资源描述
,章 末 归 纳 整 合,知识网络,1,数列的分类,要点归纳,数列名称,分类条件,有穷数列,无穷数列,以数列的项数有限无限为根据来分,递增数列,递减数列,恒有,a,n,a,n,1,(,n,N,),常数列,恒有,a,n,a,n,1,(,n,N,),摆动数列,有时,a,n,a,n,1,，有时,a,n,0,且,b,1,，,b,，,r,均为常数,),的图象上,(1),求,r,的值；,解,：,(1),由题意，,S,n,b,n,r,，当,n,2,时，,S,n,1,b,n,1,r,，,所以,a,n,S,n,S,n,1,b,n,1,(,b,1),，由于,b,0,且,b,1,，所以当,n,2,时，,a,n,是以,b,为公比的等比数列，,又,a,1,b,r,，,a,2,b,(,b,1),，,(2),由,(1),知，,n,N,*,，,a,n,(,b,1),b,n,1,，,当,b,2,时，,a,n,2,n,1,，,【,例,6】,等差数列,a,n,的各项均为正数，,a,1,3,，前,n,项和为,S,n,，,b,n,为等比数列，,b,1,1,，且,b,2,S,2,64,，,b,3,S,3,960.,(1),求,a,n,与,b,n,；,解,：设,a,n,的公差为,d,，,b,n,的公比为,q,，则,d,为正数，,a,n,3,(,n,1),d,，,b,n,q,n,1,，,故,a,n,3,2(,n,1),2,n,1,，,b,n,8,n,1,.,(2),S,n,3,5,(2,n,1),n,(,n,2),题型三数列应用题,解数列应用题的基本步骤：,解数列应用题的基本步骤：,1,与等差数列有关的实际应用题,【,例,7】,有,30,根水泥电线杆，要运往,1 000,米远的地方安装，在,1 000,米处放一根，以后每,50,米放一根，一辆汽车每次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务,(,完成任务后回到原处,),，那么这辆汽车的行程共为多少千米？,解,：如图所示，,假定,30,根水泥电线杆存放在,M,处，则,a,1,MA,1 000,，,a,2,MB,1 050,，,a,3,MC,1 100,，,a,6,a,3,503,1 250,，,a,30,a,3,1509,，,由于一辆汽车每次只能装,3,根，故每运一次只能到,a,3,，,a,6,，,a,9,，,，,a,30,，这些地方，这样组成公差为,150,，首项为,1 100,的等差数列，令汽车的行程为,S,，,则,S,2(,a,3,a,6,a,30,),2(,a,3,a,3,1501,a,3,1509),即这辆汽车的行程为,35.5,千米,方法点评,：对于与等差数列有关的应用题要善于发现,“,等差,”,的信息，如,“,每一年比上一年多,(,少,)”“,一个比一个多,(,少,)”,等，此时可化归为等差数列，明确已知,a,1,，,a,n,，,n,，,d,，,S,n,中的哪几个量，求哪几个量，选择哪一个公式,2,与等比数列有关的实际应用题,【,例,8】,某人贷款,5,万元，分,5,年等额还清，贷款年利率为,5%,，按复利计算，每年需还款多少元？,(,精确到,1,元,),解,：设每年还款,x,万元,第一年偿还的,x,万元，还清贷款时升值为,x,(1,0.05),4,万元,第二年偿还的,x,万元，还清贷款时升值为,x,(1,0.05),3,万元,第三年偿还的,x,万元，还清贷款时升值为,x,(1,0.05),2,万元,第四年偿还的,x,万元，还清贷款时升值为,x,(1,0.05),万元，,第五年偿还的,x,万元，还清贷款时仍为,x,万元,于是,x,(1,0.05),4,x,(1,0.05),3,x,(1,0.05),2,x,(1,0,05),x,5(1,0.05),5,，,方法点评,：一般地，当出现下列信息时，可化归为等比数列：,(1),增长率；,(2),n,倍；,(3),几番；,(4),几分之几等，此时应明确,a,1,，,a,n,，,S,n,，,q,，,n,中的哪几个量，求哪几个量，一般是知三求二,
展开阅读全文