三角形的高线、中线与角平分线

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形的高线、中线与角平分线,、,回 顾 思 考,你还记得“,过一点画已知直线的垂线,”吗,?,回顾,思考,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,画法,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗,?,B,A,C,三角形的高,A,从三角形的一个,顶点,B,C,向,它的,对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,D,之间的线段,叫做,三角形的高线,，,简称,三角形的高。,(,height,),如图,5,12,线段,AD,是,BC,边上的高,.,图,5,12,任意画一个锐角,ABC,和垂足的字母,.,A,B,C,请你画出,BC,边上的高,.,注意,!,标明,垂直的记号,D,锐角三角形的三条高,(1),你能画出这,个三角形的三条高吗,?,做一做,(2),这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流,.,锐角三角形的三条高相交于同一点,.,O,锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部,?,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,思考：,直角三角形的三条高,做一做,A,B,C,画出,直角三角形的三条高线,如图的直角三角形,ABC,中，,直角边,BC,边上的高是,;,AB,直角边,AB,边上的高是,;,CB,它们有怎样的位置关系呢？,直角三角形的三条高线相交于直角顶点,.,D,斜边,AC,边上的高是,;,BD,口答：,钝角三角形的三条高,A,B,C,D,E,F,议一议,A,B,C,D,F,钝角三角形的三条高线,也相交于一点吗？试通过,画图来验证。,钝 角三角形的,三条高不相交于一点,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,E,分别指出图,513,中,ABC,的三条高。,直角边,BC,边上的,高是,;,AB,边,直角边,AB,边上的,高是,;,CB,边,A,B,C,D,E,F,练一练,A,B,C,D,斜边,AC,边上的,高是,;,BD,AB,边上的高是,;,CE,BC,边上的高是,;,AD,CA,边上的高是,;,BF,小结,:,三角形的高,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做,三角形的高。,三角形的三条高的特性：,高所在的直线是否相交,高之间是否相交,高在三角形内部的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三条高所在直线的,交点的位置,三角形内部,直角顶点,三角形外部,拓展练习,拓展练习,2,、,如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是,（）,A,.,锐角三角形,B,.,直角三角形,C,.,钝角三角形,D,.,锐角三角形,3,、,三角形的三条高相交于一点，此一点定在,（）,A.,三角形的内部,B.,三角形的外部,C.,三角形的边上,D.,不能确定,1,、,下列各组图形中，哪一组图形中,AD,是,ABC,的高,(),A,D,C,B,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,(,A,),(,B,),(,C,),(,D,),B,D,D,在三角形中，连接一个,顶点,与它,对边,中点,的线段,叫做这个三角形的,中线,.,三角形的中线的定义：,做一做,:,任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出,这个三角形三条边的中线,你发现了什么,?,A,B,C,D,AD,是,ABC,的 中线,BD=CD=BC,1,2,A,三角形的三条中线交于一点,C,B,F,E,D,O,其中,AB,边上的中线是,_,BC,边上的中线是,_,AC,边上的中线是,_,CF,BE,AD,BE,是中线,_=_=_,AB=2_=2_,CF,是中线,AE,CE,AC,AF,BF,思考,:,任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗,?,在,ABC,中,CD,是中线,已知,BC-AC=5cm,DBC,的周长为,25cm,求,ADC,的周长,.,A,D,B,C,如果现在你手上有一张三角形的纸，你能想几种办法画出它的一个内角的平分线吗？,试一试,在三角形中，一个,内角的角平分线与它的对边相交,，这个角的,顶点,与,交点,之间的线段叫做,三角形的角平分线。,三角形的角平分线的定义：,A,B,C,D,AD,是,ABC,的 角平分线,BAD=,CAD=,BAC,1,2,做一做,:,任意画一个三角形,然后利用量角器画出,这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么,?,A,C,B,F,E,D,O,三角形的三条角平分线线交于一点,BE,是,ABC,的角平分线,_=_=_,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF,是,ABC,的角平分线,BCF,三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别与联系,？,思考,练习,如图,AE,是,ABC,的角平分线,.,已知,B=45,0,C=60,0,求下列角的大小,.,C,A,B,E,CAE=_,AEB=_,37.5,0,97.5,0,如图,在,ABC,中,角平分线,BD,、,CE,相交于点,O,计算,:,(1),当,A=50,时,求,BOC;,A,O,D,E,B,C,(3),如果设,A,为,求,BOC(,用,表示,),(2),当,BOC=130,时,求,A.,这节课你有那些收获,?,有哪些困惑,?,