模块2 投影的基本原理

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,模块,2,投影的基本原理,2.1,投影的基本原理概述,1,投影的概念,将发光点称为光源，光线称为投射线，地面或墙面称为投影面，形体在投影面上的影像称为形体在投影面上的投影。这种用光线照射形体，在投影面上投影产生影像的方法，称为投影法。,2.1.1,投影的概念与分类,2,投影的分类,如图（,a,）和（,b,）所示，当光源（投射中心）,S,在无穷远时，投射线（光线）互相平行，这种投射线互相平行的投影法称为,平行投影法,，得到的投影称为,平行投影,。在平行投影法中，如图（,a,），当投射方向垂直于投影面时，称为正投影法，得到的投影称为,正投影,；如图（,b,），当投射方向倾斜于投影面时，称为斜投影法，得到的投影称为,斜投影,。,2.1,投影的基本原理概述,2.1.1,投影的概念与分类,2,投影的分类,斜投影图有一定的立体感，作图简单，但不能准确反映出物体的形状，其视觉上产生变形和失真，只能作为工程的辅助图样。用斜投影法可绘制轴测投影图。,将物体对投影面安置于较合适的位置，选定适当的投射方向，就可得到这种富有立体感的轴测投影，下图就是所示纪念碑的轴测投影。,轴测投影示例,2.1,投影的基本原理概述,2.1.1,投影的概念与分类,2,投影的分类,中心投影是在有限的距离内，由投影中心,S,发射出的投影线所产生的投影。,用中心投影法绘制的物体的投影图称为透视图。物体的透视图直观性强、形象逼真，常用作建筑方案设计图和效果图；但透视图绘制比较繁琐，而且建筑物等的真实形状和大小不能直接在图中度量，不能将其作为施工图使用。,透视,投影示例,2.1,投影的基本原理概述,2.1.1,投影的概念与分类,平行投影法,（投射线相互平行）,（投射线汇交于投影中心）,中心投影法,斜投影法,投影法,（投射线倾斜投影面）,（投射线垂直投影面）,正投影法,2.1,投影的基本原理概述,2.1.1,投影的概念与分类,1,正投影图,采用,相互垂直的两个或两个以上的投影面，按正投影方法在每个投影面上分别获得同一物体的正投影，然后按规则展开在一个平面上，便得到物体的多面正投影图，如,图所,示。,优点,是作图较其他图示法简便，便于度量，工程上应用最广，但缺乏立体感。,形体的正投影图,2.1,投影的基本原理概述,2.1.2,工程中常用的投影图,2,透视投影图,如图是,按中心投影法画出的透视投影图，只需一个投影面。,优点,：图形逼真，直观性强。,缺点,：作图复杂，形体的尺寸不能直接在图中度量，故不能作为施工依据，仅用于建筑设计方案的比较及工艺美术和宣传广告画等。,形体的透视投影图,2.1,投影的基本原理概述,2.1.2,工程中常用的投影图,3,标高投影图,标高投影图在土建工程中常用来绘制地形图、建筑总平面图和道路、水利工程等方面的平面布置的图样，它是地面或构筑物在一个水平基面上的正投影图，并标注出与水平基面之间的高度数字标记。,2.1,投影的基本原理概述,2.1.2,工程中常用的投影图,形体的标高投影图,4,轴测投影图,如图所示是轴测投影图（也称立体图），它是平行投影的一种，画图时只需一个投影面。,优点,：立体感强，非常直观,缺点,：作图较繁，表面形状在图中往往失真，度量性差，只能作为工程上的辅助图样。,形体的轴测投影图,2.1,投影的基本原理概述,2.1.2,工程中常用的投影图,1,显,实性（,或全等性,）,当直线或平面平行于投影面时，它们的投影反映实长或实形。如图,a,所示，直线,AB,平行于,H,面，其投影,ab,反映,AB,的真实长度,即,ab=AB,。如图,b,所示,平面,ABCD,平行于,H,面,其投影反映实形,即,abcdABCD,。这一性质称为显实性。,2.1,投影的基本原理概述,2.1.3,平面投影的特征,2,积聚,性,当,直线或平面平行于投影线（在正投影中则垂直于投影面）时，其投影积聚于一点或一直线。这样的投影称为积聚投影。,如,图所示，在正投影中，直线,AB,平行于投影线，其投影积聚为一点,a(b),，如图,a,所示；平面,ABCD,平行于投影线，其投影积聚为一直线,ad,，见图,b,。投影的这种性质称为积聚,性 。