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课前自主学习,课堂讲练互动,课后智能提升,1.1.1,集合的含义与表示,1.1,集 合,第,1,课时 集合的含义,生活中的数学,1.,正整数,1,2,3,;,2.,中国古典四大名著,;,3.,高一（,11,）班的全体学生,;,4.,我校篮球队的全体队员,;,5.,到线段两端距离相等的点,.,1,通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系,2,了解集合中元素的三个性质,(,确定性、互异性、无序性,),课前自主学习,1,集合的含义：一般地，我们把研究,_,统称为元素，把一些元素组成的,_,叫做集合,(,简称集,),2,集合中元素的特性：,_ _,3,集合常用大写字母,A,、,B,、,C,表示，元素常用小写字母,a,、,b,、,c,表示,.,自学导引,对象,总体,无序性,确定性、互异性、,4,元素与集合的关系：,(1),如果,a,是集合,A,的元素，就说,_,，记作,_,.,(2),如果,a,不是集合,A,的元素，就说,_,，记作,_,.,5,常用数集及表示符号：,a,属于集合,A,a,A,a,不属于集合,A,a,A,名称,自然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集,符号,_,_,_,_,_,N,*,或,N,Z,N,Q,R,1,你能否确定，你所在班级中，最高的,3,位同学构成的集合？,答,：能确定因为所在班级中最高的,3,位同学是确定的，元素是确定的，可以构成集合,2,你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由,答,：不能确定因为,“,高个子,”,这个标准不明确，不符合集合中元素的确定性，类似的,“,漂亮的同学,”,，,“,个子很矮的同学,”,也不能构成集合,自主探究,1,下列语句能确定是一个集合的是,(,),A,著名的科学家,B,留长发的女生,C,2010,年广州亚运会比赛项目,D,上海世博会好看的展馆,解析,：选项,A,、,B,、,D,中的标准不明确，故选,C.,答案,：,C,预习测评,2,由,a,2,2,a,4,组成一个集合,A,，,A,中含有,3,个元素，则实数,a,的取值可以是,(,),A,1 B,2 C,6 D,2,解析,：验证，看每个选项是否符合元素的互异性,答案：,C,3,以方程,x,2,2,x,1,0,的解为元素的集合有,_,个元素,解析,：集合中的元素是互异的，,x,2,2,x,1,(,x,1),2,0,，,x,1.,答案：,1,4,用,“,”,或,“,”,填空,(1),3_N,；,(2)3.14_Q,；,(5)1_N,*,；,(6)0_N.,解析,：根据元素与集合的关系填空,答案,：,(1),(2),(3),(4),(5),(6),课堂讲练互动,1,集合中元素的特性,(1),确定性：设,A,是一个给定的集合，,x,是某一具体对象则,x,或者是,A,的元素，或者不是,A,的元素，两种情况必有一种且只有一种情况成立如：大于,3,小于,11,的偶数分别为,4,6,8,10,，它们是确定的，可构成集合，而,“,我国的小河流,”,，由于,“,小,”,这个标准不确定，所以构不成集合,要点阐释,(2),互异性：,“,集合中的元素必须是互异的,”,，就是说，,“,对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的,”,如方程,(,x,1),2,0,的解构成的集合为,1,，而不能记为,1,1,(3),无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如集合,a,，,b,，,c,与,b,，,a,，,c,是同一集合,2,元素与集合的关系,(1),a,A,与,a,A,取决于,a,是不是集合,A,的元素，根据集合中元素的确定性，可知对任何,a,与,A,，在,a,A,与,a,A,这两种情况中必有一种且只有一种成立,(2),符号,“,”,，,“,”,是表示元素与集合之间的关系的，不能用来表示集合与集合间的关系，这一点要特别注意,题型一集合的概念,【,例,1】,考查下列每组对象能否构成一个集合：,(1),著