资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.7,二次根式,第二章 实数,优,翼,课,件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（,BS,）,教学课件,第1课时 二次根式及其化简,学习目标,1.,了解二次根式的定义及最简二次根式；（重点）,2.,运用二次根式有意义的条件解决相关问题,.,（难点）,导入新课,（,1,）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为,5,，则它的边长是,.,如果其面积为,S,，则它的边长是,.,（,2,）如左图所示，一个长方形的围 栏，长是宽的,2,倍，面积为,130m,2,则它的宽为,m.,观察与思考,（,3,）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间,t,(,单位：,s,),与开始落下时离地面的高度,h,（单位：,m,),满足关系式,h,=5,t,2,.,如果用含有,h,的式子表示,t,那么,t,为,.,问题：,如,图，正方形,ABCD,的边长为,2,，它的对角,线,AC,的长是多少？,乙同学：,甲同学：,由此可见,:,=,O,讲授新课,二次根式的概念及有意义的条件,一,问题,1,上面问题的结果分别是 ，它们表示一些正数的,算术平方根,.,那么什么样的数有算术平方根呢？,我们知道，负数没有平方根,.,因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是,正数或,0.,问题,2,上面问题的结果分别是 ，分别从形式上和被开方数上看有什么共同特点？,含有,“”,被开方数,a,0,归纳总结,二次根式的定义,一般地，我们把形如,的式子叫做二次根式,.,“,”,称为二次根号，,a,叫做被开方数,.,要点提醒,两个必备特征,外貌特征：含有,“”,内在特征：被开方数,a,0,例,1,下列各式是二次根式吗,?,典例精析,是,不是,不是,（,x,y,异号）,不是,不是,是,不是,不含二次根号,被开方数是负数,当,m,0,时被开方数是负数,xy,0,非负数,+,正数恒大于零,根指数是,3,解：由,x,-,2,0,，得,x,2.,例,2,(1),当,x,取何值时,在实数范围内有意义,?,当,x,2,时，在实数范围内有意义,.,当,x,=9,时，,A,.x,1,B,.x,-,1,C,.x,1,D,.x,-,1,A,当,x,=0,时，,x,-,2=,-,2,0,，此时二次根式无意义；,要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数,0,，列不等式求解即可,.,若二次根式处在分母的位置，应同时考虑,分母不为零,.,归纳,想一想：,当,x,是怎样的实数时，在实数范围内有意义？,呢？,前者,x,为全体实数；后者,x,为正数和,0,.,二次根式的双重非负性,二,思考,:,二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根,.,对于任意一个二次根式 ，我们知道：,（,1,）,a,为被开方数，为保证其有意义，可知,a,0,；,（,2,）表示一个数或式的算术平方根，可知,0.,二次根式的被开方数非负,二次根式的值非负,二次根式的双重非负性,（,2,）设 ，试求,2,x,+,y,的值,.,例,3,（,1,）,若,，求,a,-,b,+,c,的值,.,解：,（,1,）由题意可知,a,-2=0,b,-3=0,c,-4=0,解得,a,=2,b,=3,c,=4,所以,a,-,b,+,c,=2,-,3+4=3,;,（,2,）由题意知，,1-,x,0,且,x,-10,联立解得,x,=,1,.,从而知,y,=,2017,所以,2,x,+,y,=2,1+2017=2019.,多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零,.,初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式,.,归纳,二次根式的性质及化简,二,（,1,）,，,；,，,；,，,；,，,6,6,20,20,填一填,有何发现？,，,6.480,；,（,2,）用计算器计算：,，,6.480,0.9255,0.9255,有何发现？,要点归纳,（,a,0,，,b,0,）,，,（,a,0,，,b,0,）,商的算术平方根等于算术平方根的商,积的算术平方根等于算术平方根的积,例,4,：,化简,解：,(1),(2),(3),典例精析,（,1,）；（,2,）；（,3,）,.,最简二次根式：,一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式,.,要点归纳,例,5,：,化简：,解,:,例,6.,化简,:,解：,最简二次根式的条件：,是二次根式；,被开方数中,不含分母；,被开方数中,不含能开得尽方,的,因数,或,因式,要点归纳,当堂练习,2,.,式子 有意义的条件是 （）,A.,x,2 B.,x,2 C.,x,2 D.,x,2,3,.,若 是整数，则自然数,n,的值有 （）,A.7,个,B.8,个,C.9,个,D.10,个,D,1.,下列式子中，不属于二次根式的是（）,C,A,4.,当,x,_,，在实数范围内有意义,解析：要使在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x30和分母x10，解得x3且x1.,方法总结：,使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为零,6.,设,，,化简下列二次根式,.,解：,解,:,原式,=+1-3=3+1-3=1.,5.,计算：,能力提升,化简：,解：,二次根式,二次根式的定义：形如（,a,0,）的式子,课堂小结,二次根式的性质,最简二次根式,见,学练优,本课时练习,课后作业,
展开阅读全文