,2.1,投影的基本原理概述,2.1.3,平面投影的特征,3,类似,性,点,的投影仍是点，见图,a,；,直线,的投影仍是直线，见图,b,；,当,平面倾斜于投影面时，在该投影面上的投影比实形小，见图,c,；,此时,，直线和平面的投影不反映实长或实形，其投影形状是空间形状的类似形，因而把投影的这种性质称为类似性。,2.1,投影的基本原理概述,2.1.3,平面投影的特征,4,平行,性,当,空间两直线互相平行时，它们在同一投影面上的投影仍互相平行。,如,图所示，空间两直线,ABCD,，则平面,ABba,平面,CDdc,两平面与投影面,H,的交线,ab,、,cd,必互相平行。平行投影的这种性质称为平行性。,2.1,投影的基本原理概述,2.1.3,平面投影的特征,5,从属性和定比性,点,在直线上，则点的投影必定在直线的投影上。这一性质称为,从属性,。,点,分线段的比例等于点的投影分线段的投影所成的比例，这一性质称为定比性。,2.1,投影的基本原理概述,2.1.3,平面投影的特征,从物体的前方向后方投射，在,V,面上得到的视图，称为正面投影或,V,面投影。,从物体的上方向下方投射，在,H,面上得到的视图，称为水平投影或,H,面投影。,从物体的左方向右方投射，在,W,面上得到的视图，称为侧面投影或,W,面投影。,2.2,三面投影图,2.2.1,投影面的设置,1,水平投影,反映了物体的长度和宽度。,2,正面投影,反映,了物体的长度,和高度。,3,侧面,投影,反映,了物体,的宽度,和,高度。,2.2,三面投影图,2.2.2,三面投影图的形成,水平投影,侧面投影,正面投影,物体的,三,面投影不仅能确定形体的三个尺度，而且能唯一确定形体的形状。,2.2,三面投影图,2.2.2,三面投影图的形成,要把三视图画在一张图纸上，就必须把三个投影面展开成一个平面。其方法如下图所示。,展开后三视图的排列位置是：,H,面投影在,V,面投影的下方，,W,面投影在,V,面投影的右方。在画三视图时可不画出投影面的边界。,2.2,三面投影图,2.2.3,三面投影图的分析,每个视图都表示物体的四个方位和两个方向：,V,面投影反映了物体上下、左右的相互关系，即物体的高度和长度；,H,面投影反映了物体左右、前后的相互关系，即物体的长度和宽度；,W,面投影反映了物体上下、前后的相互关系，即物体的高度和宽度。,三视图的投影规律为：,H,面投影和,V,面投影,长对正；,W,面投影和,V,面投影,高平齐；,H,面投影和,W,面投影,宽相等。,2.2,三面投影图,2.2.3,三面投影图的分析,1,）先,画出水平和垂直十字相交线表示投影轴，如,图,(a,),2,）根据,“,三等,”,关系：正面图和平面图的各个相应部分用铅垂线对正,(,等长,),；正面图和侧面图的各个相应部分用水平线拉齐,(,等高,),，如,图（,b,）；,3,）利用,平面图和侧面图的等宽关系，从,O,点作一条向右下斜的,45,线，然后在平面图上向右引水平线，与,45,线相交后再向上引铅垂线，把平面图中的宽度反映到侧面投影中去，如,图（,c,）。,2.2,三面投影图,2.2.4,三面投影图的绘制,练习一：,试绘制图（,a,）所示的台阶模型的三面投影图,2.2,三面投影图,2.2.4,三面投影图的绘制,练习,二,：,试绘制图（,b,）所示的台阶模型的三面投影图,2.2,三面投影图,2.2.4,三面投影图的绘制,（,b,）,1,空间中一点的投影,将,点按下图进行投影和展开投影面后，点的投影具有下述投影特性：,（,1,）点的投影连线垂直于投影轴；,（,2,）点的投影到投影轴的距离反映该点的坐标，也就是该点与相应的投影面的距离,。,（,3,）点在任何投影面上的投影仍然是一个点。,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.1,点的投影,1,空间中一点的投影,一点,的三个,坐标,(x,y,z),就,能确定该点的位置，因而根据点的投影特性，,可用,坐标法,作出,该点的三面投影：,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.1,点的投影,2,重影点,若,空间两点位于垂直于某一投影面的同一条投射线上时，则这两点在该投影面上的投影重合在一起，这两点称为对该投影面的重影,点。