专题三带电粒子在场中的运动

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,专题三带电粒子在场中的运动,思想方法提炼,感悟渗透应用,思想方法提炼,带电粒子在某种场(重力场、电场、磁场或复合场)中的运动问题，本质还是物体的动力学问题,1.电场力、磁场力、重力的性质和特点：匀强场中重力和电场力均为恒力，可能做功；洛伦兹力总不做功；电场力和磁场力都与电荷正负、场的方向有关，磁场力还受粒子的速度影响，反过来影响粒子的速度变化.,思想方法提炼,2.动力学理论：,(1)粒子所受的合力和初速度决定粒子的运动轨迹及运动性质；,(2)匀变速直线运动公式、运动的合成和分解、匀速圆周运动的运动学公式；,(3)牛顿运动定律、动量定理和动量守恒定律；,(4)动能定理、能量守恒定律.,思想方法提炼,3.数学知识与方法：对粒子运动路线上空间位置、距离的关系，注意利用几何知识、代数知识、图像知识和数形结合的思想综合分析运算.,4.在生产、生活、科研中的应用：如显像管、回旋加速器、速度选择器、正负电子对撞机、质谱仪、电磁流量计、磁流体发电机、霍尔效应等等.,正因为这类问题涉及知识面大、能力要求高，而成为近几年高考的热点问题，题型有选择、填空、作图等，更多的是作为压轴题的说理、计算题.,感悟渗透应用,分析此类问题的一般方法为：首先从粒子的开始运动状态受力分析着手，由合力和初速度判断粒子的运动轨迹和运动性质，注意速度和洛伦兹力相互影响这一特点，将整个运动过程和各个阶段都分析清楚，然后再结合题设条件，边界条件等，选取粒子的运动过程，选用有关动力学理论公式求解,常见的问题类型及解法.,1.运动过程较为简单，属于匀速直线、匀变速直线、匀变速曲线、匀速圆周运动等几种基本的运动模型,感悟渗透应用,【例1】如图3-1所示，在某个空间内有水平方向相互垂直的匀强磁场和匀强电场，电场强度,E=10,3,V/m，,又有一个质量,m=210,-6,kg、,带电量,q=210,-6,C,的微粒，在这个空间做匀速直线运动.假如在这个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场，那么，当它再次经过同一条电场线时，微粒在电场线方向上移动了多大距离(,g,取10,m/s,2,),图3-1,感悟渗透应用,【解析】微粒开始是在三种场叠加的空间做匀速直线运动，由平衡条件知重力、电场力和磁场力三力平衡，且三力方向应如图3-2所示.,图3-2,感悟渗透应用,撤去磁场后，微粒所受重力、电场力的合力为恒力，且与速度垂直，微粒做匀变速曲线运动，可分解为水平和坚直两方向的两个匀变速直线运动如图3-3所示,图3-3,感悟渗透应用,微粒在电、磁场中做匀速直线运动时，三力应满足如图3-2所示关系，得,tan,=,qE,/mg=,，,f=，f=,qvB,，,解之得,v=2m/s.,撤去磁场后，将微粒运动分解为水平、竖直两方向的匀变速直线运动，水平方向只受电场力,qE,，,初速度,v,x,，,竖直方向只受重力,mg，,初速度,v,y,，,如图3-3所示，微粒回到同一条电场线的时间,t=2v,y,/g=2vsin(,/,3)/g=/5s.,则微粒在电场线方向移动距离:,s=,感悟渗透应用,【解题回顾】本题的关键有两点：,(1)根据平衡条件结合各力特点画出三力关系；(2)将匀变速曲线运动分解,感悟渗透应用,2.受力情况和运动过程虽然复杂，但已知量和未知量之间可以通过功能关系建立直接联系.,感悟渗透应用,【例2】如图3-4所示，质量为,m，,电量为,q,的带正电的微粒以初速度,v,0,垂直射入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，刚好沿直线射出该场区，若同一微粒以初速度,v,0,/2,垂直射入该场区，则微粒沿图示的曲线从,P,点以2,v,0,速度离开场区，求微粒在场区中的横向(垂直于,v,0,方向)位移，已知磁场的磁感应强度大小为,B.,图3-4,感悟渗透应用,【解析】速度为,v,0,时,粒子受重、电场力和磁场力，三力在竖直方向平衡；速度为,v,0,/2,时，磁场力变小，三力不平衡，微粒应做变加速度的曲线运动.,当微粒的速度为,v,0,时，做水平匀速直线运动，有:,qE,=mg+qv,0,B；,当微粒的速度为,v,0,/2,时，它做曲线运动，但洛伦兹力对运动的电荷不做功，只有重力和电场力做功，设微粒横向位移为,s，,由动能定理,(,qE,-mg)s=1/2m(2v,0,),2,-1/2m(v,0,/2),2,.,将式代入式得,qv,0,BS=15mv,0,2,/8，,所以,s=15mv,0,/(8qB).,感悟渗透应用,【解题回顾】由于洛伦兹力的特点往往会使微粒的运动很复杂，但这类只涉及初、末状态参量而不涉及中间状态性质的问题常用动量、能量观点分析求解,感悟渗透应用,3.由于磁场力和运动状态相互影响，有些问题需要对运动过程进行动态分析，根据题中的隐含条件找出相应的临界条件，或用数学中图形或函数的极值等知识求解.,感悟渗透应用,【例3】在,xOy,平面内有许多电子(质量为,m，,电量为,e),从坐标原点,O,不断地以相同大小的速度,v0,沿不同的方向射入第一象限，如图3-5所示，现加一个垂直于图3-5,xOy,平面的磁感应强度为,B,的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于,x,轴向,x,轴正方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积.,图3-5,感悟渗透应用,【分析】电子在磁场中运动轨迹是圆弧，且不同方向射出的电子的圆形轨迹的半径相同(,r=mv,0,/Be).,假如磁场区域足够大，画出所有可能的轨迹如图3-6所示，,图3-6,感悟渗透应用,其中圆,O,1,和圆,O,2,为从圆点射出，经第一象限的所有圆中的最低和最高位置的两个圆，若要使电子飞出磁场时平行于,x,轴，这些圆的最高点应是区域的下边界，可由几何知识证明，此下边界为一段圆弧将这些圆心连线(图中虚线,O,1,O,2,),向上平移一段长度为,r=mv,0,eB,的距离即图3-7中的弧,ocb,就是这些圆的最高点的连线，,图3-7,感悟渗透应用,应是磁场区域的下边界.；圆,O,2,的,y,轴正方向的半个圆应是磁场的上边界，两边界之间图形的面积即为所求,图3-7中的阴影区域面积，即为磁场区域面积,S=,感悟渗透应用,【解题回顾】数学方法与物理知识相结合是解决物理问题的一种有效途径.本题还可以用下述方法求出下边界.设,P(x,y),为磁场下边界上的一点，经过该点的电子初速度与,x,轴夹角为,，则由图3-8可知：,x=,rsin,y=r-,rcos,得:,x,2,+(y-r),2,=r,2,所以磁场区域的下边界也是半径为,r，,圆心为(0,r),的圆弧,图3-8,