名的数学家；,(2),某校,2010,年在校的所有高个子同学；,(3),不超过,20,的非负数；,解,：,(1)“,著名的数学家,”,无明确的标准，对于某个人是否,“,著名,”,无法客观地判断，因此,“,著名的数学家,”,不能构成一个集合；类似地，,(2),也不能构成集合；,(3),任给一个实数,x,，可以明确地判断是不是,“,不超过,20,的,典例剖析,非负数,”,，即,“,0,x,20”,与,“,x,20,或,x,0”,，两者必居其一，且仅居其一，故,“,不超过,20,的非负数,”,能构成集合,点评,：判断指定的对象能不能形成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性,1,下列对象能构成集合的是,(,),A,中国大的城市,B,方程,x,2,9,0,在实数范围内的解,C,直角坐标平面内第一象限的一些点,答案,：,B,题型二集合中元素的特性,【,例,2】,已知集合,A,是由三个元素,m,，,m,2,1,1,组成，且,2,A,，求,m,.,解,：,2,A,，则,m,2,或,m,2,1,2,，,m,2,或,m,1,，,当,m,2,时，集合中的元素为：,2,5,1,，符合集合中元素的互异性,当,m,1,时，不符合元素的互异性，舍去,当,m,1,时，集合中的元素为：,1,2,1,，符合集合中元素的互异性,综上可知,m,2,或,m,1.,点评,：对于解决集合中元素含有参数的问题一定要全面思考，特别关注元素在集合中的互异性，分类讨论的思想是中学数学中的一种重要的数学思想，我们一定要在以后的学习中熟练掌握,2,设,1,0,，,x,三个元素构成集合,A,，若,x,2,A,，求实数,x,的值,解,：若,x,2,0,，则,x,0,，此时,A,中只有两个元素,1,0,，这与已知集合,A,中含有三个元素矛盾，故舍去,若,x,2,1,，则,x,1.,当,x,1,时，,集合为,1,0,1,，舍去；,当,x,1,时，,集合为,1,0,，,1,，符合,若,x,2,x,，则,x,0,或,x,1,，,不符合互异性，都舍去,综上可知：,x,1.,题型三元素与集合的关系,【,例,3】,设,S,是由满足下列条件的实数所构成的集合：,(1),若,2,S,，则,S,中必有另外两个数，求出这两个数；,(3),在集合,S,中元素能否只有一个？若能，把它求出来，若不能，请说明理由,(3),解：集合,S,中的元素不能只有一个,理由：假设集合,S,中只有一个元素,因此集合,S,不能只有一个元素,点评,：,(1),a,A,与,a,A,取决于元素,a,是不是集合,A,的元素，根据集合中元素的确定性，可知对任何,a,与,A,，,a,A,与,a,A,这两种情况有一种且只有一种成立,(2),对于元素与集合之间的关系，一定要明确集合是由怎样的元素构成，然后再确定或应用某对象是否为集合中的元素,(3),解决这类比较复杂的集合问题要充分利用集合满足的性质，运用转化思想，将问题等价转化为比较熟悉的问题解决,误区解密因忽略集合中元素的互异性而出错,【,例,4】,写出方程,x,2,(,a,1),x,a,0,的解的集合,错解,：,x,2,(,a,1),x,a,(,x,a,)(,x,1),0,，所以方程的解为,1,，,a,，则解集为,1,，,a,错因分析,：错解没有注意到字母,a,的取值带有不确定性，得到了错误答案,1,，,a,事实上，当,a,1,时，不满足集合中元素的互异性,正解,：,x,2,(,a,1),x,a,(,x,a,)(,x,1),0,，所以方程的解为,1,，,a,.,若,a,1,，则方程的解集为,1,；若,a,1,，则方程的解集为,1,，,a,纠错心得,：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三个特性中互异性对解题的影响最大，特别是类似本题这种带有字母参数的集合，隐含着对字母参数的要求,1,充分利用集合中元素的三大特性是解决集合问题的基础,2,两集合中的元素相同则两集合就相同，与它们元素的排列顺序无关,3,解集合问题特别是涉及求字母的值或范围，把所得结果代入原题检验是不可缺少的步骤特别是互异性，最易被忽视，必须在学习中引起足够重视,课堂总结,
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