第3课时 组合

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,10.3组合,高三备课组,一、,内容归纳,1,、知识精讲,(1),组合,从,n,个不同元素中，任取,m(m,n),个元素并组成一组，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个组合。,(2),组合数,从,n,个不同元素中取出,m(m,n),个元素的所有组合的个数，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的组合数，用符合,表示。,组合数公式为,=,=,这里，,m,，,n,N,*,，,并且,m,n,，,组合数公式还可以写成,规定,1,(3),组合数的性质,0,n,C,1.,2.,2,、重点难点：组合概念的理解及应用,3,、思维方式：与排列问题进行类比思考,4,、特别注意：分类时标准应统一，否则易 出现遗漏和重复,二、问题讨论,例,1,、（,1,）求值,（,2,）已知，,求,例,2(,优化设计,P176,例,1),、,某外语组有,9,人,每人至少会英语和日语中的一门,其中,7,人会英语,3,人会日语,从中选出会英语与日语的各,1,人,有多少种不同的选法？,例,3(,优化设计,P176,例,2),、设集合,A,1,，,2,，,3,，,，,10,，（,1,）,设,A,的,3,个元素的子集的个数为,n,，,求,n,的值；（,2,）设,A,的,3,个元素的子集中，,3,个元素的和分别为,a,1,，,a,2,，,，,a,n,，,求,a,1,a,2,a,3,a,n,的值,【评述】,在求从,n,个数中取出,m,（,mn,）,个数的所有组合中各组合中数字的和时，一般先求出含每个数字的组合的个数，含每个数字的个数一般都相等，故每个数字之和与个数之积便是所求结果,例,4(,优化设计,P176,例,3),、从,1,，,2,，,，,30,这前,30,个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是,3,的倍数的取法有多少种？,【评述】,按元素的性质分类是处理带限制条件的组合问题的常用方法，对于某几个数的和能被某数整除一类的问题，通常是将整数分类，凡余数相同者归同一类,例,5,、马路上有编号为,1,，,2,，,3,，10的十只路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法有多少种？,【思维点拔】,注意插空法的应用。解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决。,例6(优化设计,P176,例4)、,如图,从一个3,4的方格中的一个顶点,A,到对顶顶点,B,的最短路线有几条?,【深化拓展】,(,优化设计,P176),1,、,某城市由,n,条东西方向的街道和,m,条南,北方向的街道组成一个矩形街道网，如图所示，要从,A,处走到,B,处，使所走的路程最短，有多少种不同的走法？,A,B,=,2,、从一楼到两楼楼梯共,10,级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，规定用,8,步走完楼梯的方法种数是,28,备用题,:,例,7,、用正五棱柱的,10,个顶点中的,5,个做四棱锥的,5,个顶点，共可得到多少个四棱锥？,【思维点拔】,几何问题，要注意共点、共线、共面、异面等情形，防止多算,漏算。另外应注意排除法的应用。从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种常用的间接解题的方法.,三、课堂小结：,1,、组合数公式有两种形式，,(1),乘积形式；,(2),阶乘形式。前者多用于数字计算，后者多用于证明恒等式，注意公式的倒用。即由 写出,。,2,、,解受条件限制的组合问题，通常有分组法和排除法。,3、组合问题的解法与排列问题类似，除注意两个计数原理的运用外，还要恰当地选择直接法或间接法。,四、【布置作业】,优化设计,P176,、,P177,