教育专题：312等式的性质 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1.2,等式的性质,如果设小球的质量,x,克，可得方程：,2x+1=5,如何求,x,的值呢？,做一做,填 表：,X,1,2,3,4,5,2x+1,当,x,=_,时，方程,2x+1=5,成立。,做一做,填 表：,X,1,2,3,4,5,2x+1,3,当,x=_,时，方程,2x+1=5,成立。,做一做,填 表：,X,1,2,3,4,5,2x+1,3,5,当,x=_,时，方程,2x+1=5,成立。,做一做,填 表：,X,1,2,3,4,5,2x+1,3,5,7,当,x=_,时，方程,2x+1=5,成立。,做一做,填 表：,X,1,2,3,4,5,2x+1,3,5,7,9,当,x=_,时，方程,2x+1=5,成立。,做一做,填 表：,X,1,2,3,4,5,2x+1,3,5,7,9,11,当,x=_,时，方程,2x+1=5,成立。,2,试一试,分别把,0,、,1,、,2,、,3,、,4,代入下列 方程，哪个值能使方程成立：,（,1,）,2 x 1 = 5,（,2,）,3 x 2 = 4 x 3,3,1,3x + 7 = 1,的解是,x = -2,。对吗,?,检验,:,把,x= -2,代入原方程的两边,左边,= 3,(- 2)+7,= 1,右边,= 1,左边,=,右边,所以,x= -,是原方程的解,自我判断,能使方程左右两边相等的未知数的值叫做,方程的解,(solution of,quation,).,求方程的解的过程叫做,解方程,(solving equation),.,方程的解,和,解方程,的概念,这两个概念的区别：,方程的解是,使方程成立的未知数的值；而,解方程,是确定方程解的过程，是一个变形过程。,等 式,a = b,+ +,平衡的天平,小结,:,平衡的天平,两边,都加上,同样的量,。天平依然平衡。,等 式,a+c,=,b+c,小结,:,等式的,两边,加上,同一个,数,(,或式子,),，等式仍成立,。,观察，小结,等 式,a = b,小结,:,平衡的天平,两边,都减去,同样的量,。天平依然平衡。,小结,:,等式的,两边,减去,同一个,数,(,或式子,),，等式仍成立,。,平衡的天平,等 式,a-c =,b-c,等式性质,1,:,如果,那么,c,b,c,a,=,b,a,=,等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。,平衡的天平,3,3,等 式,a = b,如果,a=b,那么,ac=_,_,b,c,再观察，再小结,3,3,如果,a = b,那么,a b,c c,_ _,=,( c,0),等 式,a = b,平衡的天平,等式性质,2,:,如果,，,那么,如果,，,那么,b,a,=,bc,ac,=,b,a,=,(,),0,c,c,b,c,a,=,等式两边都乘或除以同一个不等于,0,的数，所得的结果仍是等式。,等式的性质,1:,等式两边都加上或减去同一,个数或同一个整式，所得的结,果仍是等式。,如果,a = b,那么,a,+,c = b,+,c,2:,等式两边都乘或除以同一个不,等于,0,的数，所得的结果仍是等式。,如果,a = b,那么,ac =,bc,如果,a = b,那么,a b,c c,_ _,=,(c,0),掌握关键,:,“,两 边,”,“,同一个数,(,或式子,),”,“,除以,同一个不为,0,的数,”,反思与归纳,关键,:,同侧对比,注意符号,5,(,-4,),1.,用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。,若,4x,=,7x 5,则,4x +,=,7x,(2,),若,3a + 4 = 8,则,3a = 8 +,.,要求,:,1.,观察等式变形前后,两边各有什么变化,2.,应怎样变化可使等,式依然相等,小试牛刀,(1) 3x = - 9,两边都,得,x = -3,(3) 2x + 1 = 3,两边都,得,2x = _,两边都,得,x = _,(2) - 0.5x = 2,两边都,得,x = _,除以,3,除以,-0.5,- 4,减去,1,2,除以,2,1,用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。