互感电路与交流变压器

,第,6,章,互感电路与交流变压器,6.1,磁,耦合与电感,6.2,含有互感电路,的分析计算,6.3,理想变压器,6.4,空心变压器,重点,:,含耦合电感的,正弦,交流电路,的分析,理想变压器的伏安特性和性质,end,空心变压器电路的分析,第,6,章,互感电路与交流变压器,6.1,磁耦合现象与互感（,1,）,一、自感和自感电压,i,+,u,对线性电感,有,i,u,(,self-inductance coefficient,),L,自感系数,电压与电流的关系为,:,-,u,为电感的,自感电压,二,.,互感和互感电压,1.,互感：,-,自感磁链,-,互感磁链,定义：为线圈,1,对,2,的互感系数，单位,亨,(H),为线圈,2,对,1,的互感,1,2,i,1,i,2,6.1,磁耦合现象与互感（,2,）,2.,互感的性质,对于线性电感,M,12,=,M,21,=,M,互感系数,M,只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有,M,N,1,N,2,（,L,N,2,）,3.,耦合系数,k,：,0K,0,u,2,=,Mdi,1,/dt,若,u,2,0,，取,+,end,四、实验法测同名端,一、耦合电感的串联,i,u,2,+,M,L,1,L,2,u,1,+,u,+,i,L=L,1,+L,2,+2M,u,+,1.,顺接（异名端相接）,6.2,含有互感电路,的分析计算（,1,）,去耦等效,i,u,2,+,M,L,1,L,2,u,1,+,u,+,i,L=L,1,+L,2,-2M,u,+,2.,反接,(,同名端相接）,6.2,含有互感电路,的分析计算（,2,）,*,顺接一次，反接一次，就可以测出互感：,3.,互感的测量方法：,6.2,含有互感电路,的分析计算（,3,）,1.,同名端在同侧,i,=,i,1,+,i,2,解得,u,i,的关系：,二、耦合电感的并联,M,i,2,i,1,L,1,L,2,u,i,+,i,u,+,6.2,含有互感电路,的分析计算（,4,）,2.,同名端在异侧,i,=,i,1,+,i,2,解得,u,i,的关系：,M,i,2,i,1,L,1,L,2,u,i,+,i,u,+,6.2,含有互感电路,的分析计算（,5,）,三、耦合电感的,T,形连接,1.,同名端为共端,比较系数得：,M,i,2,L,1,L,2,+,_,u,1,i,1,+,u,2,-,L,a,L,b,L,c,+,u,1,+,u,2,-,-,i,1,i,2,6.2,含有互感电路,的分析计算（,6,）,2.,异名端为共端,比较系数得：,M,i,2,L,1,L,2,+,_,u,1,i,1,+,u,2,-,L,a,L,b,L,c,+,u,1,+,u,2,-,-,i,1,i,2,6.2,含有互感电路,的分析计算（,7,）,*,*,M,i,2,i,1,L,1,L,2,u,i,+,*,*,M,i,2,i,1,L,1,L,2,u,+,u,+,L,1,M,M,L,2,M,L,1,M,M,L,2,M,6.2,含有互感电路,的分析计算（,8,）,四、耦合电感的含受控源等效电路,相量模型,6.2,含有互感电路,的分析计算（,9,）,计算举例：,1.,已知如图，求入端阻抗,Z,=?,法一：端口加压求流,U,1,I,1,I,2,L,1,L,2,M,R,C,相量模型,j,L,1,j,L,2,j,M,R,法二：去耦等效,L,1,-M,L,2,-M,M,R,C,L,1,L,2,M,R,C,同名端为共端的,T,形去耦等效,M,+,_,+,_,L,1,L,2,L,3,R,1,R,2,R,3,支路电流法：,例,2.,列写下图电路的方程。,M,+,_,+,_,L,1,L,2,L,3,R,1,R,2,R,3,回路电流法：,注意,:,互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。,M,+,_,+,_,L,1,L,2,L,3,R,1,R,2,R,3,去耦等效：,+,_,+,_,L,1,-M,L,2,-M,L,3,+M,R,1,R,2,R,3,end,理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。,6.3,理想变压器,(1),变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。