,由于,点的一个投影面要反映点的两个坐标，所以两点为重影点时，必有两个坐标相同。,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.1,点的投影,练习三：,如图（,a,）所示，已知点,M,的水平投影,m,和侧面投影,m,，求其正面投影,m,。,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.1,点的投影,练习四：,已知点,A,的坐标,x=18,y=10,z=15,，即,A,（,18,，,10,，,15,），求作点,A,的三面投影图。,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.1,点的投影,当点在某一投影面上时，它的坐标必有一个为零，三个投影中必有两个投影位于投影轴上；,当点在某一投影轴上时，它的坐标必有两个为零，三个投影中必有两个投影位于投影轴上，另一个投影则与坐标原点重合；,当点在坐标原点上时，它的三个坐标均为零。,1,一般位置直线,首先,作出直线上两端点在三个投影面上的各个投影，然后分别连接这两个端点的同面投影即为该直线的投影,。,一般位置直线的投影特性为：一般位置直线的三个投影均倾斜于投影轴，均不反映实长，也无积聚性；三个投影和投影轴的夹角均不反映直线与投影面的夹角。,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.2,直线的投影,2,投影面平行线,空间,直线按其相对于三个投影面的不同位置关系可分为三种：投影面平行线、投影面垂直线和投影面倾斜线,。,前,两种称为特殊位置直线，后一种称为一般位置,直线。,投影特性：,直线,在所平行的投影面上的投影反映实长，并且该投影与投影轴的夹角,(,、,、,),等于直线对其他两个投影面的倾角。,直线,在另外两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，但其投影长度,缩短。,平行线,空间位置的判别：,一,斜两直线，定是平行线；斜线在哪面，平行哪个面。,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.2,直线的投影,2,投影面平行线,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.2,直线的投影,名称,正平线,水平线,侧平线,直,观,图,投,影,图,3,投影面,垂直,线,投影特性：,直线,在所垂直的投影面上的投影积聚成一点。,直线,在另外两个投影面上的投影同时平行于一条相应的投影轴且均反映实长。,垂直线,空间位置的判别：,一点两,直线，定是垂直线；点在哪个面，垂直哪个面。,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.2,直线的投影,3,投影面垂直线,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.2,直线的投影,名称,正垂线,铅垂线,侧垂线,直,观,图,投,影,图,4,直线上的点,点,在直线上，则点的各面投影必在该直线的同面投影上，直线上的点投影具有从属性，,如图所,示：,C,点在,AB,直线上，则,c,在,a,b,上,，,c,在,ab,上，则,c,在,a,b,。,上,式反映了直线上的点划分的线段比值，在各面投影和空间直线成相同的比例，这一投影特性，称为定比性。,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.2,直线的投影,练习五：,如图（,a,）所示，已知直线,AB,的投影,ab,和,ab,，在直线上取点,C,，使,AC,：,CB,=,3,：,2,，并求点,C,的投影。,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.2,直线的投影,练习六：,如图（,a,）所示,，已知侧平线,AB,的,V,、,H,投影及线上一点,K,的,V,面投影,k,，试求点,K,的,H,投影。,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.2,直线的投影,5,两,直线的相对位置,两,直线的相对位置有三种情况：平行、相交和,交叉（异面）。