,关键,:,同侧对比 注意符号,展现自我,练一练：,1.,用适当的数或整式填空，使所得结果仍为等式，并说明依据是什么？,（,1,）如果,2,5,x ,那么,x,（,2,）,如果,6,x,5,x,3,，,那么,6,x,3,（,3,）如果,y,4,那么,y,1,2,-3,5,x,8,练一练：,2.,判断下列变形是否正确？,（,1,）由,x,5 =,y,5,，得,x,=,y,（ ）,（,2,）由,2,x,1 = 4,，得,2,x,= 5,（,）,（,3,）由,2,x,=,1,，得,x,= 2,（ ）,（,4,）由,3,x,=,2,x,，得,3= 2,（ ）,在下面的括号内填上适当的数或者式子,：,（,1,）因为：,所以：,（,2,）,因为：,所以：,（,3,）因为：,所以：,想一想、练一练,例,1:,解方程,: x+7=26,x=?,两边同减,7,分析,：,要使方程,x+7=26,转化为,x=a,(,常数,),的形式,要去掉方程左边的,7.,解：两边都减,7,，得,x+7,-7,=26,- 7,于是,x=19,求方程的解就是将方程变形为,x,=,a,的形式,例,2,：利用等式性质解下列方程,(1) -5X=20,(2),解,: (1),两边都除以,-5,，得,4,5,3,1,=,-,-,X,5,20,5,5,-,=,-,-,x,于是,x=-4,(2),两边都加,5,，得,4,5,3,1,=,+,-,X,化简,，得,3,1,-,=,9,两边同除以,得,3,1,-,X,X=-27,解方程的目标,:,变形,x = a (,常数,),检验的方法,(,代 入,),原方程,反思与归纳,练一练,解下列方程,(1),x,+2=-6,(2) -3,x,=3-4,x,(4) -6,x,=2,(1),解方程：,x+12=34,解,:,x+12=34,x+12 -12=34 -12,x=22,(2),解方程：,-9x+3=6,解,:,-9x+3-3=6-3,于是,-9x=3,所以,？,我的解答过程有错误吗,？,评一评,=,=,1,、,明白,了解方程的基本思想,是,经过对方程一系列的变形,最终把方程转化为,“,x,=,a,”,（,a,为常数）,的形式,即：,等号左、右分别都只有一项，且左边是未知数 项，右边是常数项；,未知数项的系数为,1,。,2,、,目前为止，我们用到的,对方程的变形,有：,等号两边,同加减,(,同一代数式,),等号两边,同乘除,(,同一非零数,),等号两边,同加减,的目的是,:,等号两边,同乘除,的目的是,:,使项的个数减少,;,使未知项的系数化为,1.,反思与归纳,某中学中初一七班有男生,25,人，比女生的,2,倍少,15,人，请猜该班有多少名同学？然后用列方程并解方程来解决这个问题好吗？,学以致用,小 结：,问题一：能这样解方程吗？下面的解法错在哪里？,解方程,4,x,=,2,x,解,:,方程两边都除以,x ,得,4,2,问题二：你能利用等式性质把,“,1,x,”,变形为,“,x, ,1,”,吗？,等式的性质,1:,等式两边加,(,或减,),同一个数,(,或式子,),，结果仍相等,。,如果,a = b,那么,a,+,c = b,+,c,2:,等式两边乘同一个数或 除以,同一个不为,0,的数,结果仍相等,。,如果,a = b,那么,ac =,bc,如果,a = b,那么,a b,c c,_ _,=,(c,0),掌握关键,:,“,两 边,”,“,同一个数,(,或式子,),”,“,除以,同一个不为,0,的数,”,解方程的目标,:,变形,x = a (,常数,),检验的方法,(,代 入,),原方程,小结,这节课我们利用天平原理得出了等式的两个性质，并初步学习了用等式的两个性质解一元一次方程。,所谓,“,一元一次方程解完了,”,，意味着经过对原方程的一系列变形,(,两边同加减、乘除,),，最终把方程化为最简的形式：,x = a,（,即方程左边只一个未知数项，右边只有一个常数，且未知数项的系数是,1,。,）,本节课你的收获是什么？,等式的性质,1:,等式两边加,(,或减,),同一个数,(,或式子,),，结果仍相等,。,如果,a = b,那么,a,+,c = b,+,c,2:,等式两边乘同一个数或 除以,同一个不为,0,的数,结果仍相等,。