通信原理教程 第10章 差错控制原理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,10,章 差错控制原理,信道中噪声和干扰的存在，会使传输信号产生失真，引起误差。通常把接收数据与发送数据不一致的现象称为传输差错，简称为,差错,。,为了提高信息传输的可靠性，通常要对传输的数据序列进行某种变换，使原来互不相关的数据序列码元产生某种规律性，在接收端根据这种规律性来检测或纠正传输过程中的错误。,不同的变换方法就形成了不同的编码，不同的编码就产生了不同的差错控制方法。,第,10,章 差错控制原理,10.1,差错产生的原因及差错类型,干扰：,脉冲干扰、随机噪声干扰、人为干扰等。,畸变,:,传输线路本身性能的限制，也会使传输的信号波形畸变。,这些影响使接收信号产生差错。,第,10,章 差错控制原理,噪声类型,：,随机噪声和脉冲噪声。,随机噪声的特点：,时时处处存在，幅度较小，频带很宽。这类噪声引起的差错出现的位置是随机的、离散的，前后差错之间没有什么联系或依赖关系，是一种随机独立差错。,脉冲噪声的特点：,强度大，其持续时间与数据传输中每比特的时间相比，可能较长，引起的错误成串出现，即无错则已，有错一片。是一种突发性差错。,混合差错：,随机噪声和脉冲噪声同时出现引起的差错。,第,10,章 差错控制原理,10,2,差错控制基本原理,差错控制：,允许在通信过程中产生差错的前提下，能有效地检测出错误并进行纠正，从而提高通信质量，这种方法叫检错与纠错，统称为差错控制。,差错控制方案,：,（,1,）纠错编码：,传输的数据单元带有足够的冗余信息，在接收端发现并自动纠正传输错误。,（,2,）检错编码,：传输的数据单元仅带有足以使接收端发现差错的冗余信息，但不能确定错误位置，因而不能纠正错误，只能发现错误。,特点：,纠错编码优越，但系统复杂，成本高，应用场合受限。检错编码简单，容易实现，编译码速度快，通过重传纠正错误，常用。,第,10,章 差错控制原理,编码产生冗余码元，冗余码元不受用户控制，最终也不传送给接收用户，是系统为减少传输差错而采取的一种处理措施。信道传输速率一定时，引入差错控制编码，降低了用户数据的传输速率。通过差错控制编码提高系统传输的可靠性是以牺牲数据传输速率为代价换取的。,为什么要在传输数据单元中增加冗余码元呢？例：,3,位二进制码有,8,种不同组合：,000,，,001,，,010,，,011,，,100,，,101,，,110,，,111,。,选择,4,种,作为,许用码组,，用来传输信息；另,4,种作为,禁用码组,。发,000,，传输中变为,001,，,010,，,100,或,111,，就判定发生了错误。不能发现两位错误。,上述编码只能检测错误，不能纠正错误。收到,100,，无法判定哪一位发生错误造成的。,000,，,110,，,101,三者错一位都可变为,100,。,选,000,，,111,为许用码组,，其余为禁用码组。收端可以检测两位以下的错误，或纠正一位错误。,第,10,章 差错控制原理,收到,100,，若认为只有,1,位错误，则可纠正为,000,。,111,任何一位错误都不可能变为,100,；若错码不超过两位，,两种可能：,000,错一位变为,100,，或者,111,错两位变为,100,，因而只能检错不能纠纠错。,10,3,分组码的概念,分组码：,将,k,个信息码元划分为一组，然后由这,k,个码元按照一定的规则产生,r,个监督码元，从而构成长度,n,k,r,的码组的集合。,分组码表示：,（,n,，,k,），,k,是分组码中信息码位长度，,r,是码组中监督码位长度，,n,是编码码组的总长度。监督码元仅监督本码组中的信息码元。,码距,：两个等长二进制码组之间对应位不同的个数，用来描述码组之间的不同程度，称为汉明（,Hamming,）,距离，用,d,表示：,第,10,章 差错控制原理,分别为第,j,个码组和第,k,个码组的第,i,位码元；,n,为码组长度；表示模,2,加。,例,:11101,与,10011,之间的码距,d=3,。