,它们的投影特性如,表所,示。,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.2,直线的投影,名称,平行,相交,交叉,轴,测,图,投,影,图,5,两,直线的相对位置,平行直线：,空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.2,直线的投影,b,c,d,H,A,d,a,C,c,V,a,D,b,B,a,c,d,b,c,d,a,b,O,X,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.2,直线的投影,5,两直线的相对位置,平行直线：,判断图中两条直线是否,平行。,a,b,c,d,a,b,c,d,c,a,b,d,c,b,a,d,d,b,a,c,b,d,c,a,练习七：,过点,P,作直线,PQ,，使其与直线,MN,平行，并使,MN,：,PQ=3:2,，如图所示,。,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.2,直线的投影,5,两,直线的相对位置,相交直线：,若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.2,直线的投影,a,c,V,X,b,H,D,a,c,d,k,C,A,k,K,d,b,O,B,c,a,b,d,b,a,c,d,k,k,5,两,直线的相对位置,相交直线：,判断图中两直线是否相交。,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.2,直线的投影,c,a,c,a,b,d,d,b,O,X,c,d,k,k,d,a,b,b,a,c,5,两,直线的相对位置,交叉直线：,两直线的投影，既不符合平行两直线的投影特性，又不符合相交两直线的投影特性。同面投影的交点，是两直线上各一点形成的对这个投影面的重影点的重合的投影。,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.2,直线的投影,a,c,c,A,a,C,V,b,H,d,d,D,B,b,c,a,c,a,b,d,d,b,O,X,1(2),2,1,2,1,1(2),4,3(4 ),3,3(4 ),3,4,练习,八,：,已知,两平行线,AB,、,CD,，求作于其相交的水平线,MN,，使其距,H,面的距离为,15,。,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.2,直线的投影,a,b,a,b,c,d ,d,c,15,m,n,m,n,a,b,a,b,c,d ,d,c,练习,九,：,给出平面四边形,ABCD,的,V,投影及其两条边的,H,投影，试完成整个,H,投影,。,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.2,直线的投影,1.,平面的表示法,平面是直线沿某一方向运动的轨迹。要作出平面的投影，只要作出构成平面轮廓的若干点与线的投影，然后连成平面图形即可。,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.3,平面的投影,1.,平面的表示法,平面与投影面的交线称为平面的迹线，也可以用迹线表示平面，用迹线表示的平面称为迹线平面。,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.3,平面的投影,2,.,平面的空间位置分类,平面,按与投影面的相对位置分为三类：,不垂直于任一投影面的平面，称为一般位置平面；,只垂直一个投影面的平面，称为投影面垂直面，对正面（,V,面）、水平面（,H,面）、侧面（,W,面）的垂直面分别简称正垂面、铅垂面和侧垂面；,平行于投影面的平面，必定垂直于其他两个投影面，称为投影面平行面，对正面（,V,面）、水平面（,H,面）、侧面（,W,面）的平行面分别简称正平面、水平面和侧平面。