,如果,a = b,那么,ac =,bc,如果,a = b,那么,a b,c c,_ _,=,(c,0),掌握关键,:,“,两 边,”,“,同一个数,(,或式子,),”,“,除以,同一个不为,0,的数,”,解方程的目标,:,变形,x = a (,常数,),检验的方法,(,代 入,),原方程,温故而知新,、填空,(1),如果,x-3=6,，那么,x =,，,依据,；,(2),如果,2x=x,1,，那么,x,=,，,依据,；,(3),如果,-5x=20,，那么,x,，,依据,。,(4),如果 ，那么,，,依据,；,快乐练习,等式的性质,等式的性质,10,4,等式的性质,等式的性质,变形为,变形为,变形为,变形为,二、选择填空,下列各式的变形中，正确的是（ ）,快乐练习,A.,C.,D.,B.,太棒了,!,二、选择填空,(2),如果 ，那么下列等式中不一定成立,的是（ ）,快乐练习,A,.,C,.,D,.,B,.,好极了,!,二、选择填空,(3),如果 ，那么下列等式中一定成立,的是（ ）,快乐练习,A,.,C,.,D,.,B,.,请再想一想？,1,：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的。,、如果,2x = 5 - 3x,，那么,2x +,（ ）,= 5,、如果,0.2x = 10,， 那么,x =,（ ）,解：、,2x +,（,3x,）,= 5,根据等式性质,1,，等式两边都加上,3x,。,、,x = 50,根据等式性质,2,，等式两边都除以,0.2,或乘以,5,。,挑战自我,2,.,已知：,X=Y ,字母,a,可取任何值,（,1,）等式,X,成立吗？为什么？,（,2,）等式,X,（,5,）,Y,（,5,a,）一定成立吗？为什么？,（,3,）等式,5X,5Y,成立吗？为什么？,（,4,）等式,X,（,5,a,）,=Y,（,5,a,）一定成立吗？为什么？,（,5,）等式 成立吗？为什么？,（,6,）等式,一定成立吗？为什么？,X,5,Y,5,X,5,a,Y,5,a,（成立）,（成立）,（以上两题等式性质,1,）,（成立）,（成立）,（成立）,（,3,、,4,、,5,题等式性质,2,）,（不一定成立）,当,a=5,时等式两边都没有意义,挑战自我,练习：下列方程变形是否正确？如果正确，说 明变形的根据；如果不正确，说明理由。,（,1,）由,x=y,，得,x+3=y+3,（,2,）由,x=y,，得,-2.7x=-2.7y,（,3,）由,x=y,，得,mx,=my,（,4,）由,x=y,，得,mx+my,=2my,（,5,）由,x,2,=5x,，得,x=5,（,6,）由,2x=x-5,，得,2x-x=-5,（,7,）由,-2x=6,，得,x=3,（,8,）由,4y=0,，得,y=0.25,（,9,）由,x=y,，,y=5.3,，得,x=5.3,（,10,）由,-2=x,，得,x=-2,1,、,明白,了解方程的基本思想,是,经过对方程一系列的变形,最终把方程转化为,“,x,=,a,”,（,a,为常数）,的形式,即：,等号左、右分别都只有一项，且左边是未知数 项，右边是常数项；,未知数项的系数为,1,。,2,、,目前为止，我们用到的,对方程的变形,有：,等号两边,同加减,(,同一代数式,),等号两边,同乘除,(,同一非零数,),等号两边,同加减,的目的是,:,等号两边,同乘除,的目的是,:,使项的个数减少,;,使未知项的系数化为,1.,反思与归纳,解方程,练习,判断题,填空题,解答题,8.,甲、乙两人在,400,米环形跑道上练习跑步，他们同时从同一起点出发，甲的速度是,6,米,/,秒，乙的速度是,4,米,/,秒，出发后多少秒两人第一次相遇？,解答题,9.,设某数为,x,，根据下列各条件列出方程。,（,1,）某数的,3,倍比这个数大,4,。,（,2,）某数的一半与,3,的和等于这个数与,2,的差。,（,3,）某数的相反数比这个数的绝对值小,6,。,（,4,）某数与,3,的和的一半比某数的,2,倍与,4,的差的 三分之一小,5,。,（,5,）比某数的,2,倍少,9,的数比它的,25%,大,7,。,概念运用：,已知方程,a,-2,x,= -4,的解为,x,=4,，求式子,a,3,-,a,2,-,a,的值。,1,、关于,x,的方程,3x,10 =,mx,的解为,2,那么你知道,m,的值是多少吗，为什么？,2,、若方程,1.2x=6,和,2x+a=ax,的解相同,你能求出,a,的值吗,?,拓展延伸,的解是方程,3,、若方程,的解的,2,倍，求出这两个方程的解。,