,最小码距：,一个码组集合中，任何两个码组间汉明距离的最小值称为该集合的最小码距。记为,d,0,。,码组集合（,000,，,001,，,010,，,011,，,100,，,101,，,110,，,111,），,d,0,=1,；,码组集合（,000,，,011,，,101,，,110,），,d,0,=2,；,码组集合（,000,，,111,），,d,0,=3,。,这三个码组集合中，码组集合（,000,，,111,）的差错控制能力是最强的。,码组的最小距离越大，差错控制能力就越强。,第,10,章 差错控制原理,10,4,差错控制编码,检错码：,能在译码中发现错误的编码；,纠错码：,在译码中不仅能发现错误还能自动纠正错误的编码。,检错编码和纠错编码无严格界限，有的纠错编码可用来检错，有的检错编码也可用作纠错。,常用差错控制编码：,奇偶校验码、恒比码、正反码、循环冗余校验码等。,1,奇偶校验,（,1,）,原理,分为：,奇校验编码和偶校验编码。,奇偶校验编码中，无论信息位有多少位，校验位只有一位。码组中“,1”,的个数为奇数或偶数。,奇校验编码，要满足关系式,第,10,章 差错控制原理,偶校验编码要满足关系式,上两式中，为校验位，其它位为信息位，,表示模,2,加运算。,对于奇校验，在接收端，将码组中各位进行模,2,加，若结果为,“,1”,，就认为传输正确；若为,“,0”,，就认为传输有错。对于偶校验，在接收端，将码组中各位进行模,2,加，若结果为,“,0”,，就认为传输正确；若为,“,1”,，就认为传输有错,。,两者的校验能力相同，均只能检测出奇数个错误，对出现的偶数个错误检测不出来。一般用于检测随机错误。国际标准化组织,ISO,规定，异步传输系统采用偶校验编码方式，同步传输系统采用奇校验编码方式。,第,10,章 差错控制原理,（,2,）垂直奇偶校验,也称为字符奇偶校验，在字符代码后面附加一奇偶校验位,，,如图。,字符,0,1,2,3,4,5,6,7,8,b,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,b,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,b,2,0,0,1,1,0,0,1,1,0,b,3,0,1,0,1,0,1,0,1,1,b,4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,b,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,b,6,0,0,0,0,0,0,0,0,0,b,7,偶,0,1,1,0,1,0,0,1,0,奇,1,0,0,1,0,1,1,0,1,第,10,章 差错控制原理,（,3,）,垂直水平奇偶校验,也称二维奇偶校验或方阵校验。该校验方式把信息码组排列成矩阵，每一码组写成一行，然后根据奇偶校验原理，在垂直和水平两个方向同时进行校验。水平虚线下一行和垂直虚线右一列为校验位,能检测全部奇数个差错和大部分,偶数个差错。,标出的差错能检,测出来，,标出的差错同时出现,时则检测不出来，即矩形差错检,测不出来。,实现容易，应用广泛。,第,10,章 差错控制原理,2.,恒比码,“,1”,的个数与“,0”,的个数保持不变，故由此得名。接收端译码时只需计算接收码组中“,1”,的个数，就可以知道传输过程中是否出现了错误。可以检测所有奇数个错误和部分偶数个错误。,5,中取,3,恒比码如表。,优点：简单，实现容易。,字符,恒比码,字符,恒比码,1,01011,6,10101,2,11001,7,11100,3,10110,8,01110,4,11010,9,10011,5,00111,0,01101,第,10,章 差错控制原理,3.,正反码,正反码监督码元取决于信息码组中,“,1”,的数目，或者与信息码元相同（正码），或者与信息码元相反（反码）。,以博多码为例，编码规则：信息码组中有奇数个,“,1”,时，监督码与信息码相同；信息码有偶数个,“,1”,时监督码是信息码的反码。