,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.3,平面的投影,2,.,平面的空间位置分类,（,1,）投影面平行面,投影特性 ：,平面,在所平行的投影面上的投影反映实形。,平面,在另外两个投影面上的投影积聚成直线，且分别平行于相应的,投影轴。,平行,面空间位置的判别：,一,框两直线，定是平行面；框在哪个面，平行哪个面。,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.3,平面的投影,2,.,平面的空间位置分类,（,1,）投影面平行面,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.3,平面的投影,名称,水平面,正平面,侧平面,直,观,图,投,影,图,2,.,平面的空间位置分类,（,2,）投影面垂直面,投影特性 ：,平面,在所垂直的投影面上的投影，积聚成一条倾斜于投影轴的直线，且此直线与投影轴之间的夹角等于空间平面对另外两个投影面的倾角。,平面,在与它倾斜的两个投影面上的投影为缩小了的类似线框,。,平行,面空间位置的判别：,两,框一斜线，定是垂直面；斜线在哪面，垂直哪个面。,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.3,平面的投影,2,.,平面的空间位置分类,（,2,）投影面垂直面,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.3,平面的投影,名称,铅垂面,正垂面,侧垂面,直,观,图,投,影,图,练习十：,根据投影判定平面的位置,。,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.2,直线的投影,a,b,c,a,b,c,a,a,b,b,c,c,O,Z,Y,H,a,a,a,b,b,b,c,c,c,a,b,a,b,c,c,正平面,正垂面,侧垂面,侧平面,1.,平面内的直线,直线在平面上的判定条件 ：,如果一直线通过平面上的两个点，或通过平面上的一个点，但平行于平面上的一直线，则直线在平面上。,平面内直线的投影特性：,如果直线的投影通过已知平面内的两点的同面投影，则该直线必在已知平面内；如果直线的投影通过已知平面内一点，且平行于平面内某一直线的同面投影，则该直线也必在已知平面内。,平面内特殊位置直线,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.4,平面内直线和点的分析,2,.,平面内的点,点在平面上的判定条件 ：,如果点在平面内的一条直线上，则点在平面内。,平面内点的投影特性：,如果点的投影在已知平面内某一直线的同面投影上，且符合点的投影规律，则该点必在已知平面内。,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.4,平面内直线和点的分析,练习十,一,：,已知一平行四边形,ABCD,和,K,点的两面投影，试判断,K,点是否在平面上,。,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.4,平面内直线和点的分析,练习十二：,已知四边形,ABCD,，求作过,A,点且在该平面上的一条水平线,。,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.4,平面内直线和点的分析,3.,直线与平面、平面与平面的相对位置,直线与平面、平面与平面的相对位置包括平行、相交和垂直。,直线与平面、平面与平面平行：,直线与平面、平面与平面相交：,直线与平面、平面与平面垂直：,2.3,点、直线、平面的投影,2.3.4,平面内直线和点的分析,建筑工程,图中的各个,部件，从,几何构成角度,分析，都,可以看作是由一些形状,简单、形成也简单,的几何体组合而成。在制图上把工程上经常使用的单一的几何,形体，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球和圆环等,称为基本,形体，简称基本体。,研究基本体的,投影，实质上,就是研究基本体表面上,的点、线、面的投影,。,2.4,基本形体的投影,2.4.1,基本形体的基础知识,1,.,平面体的投影,平面体也称为平面几何体。 