,1.,理想变压器的三个理想化条件,（,2,）全耦合,（,1,）无损耗,线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。,（,3,）参数无限大,i,1,1,2,2,N,1,N,2,2.,理想变压器的主要性能,（,1,）变压关系,*,*,n,:1,+,_,u,1,+,_,u,2,*,*,n,:1,+,_,u,1,+,_,u,2,理想变压器模型,若,（,2,）变流关系,i,1,*,*,L,1,L,2,+,_,u,1,+,_,u,2,i,2,M,考虑到理想化条件：,0,若,i,1,、,i,2,一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：,n:1,理想变压器模型,（,3,）变阻抗关系,*,*,+,+,n,:1,Z,+,n,2,Z,理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。,注,（,b,）,理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。,*,*,+,n,:1,u,1,i,1,i,2,+,u,2,（,a,）理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。,（,4,）功率性质,表明：,例,1.,已知电阻,R,S,=1k,，负载电阻,R,L,=10,。为使,R,L,上获得最大功率，求理想变压器的变比,n,。,n,:1,R,L,+,u,S,R,S,当,n,2,R,L,=,R,S,时匹配，即,10,n,2,=1000,n,=10,+,u,S,R,S,例,2.,*,*,+,+,1:10,50,+,1,方法,1,：,列方程,解得,6.3,理想变压器,(7),方法,2,：,阻抗变换,+,+,1,*,*,+,+,1:10,50,+,1,6.3,理想变压器,(8),方法,3,：戴维南定理,*,*,+,+,1:10,+,1,求,R,0,：,*,*,1:10,1,R,0,R,0,=10,2,1=100,戴维南等效电路：,+,+,100,50,end,6.3,理想变压器,(9),*,*,j,L,1,j,L,2,j,M,+,R,1,R,2,Z=,R+,j,X,当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。,1.,空心变压器电路,原边回路,副边回路,6.4,空芯变压器,(1),j,M,j,L,1,j,L,2,+,R,1,R,2,R,L,原边,回路自阻抗,Z,11,=,R,1,+j,L,1,副边,回路自阻抗,Z,22,=(,R,2,+,R,L,)+j,L,2,R,L,j,L,1,j,L,2,+,R,1,R,2,+,+,解得,6.4,空心变压器,(2),2.,空心变压器电路的分析,Z,ref,(,反映阻抗）：,次级回路在初级回路中的反映阻抗,+,Z,11,原边等效电路,输入阻抗,j,M,j,L,1,j,L,2,+,R,1,R,2,R,L,j,L,1,j,L,2,j,M,+,R,1,R,2,R,L,注意,:,初级电流与耦合电感同名端的位置无关,但次级电流却与耦合电感的同名端及初级、次级电流的参考方向有关。,R,L,j,L,1,j,L,2,+,R,1,R,2,+,+,解：,思路：利用反映阻抗的概念求解。,输入阻抗,L,1,L,2,M,+,R,1,R,L,已知,L,1,=5H,L,2,=0.2H,M=0.5H,R1=10,R,2,=20,。求初级电流,i,1,和次级电流,i,2,。,R,2,i,1,例,2.,已知,U,S,=20 V,次级回路在初级回路中的反映阻抗,Z,ref,=10j10,.,求,Z,X,以及负载获得的有功功率,.,此时负载获得的功率：,此时为共轭匹配：,解：,j10,j10,j,2,+,10,Z,X,+,10+j10,Z,ref,=,10j10,j10,j10,j,2,+,10,Z,L,例,3.,已知,，问负载阻抗,Z,L,取何值时可获得最大功率，最大功率为多少？,解,:,求出,Z,L,支路以外部分的戴维南等效电路,j10,j10,j,2,+,10,+,(1),求,(2),求等效阻抗,j,2,j10,j10,10,(3),原电路等效为,+,Z,L,由共轭匹配得,:,end,由,可得,:,