重合,斜率不存在等,.,一般情况都成立,只有一种特殊情况不成立,则该命题就是假命题,.,变式训练,1:,已知过点,A(-2,m),和,B(m,4),的直线与斜率为,-2,的直线平行,则,m,的值为,()A.-8B.0C.2D.10,答案,:A,题型二 直线垂直问题,例,2:,已知直线,l,1,的斜率,k,1,=,直线,l,2,经过点,A(3a,-2),B(0,a,2,+1),且,l,1,l,2,求实数,a,的值,.,分析,:,已知,l,1,的斜率存在,又,l,1,l,2,所以,l,2,的斜率也应存在,.,设为,k,2,则由,k,1,k,2,=-1,可得关于,a,的方程,解方程即可,.,即,a,2,-4a+3=0,解得,a=1,或,a=3.,变式训练,2:,已知四点,A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11).,求证,:ABCD.,题型三 平行与垂直的综合应用,例,3:,已知长方形,ABCD,的三个顶点的坐标分别为,A(0,1),B(1,0),C(3,2),求第四个顶点,D,的坐标,.,分析,:,由四边形,ABCD,为长方形可知,ADCD,ADBC,再利用两条直线垂直与平行的判定得,k,AD,k,CD,=-1,k,AD,=k,BC,列方程组求解,.,解,:,设第四个顶点,D,的坐标为,(x,y),由题意可知,ADCD,ADBC,k,AD,k,CD,=-1,且,k,AD,=k,BC,解得,x=2,y=3.,第四个顶点的坐标为,(2,3).,规律技巧,:,利用图形的几何性质解题是一种重要的方法,.,易错探究,例,4:,已知直线,l,1,经过点,A(3,a),B(a-2,3),直线,l,2,经过点,C(2,3),D(-1,a-2),若,l,1,l,2,求,a,的值,.,错因分析,:,只有两条直线的斜率都存在的情况下,才有,l,1,l,2,k,1,k,2,=-1,本题中直线,l,2,的斜率存在,而,l,1,的斜率不一定存在,因此要分,l,1,的斜率存在与不存在两种情况解答,.,正解,:,由题意知直线,l,2,的斜率,k,2,=,存在,当,l,1,的斜率,k,1,=,不存在时,a=5,此时,k,2,=0,l,1,l,2,.,当,l,1,的斜率存在时,由,l,1,l,2,k,1,k,2,=-1,=-1,解得,a=0,综上知,a,的值为,5,或,0.,基础强化,1.,下列命题如果两条不重合的直线斜率相等,则它们平行,;,如果两直线平行,则它们的斜率相等,;,如果两直线的斜率之积为,-1,则它们垂直,;,如果两直线垂直,则它们斜率之积为,-1.,其中正确的为,()A.B.C.D.,以上全错,答案,:B,2.,已知点,A(1,2),B(m,1),直线,AB,与直线,y=0,垂直,则,m,的值为,()A.2B.1C.0D.-1,解析,:,由题意知直线,AB,垂直,x,轴,斜率不存在,m=1.,答案,:B,答案,:A,4.,以,A(5,-1),B(1,1),C(2,3),为顶点的三角形是,()A.,锐角三角形,B.,钝角三角形,C.,以,A,为直角顶点的直角三角形,D.,以,B,为直角顶点的直角三角形,解析,:k,AB,=,k,BC,=2,k,AB,k,BC,=-1.ABBC.,故,ABC,是以,B,为直角顶点的直角三角形,.,答案,:D,5.,已知,l,1,l,2,直线,l,1,的倾斜角为,45,则直线,l,2,的倾斜角为,()A.45B.135C.-45D.120,解析,:,由,l,1,l,2,及,k,1,=tan45=1,知,l,2,的斜率,k,2,=-1,l,2,的倾斜角为,135.,答案,:B,6.,满足下列条件的,l,1,与,l,2,其中,l,1,l,2,的是,()(1)l,1,的斜率为,-,l,2,经过点,A(1,1),B(0,-);(2)l,1,的倾斜角为,45,l,2,经过点,P(-2,-1),Q(3,-5);(3)l,1,经过点,M(1,0),N(4,-5),l,2,经过点,R(-6,0),S(-1,3).A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3),答案,:B,7.,经过点,P(-2-1)Q(3,a),的直线与倾斜角为,45,的直线垂直,.,则,a=,_,.,解析,:,由题意知,=-1,a=-6.,-6,8.,试确定,m,的值,使过点,A(2m,2),B(-2,3m),的直线与过点,P(1,2),Q(-6,0),的直线,(1),平行,;(2),垂直,.,能力提升,9.,已知,A(1,5),B(-1,1),C(3,2),若四边形,ABCD,是平行四边形,求,D,点的坐标,.,10.,如果下列三点,:A(a,2)B(5,1),C(-4,2a),在同一直线上,试确定常数,a,的值,.,11.,若三点,A(2,2),B(a,0),C(0,4),共线,则,a,的值等于,_,.,解析,:,由,A,B,C,三点共线知,k,AB,=k,AC,a=4.,4,12.l,1,过点,A(m,1),B(-3,4),l,2,过点,C(0,2),D(1,1),且,l,1,l,2,则,m=,_,.,0,
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