在建筑工程中，多数构配件是由平面几何体构成的。,2.4,基本形体的投影,2.4.2,基本形体投影的绘制,1,.,平面体的投影（棱柱）,2.4,基本形体的投影,2.4.2,基本形体投影的绘制,1,.,平面体的投影（棱柱）,如,图,b,所示，水平面,CBB1C1,平行于,H,面，在,H,面上的投影反映实形；在,V,面、,W,面上的投影都积聚成一条直线。两个侧平面,ABC,和,A1B1C1,均平行于,W,面，在,W,面上的投影反映实形，且重影。在,H,面、,V,面上的投影都积聚成一条直线。两个侧垂面,ABB1A1,和,ACC1A1,均垂直于,W,面，在,W,面上的投影都积聚成一条直线；在,H,面上的投影为两个大小相等的矩形，且不反映实形；在,V,面上的投影为一个矩形，也不反映实形，且前后重影。,2.4,基本形体的投影,2.4.2,基本形体投影的绘制,1,.,平面体的投影（棱柱）,在,平面体表面上取点，首先要分析点所在表面的空间位置。特殊位置表面上的点可利用积聚性作图。一般位置表面上的点的作图可利用辅助线法。如果点在棱线上，则利用点的从属性作图,。,2.4,基本形体的投影,2.4.2,基本形体投影的绘制,1,.,平面体的投影（棱,锥,）,棱锥与棱柱的区别是棱锥的侧棱线交于一点，即锥顶。棱锥的底面是多边形，各个棱面都是一个公共定点的三角形。,2.4,基本形体的投影,2.4.2,基本形体投影的绘制,S,A,B,C,W,V,a,s,b,s,a,b,c,b,a,c,s,X,Y,Z,X,Y,H,Z,Y,W,1,.,平面体的投影（棱,锥,）,在,棱锥表面上定点不同于在棱柱上表面定点，它不能利用平面投影的积聚性直接做出，而是需要利用辅助线做出点的投影。,2.4,基本形体的投影,2.4.2,基本形体投影的绘制,e,d,e,d”,a,s,c,b,s,a,b,c,a”(c”),b”,s”,d,X,Y,H,Z,Y,W,1.,连接,s,d,并延长，与,a,c,交,于,e,。,2.,在,投影,ac,上求出,E,点的水平投影,e,。,3.,连接,se,，即求出直线,SE,的水平投影。,4.,根据,在直线上的点的投影规律，求出,D,点的水平投影,d,。,5.,再,根据知二求三的方法，求出,d,”,。,1,.,平面体的投影（棱,台,）,用平行于棱锥底面的平面切割棱锥后，底面与截面之间剩余的部分称为棱台。,2.4,基本形体的投影,2.4.2,基本形体投影的绘制,练习十,三,：,作出四棱台的侧面投影，并补全其表面上点,A,、,B,、,C,的三面投影,2.4,基本形体的投影,2.4.2,基本形体投影的绘制,2.,曲面体的投影,曲面是由直线或曲线在一定约束条件下运动形成的。曲面体是指由曲面或曲面和平面组成的立体。常见的曲面体有圆柱、圆锥和球体等。,2.4,基本形体的投影,2.4.2,基本形体投影的绘制,2.,曲面体的投影（圆柱）,圆柱是由圆柱面和两个圆形底面组成的，圆柱面可看成是由一条直线,AA,1,绕与它平行的轴线,OO,1,旋转而,成的。,2.4,基本形体的投影,2.4.2,基本形体投影的绘制,2.,曲面体的投影（圆柱）,圆柱顶,面、底面的水平投影重合为一圆，正面投影和侧面投影分别重影为两直线。,2.4,基本形体的投影,2.4.2,基本形体投影的绘制,2.,曲面体的投影（圆柱）,正,圆柱体表面上点的投影如,图所,示。,2.4,基本形体的投影,2.4.2,基本形体投影的绘制,2.,曲面体的投影（圆锥）,圆锥是由圆锥面和一个底面组成的。,2.4,基本形体的投影,2.4.2,基本形体投影的绘制,2.,曲面体的投影（圆锥）,求,作曲面体表面上的点和线的投影方法有素线法和纬圆法两种，素线法是通过在曲面体表面上作辅助线来求作曲表面上点和线的作图方法。,2.4,基本形体的投影,2.4.2,基本形体投影的绘制,2.,曲面体的投影（圆锥）,纬,圆法是通过作平行于投影面辅助纬圆求作曲表面上点和直线的作图方法。,2.4,基本形体的投影,2.4.2,基本形体投影的绘制,2.,曲面体的投影（球体）,球体,的三面投影图均为大小相等的圆。这些圆的直径都等于球体的直径。这三个圆分别表示球体向,H,面、,V,面和,W,面投影时的三条轮廓素线,。