教育专题：周鹏飞函数的单调性

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3.1.3 函数的单调性,周鹏飞,灵石第一职业高级中学,如图为地区一天,24,小时内的气温变化图，观察,这张气温变化图：,教师提问：,在,0,点到,4,点，气温随着时间的推移是怎么变化的？,在,4,点到,14,点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？,观察与思考,x,y,从左至右图象呈,_,趋势,.,上升,x,y,y=x,+1,x,y,观察第一组函数图象，指出其变化趋势,.,O,O,O,1,1,1,1,1,1,任务一、探究函数的单调性概念,y=,-,x,+1,x,y,从左至右图象呈,_,趋势,.,下降,x,y,x,y,观察第二组函数图象，指出其变化趋势,.,O,O,O,1,1,1,1,1,1,x,y,y=x,2,y,从左至右图象呈,_,_,_,趋势,.,局部上升或下降,观察第三组函数图象，指出其变化趋势,.,x,x,y,1,1,-,1,-,1,O,O,O,1,1,1,1,O,x,y,结论,：,自变量增大，函数值也增大,探究,例,1,给出函数,y,=,f,(,x,),的图象，,如图所示,，,根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？,解：函数在区间,-,1,，,0,，,2,，,3,上是减函数；,在区间,0,，,1,，,3,，,4,上是增函数,2,3,x,1,4,-,1,O,y,新授,（,2,）观察教材,P 64,，例,2,的函数图象，分别说出函数在,(,，,0),和,(0,，,),上是增函数还是减函数,（,1,）观察教材,P,64,，例,1,的函数图象，说出函数在,(,，,),上是增函数还是减函数,练习,在函数,y,=,f,(,x,),的图象上任取两点,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,y,2,),，,记,x,=,x,2,x,1,，,y,=,f,(,x,2,),f,(,x,1,),=,y,2,y,1,自变量增大，函数值也增大,自变量减小，函数值也减小,x,y,O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),D,x,D,y,0,探究,减函数,：,在,给定的区间,上任取,x,1,，,x,2,，函数,f,(,x,),在给定区间上为减函数的充要条件是,，这个给定的区间就为单调减区间。,O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),x,y,D,D,0,x,y,D,D,0,新授,O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),怎样利用函数解析式判断单调性,O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),减函数,增函数,y,=,f,(,x,),自变量增大,(,x,0),函数值增大,(,y,0),自变量增大,(,x,0),函数值减小,(,y,0),y,=,f,(,x,),新授,例,2,求证：函数,f,(,x,),=,在区间,(0,，,),上是减函数,新授,总结,：由函数的解析式判定函数单调性的步骤：,S1,设,x,1,、,x,2,是给定区间上任意两个不相等的实数,.,S,2,计算,x,和,y,S,3,计算,k,=,S,4,当,k,0,时，函数在这个区间上是增函数；,当,k,0,时，函数在这个区间上是减函数,D,x,D,y,例,3,证明函数,f,(,x,),=,3,x,2,在区间,(,，,+,),上是,增函数,证明：设,x,1,，,x,2,是任意两个不相等的实数，则,y,=,f,(,x,2,),f,(,x,1,),=,(3,x,2,+2),(3,x,1,+2),=,3(,x,2,x,1,),因此，函数,f,(,x,),3,x,2,在区间,(-,，,+),上是增函数,x,=,x,2,x,1,计算,x,和,y,当,k,0,时，函数在这个区间上是增函数；,当,k,0,时，函数在这个区间上是减函数,计算,新授,设,x,1,、,x,2,是给定区间上任意两个不相等的实数,思考题：,说明函数,f(x,),1/x,的单调性，并画出图形,.,本节小结：,1.,函数单调性的定义；,2.,判定函数单调性的方法,.,3.,证明函数单调性的步骤,.,作业：,必做题：教材,P69,练习,A,组第,2,题,.,练习,B,组第,1,题,.,选做题：,证明函数,f,(,x,),3,/x,在区间,(,，,0),上是减函数,谢谢大家,