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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/2/28,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/2/28,#,第七章 平行线的证明 复习课件,证明,分类,结构,定理,推论,公理,条件,命题,真命题,假命题,结论,反例,证明,应用,平行线,三角形,判定,性质,内角和定理,推论,知识构架,命题,一,知识梳理,1.,判断,一件事情的句子叫做,命题,。,2,.,命题,有真有,假，其中,正确的命题叫做,；,错误,的,命题叫做,。,真命题,假命题,3,.,要,说明一个命题是假,命题，只要,举出一个符合,命题条件，但,不符合命题结论的例子就,可以，像,这样,的例子,称为,_,。,反例,4.,经过实践验证的真命题,称为,_,。,基本事实,5,.,经过,_,得到的重要的真命题叫做,_,。,演绎推理,定理,平行线的判定,二,图形,已知,结果,结论,同位角,内错角,同旁内角,a/b,a/b,a/b,同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,1,2,2,3,2,4,）,）,）,）,）,）,a,b,a,b,a,b,c,c,c,公理：,两直线,平行，同位角相等。,a,b,，,1=,2,。,性质定理,1,：,两直线,平行，内错角相等。,a,b,，,1=,2,。,性质定理,2,：,两,直线,平行，同,旁内角,互补。,a,b,，,1+,2=180,。,a,b,c,2,1,a,b,c,1,2,a,b,c,1,2,平行线的性质,三,三角形内角和定理,四,定理：三角形,的内角和等于,_,。,推论,1,：三角形,的一个外角等于和它不相邻,的两,个内角的,和。,推论,2,：三角形,的一个外角大于任何一个和,它不,相邻的,内角。,180,1.,下列语句是命题的,有（）,（,1,）两,点之间线段最短；,（,2,）向,雷锋同志学习；,（,3,）对顶角,相等；,（,4,）对应,角相等的两个三角形是,全等三角形。,（,1,）（,3,）（,4,）,当堂练习,2.,下列,命题，哪些,是真命题？哪些是假命题？如果是真,命题，请,写出条件与,结论，如果,是假,命题，请,举出反例！,（,1,）同,角的补角相等；,（,2,）同位角相等，两,直线平行；,（,3,）若,|,a,|=|b,|,，则,a,=,b,；,真,真,假,命题，若,a,=-,1,，,b,=1,，,则,|,a,|=|b,|,，但,a,b,。,3,.,如图，,AD,、,BE,、,CF,为,ABC,的三条,角平分线，则：,1+2+3,=_,。,1,A,B,C,D,E,F,2,3,90,60,65,78,4,.,如,图所,示，,ABC,中，,ACD=115,，,B=55,，则,A=,，,ACB,=_,。,5.,已知：如图，,AB,CD,，若,ABE,=130,，,CDE,=152,，,则,BED,=_,。,第,4,题图,A,B,C,D,A,B,C,D,E,F,第,5,题,图,6.,如,图，直线,a,，,b,被直线,c,所,截，,a,b,。,求证：,1+2=180,。,证明：,a,b,（已知），,1+3=180,（两,直线,平行，同,旁内角,互补）。,3=,2,（对顶角相等），,1+2=180,（等量代换）。,7.,已知：如图，,1+2=180,，求证：,3=,4,。,证明：,2=,5,（对顶角相等），,1+2=180,（已知），,1+5=180,（等量代换），,CD,EF,（同,旁内角,互补，两,直线,平行），,3=,4,（两,直线,平行，同位角相等）。,8,.,如,图，直线,AB,ED,。,求证：,ABC+CDE=,BCD,。,证法,一：如图，过,点,C,作,CF,AB,。,A,B,C,D,E,ABC,=,BCF,（两,直线,平行，内错角相等）。,AB,ED,（已知），,ED,CF,（平行,于同一直线的两条直线互相,平行），,EDC,=,FCD,（两,直线,平行，内错角相等），,BCF,+,FCD,=,EDC,+,ABC,（等式性质），,即,BCD,=,ABC,+,CDE,。,F,证法,二：如图，延长,BC,交,DE,于点,G,。,A,B,C,D,E,G,AB,DE,（已知），,ABC,=,CGD,（两,直线,平行，内错角相等）。,BCD,是,CDG,的一个,外角（外角定义），,BCD,=,CGD,+,CDE,（三角形,的外角定理,1,），,BCD,=,ABC,+,CDE,（等量代换）。,9.,如,图，直线,AB,ED,，,ABC,、,CDE,、,BCD,之间有什么数量关系？请说明,理由,。,如,图，过,点,C,作,CF,AB,，,A,B,C,D,E,ABC,+,BCF,=180,（两,直线,平行，同,旁内角,互补）,。,AB,ED,（已知），,ED,CF,（平行,于同一直线的两条直线互相,平行），,EDC,+,DCF,=180,（两,直线,平行，同,旁内角,互补），,ABC+,CDE+,BCD=,ABC,+,BCF,+,CDE,+,DCF,解：,ABC+,CDE+BCD=360,，理由是：,F,=180,+180,=,360,（等式性质）。,即,ABC+,CDE+,BCD=360,。,A,B,C,D,E,10.,如,图，直线,AB,ED,，,ABC,、,CDE,、,BCD,之间有什么数量关系？请说明,理由,。,解：,ABC=CDE+,BCD,，理由是：,AB,DE,（已知）,ABC,=,CFE,（两,直线,平行，同位角相等）,CFE,是,CDF,的一个,外角（外角定义）,CFE,=,CDE,+,B,CD,（三角形,的外角定理,1,）,A,BC,=,CDE,+,B,CD,（等量代换）。,F,谢 谢,
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