,2.4,基本形体的投影,2.4.2,基本形体投影的绘制,2.,曲面体的投影（球体）,2.4,基本形体的投影,2.4.2,基本形体投影的绘制,练习十四：,画,出下列物体的第三面投影，并表出曲面上线段,AB,的其余投影,。,2.4,基本形体的投影,2.4.2,基本形体投影的绘制,（,1,）叠加式组合体。两,个基本形体的平面互相重合称为叠加。由若干基本形体堆砌或拼合而成的组合体称为叠加型,组合体。,2.5,组合体的投影,2.5.1,组合体的组合方式,（,2,）切割式,组合体。切割型组合体可以看作是基本形体经过若干次切割后形成,的。,2.5,组合体的投影,2.5.1,组合体的组合方式,（,3,）混合式,组合体,。既有叠加又有切割而形成的几何体称为混合式组合体。,2.5,组合体的投影,2.5.1,组合体的组合方式,根据,已经作出的投影图，运用投影原理和方法，想象出形体的空间形状，这个过程就是投影图的识读。,投影图的识读方法有形体分析法和线面组合法两种。,形体分析法读图可用,“,分、找、想、合,”,四个字概括。,“,分,”,即从形状特征明显或简单的视图入手，划分线框，即把组合体分解为几个基本形体。,“,找,”,即按,“,长对正、宽相等、高平齐,”,的投影规律，找出个部分对应的其他投影的线框。,“,想,”,即根据各基本形体的投影想象其空间形状。,“,合,”,即根据各基本形体的形状想象出整体形状。,线面分析法是以线和面的投影特点作为读图的基本单元，通过分析组成形体各表面的形状和相对位置来达到想象出整体形状的方法。,2.5,组合体的投影,2.5.2,组合体投影图的识读方法和识图要点,2.5,组合体的投影,2.5.2,组合体投影图的识读方法和识图要点,2.5,组合体的投影,2.5.2,组合体投影图的识读方法和识图要点,2.5,组合体的投影,2.5.2,组合体投影图的识读方法和识图要点,2.5,组合体的投影,2.5.3,组合体投影图的画法,1,形体分析,形体分析的主要目的是弄清楚组合体的类型和形状、各部分的相对位置、是否有对称性等，为绘制组合体投影图打好基础。,2,确定形体安放位置,形体安放位置是指形体相对于投影面的位置，该位置的选取应考虑以下几点，符合平稳原则、符合工作位置、摆放的位置应尽可能多地显示特征轮廓，最好使其主要特征面平行于基本投影面。,3,选择比例和图幅,4,确定投影图的数量,确定投影图数量的原则是用较少的投影面把形体表达完整、清楚。,5,作出投影图,2.5,组合体的投影,2.5.3,组合体投影图的画法,2.5,组合体的投影,2.5.3,组合体投影图的画法,2.5,组合体的投影,2.5.3,组合体投影图的画法,练习十三：,作出下面组合体的三面投影图。,2.5,组合体的投影,2.5.3,组合体投影图的画法,练习十五：,作出下面组合体的三面投影图。,2.5,组合体的投影,2.5.3,组合体投影图的画法,练习十,六,：,根据已知的两面视图，补画第三个视图。,2.5,组合体的投影,2.5.3,组合体投影图的画法,练习十七：,根据已知的两面视图，补画第三个视图。,2.5,组合体的投影,2.5.4,组合体的尺寸标注,1,尺寸标注的原则,（,1,）尺寸标注应遵守国标的基本规定。,（,2,）尺寸标注要齐全，不能遗漏，读图时要能直接读出各部分的尺寸，不能临时计算。,（,3,）尺寸标注要明显，一般布置在视图的轮廓之外，并位于两个视图之间。,（,4,）同一方向的尺寸可以组合起来，排成几道，大尺寸在外，小尺寸在内。,2,尺寸标注的步骤,2.6,轴测图,2.6.1,轴测投影概述,1,轴测投影的形成,将,空间形体连同确定其空间位置的直角坐标轴（,OX,、,OY,、,OZ,）一起，根据平行投影的原理，沿着不平行这三条坐标轴的方向投射到新的投影面上，所得到的新的投影图称为轴测投影图，简称轴测图,。,2.6,轴测图,2.6.1,轴测投影概述,1,轴测投影的形成,用,平行投影法所获得的轴测图，具有轴测投影的一切属性。,（,1,）形体,上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行。,（,2,）形体,上两平行线段或同一直线上的两线段，其长度之比在轴测图上保持不变。,（,3,）形体,上平行于轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映实长和实形。