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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次方程的解法公式法,知识回顾,1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？,二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方，,求解，定根,2,、用配方法解下例方程,（1）,（2）,用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法？,知识回顾,3.,如何用配方法解一般形式的一元二次方程,ax,2,bx,c,=0（,a,0）呢？,解：,因为,a,0,，所以方程两边都除以,a,，得,移项，得,配方，得,即,想一想,：,即,能用直接开平方解吗？,什么条件下就能用直接开平方解？,不能,当,且,a,0,时，可以开平方,所以,即,得,你能得出什么结论？,探究,1.为什么在得出求根公式时有限制条件,b,2,4,ac,0？,在用配方法求,的根时，得,因为负数没有平方根，所以,2.在一元二 次方程 中，如果,b,2,-4ac,0,，那么方程有实数根吗？为什么？,在一元二次方程,中，如果b,2,-4ac,0，,那么方程无实数根，这是,由于 无意义,用,公式法,解一元二次方程的,前提,是:,公式法,1.必需是一般形式的一元二次方程:,ax,2,+bx+c=0(a0).,2.b,2,-4ac0.,概括总结,一般地，对于一般形式的一元二次方程,当 时，它的根是,（）,这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公,式解一元二次方程的方法叫做,公式法,。,这个公式说明方程的根是由方程的系数,a,、,b,、,c,所确定，用这个公式，我们可以由一元二次方程中,系数,a,、,b,、,c,的值，直接求得方程的解。,总结归纳：,（1）公式叫做一元二次方程的求根公式；,（2）利用求根公式解一元二次方程的方,法叫求根公式法；,一般形式ax,2,+bx+c=0(a0)的一元二次方程的求根公式为：,（课本P35-P36）,（3）当 那么方程有两个相等,的实数根，即,b,2,-4ac=0,(默1),(a0,b,2,-4ac0,),例,1,、用公式法解方程,5x,2,-4x-12=0,1.,变形,:化已知方程为一般形式;,3.,计算:,b,2,-4ac的值,;,4.,代入,:把有关数值代入公式计算;,5.,定根,:写出原方程的根.,2.,确定系数,:用a,b,c写出各项系数;,解：a=,，b=,，c=,.,b,2,-4ac=,=,.,x=,=,=,.,即 x,1,=,x,2,=,（口答）填空：用公式法解方程,2x,2,+x-6=0,2,1,-6,1,2,-4,2,(-6),49,-2,求根公式:,X=,(,a0,b,2,-4ac0,),a=,，b=,，c=,.,b,2,-4ac=,=,.,x=,=,=,.,即 x,1,=,x,2,=.,用公式法解方程x,2,+4x=2,1,4,-2,4,2,-4,1,(-2),24,求根公式:,X=,(,a0,b,2,-4ac0,),解：移项，得 x,2,+4x-2=0,这里的a、b、c的值是什么？,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,3、代入求根公式:,2、求出,的值，并判断是否大于,等于,或小于0,1、把方程化成一般形式，并写出 (,整系数,a为正的,）的值。,4、写出方程的解：,特别注意:当 时无解,12,(默2),用公式法解方程：,x,2,x-=0,解：,方程两边同乘以,3,得 2 x,2,-3x-2=0,即,x,1,=2,x,2,=-,用公式法解方程：,x,2,+3=2 x,解：,移项，得,x,2,-2 x+3=0,a=1，b=-2 ，c=3,b,2,-4ac=(-2,),2,-4,1,3=0,=,x,1,=x,2,=,x=,=,=,=,=,当 时，一元二次方程有两个相等的实数根。,b,2,-4ac=0,a=2，b=-3，c=-2.,b,2,-4ac=(-3),2,-42(-2)=25.,x=,(默3),解：去括号，化简为一般式：,用公式法解方程：,这里,方程没有实数解。,用公式法解方程：,用公式法解方程：,(默4),用公式法解方程：,3.用公式法解下列方程：,(2),x,2,+4x+8=4x+11,随堂练习,3.用公式法解下列方程：,(3),x(2x-4)=5-8x,随堂练习,2.用公式法解下列方程：,(1),2,x,2,-x-1=0,(2),x,2,+1.5=-3x,随堂练习,2.用公式法解下列方程：,(4),4x,2,-3x+2=0,随堂练习,当 时，一元二次方程没有实数根。,b,2,-4ac0,1.用公式法解下列方程：,(2),x,2,+x-6=0,(3),3x,2,-6x-2=0,做一做,1.用公式法解下列方程：,(4),4x,2,-6x=0,(5),6t,2,-5=13t,做一做,求根公式:,X=,一、由配方法解一般的一元二次方程 ax,2,+bx+c=0 (a0)若,b,2,-4ac0,得,小结:,3、代入求根公式:,2、求出,的值，并判断是否大于,等于,或小于0,1、把方程化成一般形式，并写出 (,整系数,a为正的,）的值。,4、写出方程的解：,特别注意:当 时无解,25,二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：,四、计算一定要,细心,，尤其是计算b,2,-4ac的值和代入公式时，,符号,不要弄错。,三,、当,b,2,-4ac=0,时，一元二次方程有,两个相等,的实数根。,当,b,2,-4ac0,时，一元二次方程有,两个不相等,的实数根。,当,b,2,-4ac0,时，一元二次方程,没有,实数根。,提高练习,解：,已知方程,求,c,和,x,的值,.,3、练习:用公式法解方程:x,2,-2 x+2=0.,1、方程3,x,2,+1=2 x中，,b,2,-4ac=,.,2、若关于x的方程x,2,-2nx+3n+4=0,有两个相等的实数根，则n=,.,动手试一试吧！,0,-1或4,1、,m,取什么值时，方程,x,2,+(2m+1)x+m,2,-4=0,有两个相等的实数解,思考题,思考题,2、关于x的一元二次方程ax,2,+bx+c=0(a0)。当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？,
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