例如，信息码为,11001,，有奇数个,“,1”,，则监督码亦为,11001,，发送码组为,1100111001,；信息码为,11101,，有偶数个,“,1”,，则监督码为信息码的反码,00010,，发送码组为,1100100010,。,接收端将接收的码组中的信息码与监督码模,2,加，得到一个,5,单位的合成码组，由其产生校验码组。接收码组中的信息码有奇数个,“,1”,，合成码组就是校验码组；接收码组中的信息码有偶数个,“,1”,，合成码组取反为校验码组。根据校验码组中,“,1”,的数目按下表进行译码判决。,这种编码方式能纠正,1,位错误。,第,10,章 差错控制原理,【,例,】,接收码组：,0110101101,、,0101010111,、,0111010110,，判断传输是否有错。,解：,1),接收码组,0110101101,，信息码中,“,1”,个数为奇数（,3,个），合成码组为,00000,，校验码组亦为,00000,，符合表,中,第,1,种类型情况，传输正确。,类型,校验码组形式,译码判决,1,全,“,0”,传输正确,2,4,个,“,1”,，,1,个,“,0”,校验码中,“,0”,对应位置的,1,位信息码出错,3,4,个,“,0”,，,1,个,“,1”,校验码中,“,1”,对应位置的,1,位监督码出错,4,其他,大于,1,位的传输错误,第,10,章 差错控制原理,2),接收码组,0101010111,，信息码中,“,1”,个数为偶数（,2,个），合成码组为,11101,，合成码组取反，得校验码组,00010,，符合表,中,第,3,种类型情况，第,4,个监督码位出错。,3,）接收码组,0111010110,，信息码中,“,1”,个数为奇数（,3,个），合成码组为,11000,，校验码组亦为,11000,，符合表中第,4,种类型情况，传输产生了多位错误。,第,10,章 差错控制原理,4.,循环冗余校验编码,又称,CRC,码，检错能力强，实现容易，应用广泛。,从数学的角度讲，所有的数都可以用多项式来表示，例如,125=110,2,+210,1,+510,0,1,，,2,，,5,为多项式的系数。,二进制数,10111,，可表示为以,x,为基的多项式,x,4,+,x,2,+,x,+1,系数对应着二进制数,10111,。,长度为,n,的二进制序列，与以,x,为基的,n,-1,次多项式之间具有一一对应的关系。,第,10,章 差错控制原理,n=3:,0 0 0 0,0 0 1 1,0 1 0,x,0 1 1,x,+1,1 0 0,x,2,1 0 1,x,2,+1,1 1 0,x,2,+,x,1 1 1,x,2,+,x,+1,长度为,n,的码组可用一个,x,的,n,-1,次多项式表示，码组中每位码的数值就是,n,-1,次多项式中相应的系数值，这个对应多项式称为,数据多项式,。,第,10,章 差错控制原理,原理：,将发送数据比特序列作为多项式,T,(,x,),的系数，选一,k,次幂生成多项式,G,(,x,),。用,x,k,乘,T,(,x,),，得,T,(,x,),x,k,。,然后用,G,(,x,),去除,T,(,x,),x,k,得一个余数多项式,R,(,x,),。,将余数多项式加到数据多项式,T,(,x,),之后，作为发送序列。收端用同一,G,(,x,),去除接收序列多项式,T,(,x,),x,k,，,得计算余数多项式,R,(,x,),。若,R,(,x,),与,R,(,x,),相同，传输无错；否则传输有错。,校验过程,：,a.,发端，,T,(,x,),乘以,x,k,.,意味着将,T,(,x,),对应的数据比特序列左移,k,位。,b.,T,(,x,),x,k,除以,G,(,x,),Q(x),商，,R(x),余数多项式。,c.,将,T(x),x,k,+R(x),所对应的比特序列作为一个整体发送发送。,d.,收端，对接收序列所对应的多项式,T(x),x,k,进行运算,第,10,章 差错控制原理,R,(,x,)=,R,(,x,),，,传输正确；,R,(,x,),R,