,2.6,轴测图,2.6.1,轴测投影概述,2,轴测投影的有关术语,与,轴测轴平行的线段，其变形系数等于轴向变形伸缩系数。,确定,形体空间位置的参考直角坐标系的三根坐标轴,X1,、,Y1,、,Z1,在轴测投影面上的投影,X,、,Y,、,Z,称为轴测轴，轴测轴各轴间的夹角称为轴间角。,2.6,轴测图,2.6.1,轴测投影概述,3,轴测投影的分类,（,1,）轴测图,根据投射线方向和轴测投影面的位置不同可分为两大类,:,正,轴测图,:,投射线方向垂直于轴测投影面时所形成的轴测投影。,斜轴测图,:,投射线方向倾斜于轴测投影面时所形成的轴测投影,。,（,2,）根据,不同的轴向伸缩系数,每类又可分为三种,:,正,轴测图：,正等轴测图,(,简称正等测,):p1=q1=r1,；,正二轴测图,(,简称正二测,):p1=r1q1,或,p1r1=q1,或,p1q1=r1,；,正三轴测图,(,简称正三测,):p1q1r1,。,斜轴测图,斜等轴测图,(,简称斜等测,):p1=q1=r1,；,斜二轴测图,(,简称斜二测,):p1=r1q1,或,p1r1=q1,或,p1q1=r1,；,斜三轴测图,(,简称斜三测,):p1q1r1,。,2.6,轴测图,2.6.1,轴测投影概述,3,轴测投影的分类,当形体上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角相等时，用正投影法所得到的图形，称为正等轴测图，简称正等测。,2.6,轴测图,2.6.1,轴测投影概述,3,轴测投影的分类,投射方向倾斜于轴测投影面所得的轴测图称为斜轴测图。,2.6,轴测图,2.6.2,轴测投影图的绘制,1,平面体轴测投影图的画法,根据,形体的特点，建立合适的坐标轴，然后按坐标法画出形体上各顶点的轴测投影，再由点连成形体的,轴测图。,如,图所示，已知正六棱柱的两视图，画其正等轴测图。,2.6,轴测图,2.6.1,轴测投影概述,1,平面体轴测投影图的画法,叠加法,是运用形体分析法将形体分成几个简单的形体，然后根据各形体之间的相对位置依次画出各部分的轴测图，从而完成该形体的轴测图,。,2.6,轴测图,2.6.1,轴测投影概述,1,平面体轴测投影图的画法,切割,法适合于画由基本形体经切割而得到的形体。作图时通常将形体看成是一定形状的整体，并画出其轴测图，然后再按照形体的形成过程，逐一切割，并相继画出被切割后的形状,。,2.6,轴测图,2.6.1,轴测投影概述,1,平面体轴测投影图的画法,在,正面斜轴测图中，无论投射方向如何，,X,、,Z,轴的轴向伸缩系数总是不变的，,p1,r1,1,；轴间角,X1O1Z1,90,。所以，凡是与坐标面,XOZ,平行的平面上的图形，其正面斜轴测投影均反映实形。,2.6,轴测图,2.6.1,轴测投影概述,习题十六：,如图所示根据投影图,画轴测图,2.6,轴测图,2.6.1,轴测投影概述,2,曲面,体轴测投影图的画法,曲面体轴测投影图的作图过程与平面体轴测投影图的作图过程基本相同，其不同点在于曲面体的轴测投影图要求作出圆或圆角的轴测投影。,当,曲面体上圆平行于坐标面时，作其正等测图，它的投影是一个椭圆，通常采用近似的作图方法,“,四心法,”,画出,。,2.6,轴测图,2.6.1,轴测投影概述,2,曲面,体轴测投影图的画法,掌握,了坐标平面上圆的正等测画法，各种轴线垂直于坐标平面的圆柱、圆锥等曲面体的轴测图就不难画出了,。,作出,图,a,所示圆柱的正等测,图,。,2.6,轴测图,2.6.1,轴测投影概述,习题十七：,如图所示根据投影图画正等轴测图,复习,点的投影,已知点,C,的三面投影，点,D,在点,C,的前方,8mm,，左方,10mm,，下方,12mm,，作点,D,的三面投影。,复习,线的投影,过点,C,作,AB,的平行线,CD,，实长为,20,（先作出,AB,的水平投影，后作,CD,的三面投影,）。,复习,面的投影,作出平面,ABCD,上的,EFG,的正面投影。,复习,组合体的投影,绘制图中所示的台阶模型的三面投影图,复习,组合体的投影,根据已知组合体的两面投影，绘制第三面投影图,复习,组合体的投影,根据已知组合体的两面投影，绘制第三面投影图,复习,组合体的投影,根据已知组合体的两面投影，绘制第三面投影图,