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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学案,5,空间直角坐标系,考点,1,考点,2,填填知学情,课内考点突破,规 律 探 究,考 纲 解 读,考 向 预 测,返回书目,考 纲 解 读,空间直角坐标系,1.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系表示点的位置.,2.会推导空间两点间的距离公式.,考 向 预 测,空间直角坐标系是平面直角坐标系学问的推广,课本涉及内容较少,考试时多以选择、填空题形式出现.,返回书目,返回书目,1.,空间直角坐标系的概念,（,1,）,OABCDABC,是单位正方体,.,以,O,为原点，分别以射线,OA,OC,OD,的方向为正方向，以线段,OA,OC,OD,的长为单位长，建立三条数轴,:x,轴,y,轴,z,轴,.,也就建立了一个空间直角坐标系,O-xyz,，其中点,O,叫做坐标原点，,叫做坐标轴,.,通过每两个坐标轴的平面叫做,分别称为,xOy,平面,yOz,平面,zOx,平面,.,x,轴,y,轴,z,轴,坐标平面,返回书目,(2),在平面上画空间直角坐标系,Oxyz,时，一般使,xOy=,，,yOz=,.,(3),点,P,在各坐标平面内的特点,若点,P,在,xOy,平面内，则,P,的坐标为,;,若点,P,在,xOz,平面内，则,P,的坐标为,;,若点,P,在,yOz,平面内，则,P,的坐标为,.,(4),点,P,在坐标轴上的特点,若点,P,在,x,轴上,则,P,的坐标为,;,若点,P,在,y,轴上，则,P,的坐标为,;,若点,P,在,z,轴上，则,P,的坐标为,.,135,90,(x,y,0),(x,0,z),(0,y,z),(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z),返回书目,2.空间两点间的距离公式,设P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，则d(P1,P2)=,特殊地，P(x,y,z)到原点的距离d(O,P)= .,返回书目,在四棱锥 PABCD中 ， 底面ABCD是始终角梯形，BAD=90, ADBC,AB=BC=a,AD=2a,PA底面,ABCD，PDA=30,AEPD于E.试建立适当的坐标系，求出各点的坐标.,【分析】 由题意易知，AP，AB，AD两两相互垂直，故以A为坐标原点，以AB，AD，AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.,考点,1,确定空间点的坐标,返回书目,【,解析,】,如图所示，以点,A,为坐标原点，以,AB,，,AD,，,AP,所在直线分别为,x,轴、,y,轴、,z,轴建立空间直角坐标系,.,AB=BC=a,，点,A,（,0,，,0,，,0,），,B,（,a,，,0,，,0,），,C,（,a,，,a,，,0,）,.,AD=2a,，,D,（,0,，,2a,，,0,）,.,PA,底面,ABCD,，,PAAD.,又,PDA=30,PA=ADtan30= a.,故点,P(0,，,0,，,a).,面,PAD,面,ABCD,，过,E,作,EFAD,于,F,，则,F,为,E,在底面,ABD,内的射影，在,RtAED,中，,EDA=30,AE= AD=a,故,E(0,， ，,a).,返回书目,返回书目,在建立空间直角坐标系求点的坐标时，要使尽可能多的点落在坐标轴上，尽可能多的线段平行于坐标轴，有直角的，把直角边放在坐标轴上,.,返回书目,已知棱长为,2,的正方体,ABCDABCD,，建立如图所示不同的空间直角坐标系,.,试分别写出正方体各顶点的坐标,.,【解析】,图中，因为D是坐标原点，A,C,D分别在x轴，y轴，z轴的正半轴上，又正方体的棱长为2，,所以D(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),D(0,0,2).,因为B点在xDy平面上，它在x,y轴上的射影分别为A,C，所以B（2，2，0）.,同理，A(2,0,2),C(0,2,2).,因为B在xDy平面上的射影是B，在z轴上的射影是D，所以B（2，2，2）.,返回书目,返回书目,图中，因为D是坐标原点，A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，D在Z轴的负半轴上，且正方体的棱长为2，,所以A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，0，-2）.,同（1）得B（2，2，0），A（2，0，-2），C（0，2，-2），B（2，2，-2）.,返回书目,求点A（1，2，-1）关于x轴及坐标平面xOy的对称点,B,C的坐标，以及B,C两点间的距离.,【,分析,】,条件中存在两两垂直的三条直线，故可,以建立空间直角坐标系,.,考点,2,空间两点间距离,【,解析,】,过,A,作,AMxOy,交平面于,M,，并延长到,C,，使,CM=AM,则,A,与,C,关于坐标平面,xOy,对称且,C,（,1,，,2,，,1,）,.,返回书目,过A作ANx轴于N，并延长到点B，使NB=AN,则A与B关于x轴对称且B（1，-2，1）.,A(1,2,-1)关于坐标平面xOy对称的点C（1，2，1），A（1，2，-1）关于x轴对称的点B（1，-2，1）.,|BC|=,返回书目,（1）关于哪条轴对称，对应坐标不变；另两个坐标变为原来的相反数；,（2）关于原点对称，三个坐标都变为原坐标的相反数；,（3）可类比平面直角坐标系中对应状况进行记忆.,返回书目,如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在对角线AB上运动，点Q为棱CD的中点，求PQ的最小值.,【,解析,】,过,P,作,PEOA,于,E,，则,PE,面,xOy.,设点,P,的横坐标为,x,，由正方体性质得点,P,的纵坐标为,x,，取正方体棱长为,1,，则,AE= (1-x)., PE= =1-x,P,点坐标为,(x,x,1-x).,又,Q(0,1, ),返回书目,返回书目,当,x=,时，,PQ,min,= ,此时，点,P,的坐标为,( , , ).,即,P,为,AB,中点时，,PQ,最小，为,.,返回书目,（1）建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：,让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；,充分利用几何图形的对称性.,（2）求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面的射影，确定其两个坐标，再找出它的另一轴上的射影（或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号）确定第三个坐标.,
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