原函数与不定积分的概念

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章,不定积分,1,例,第一节 原函数与不定积分的概念,一、原函数,定义,不定积分又称,反导数,它是求导运算的逆运算.,本章所讲的内容就是寻求函数的原函数。,2,原函数存在定理：,简言之：连续函数一定有原函数.,问题：,(1)原函数是否存在？,(2)是否唯一？,因此初等函数在其定义域内都有原函数,。,(但原函数不一定是初等函数),3,唯一性？,说明：,.,),(,),(,C,x,F,x,G,=,-,所以,4,二、不定积分,积分常数,积分号,被积函数,被积表达式,积分变量,记为,定义,5,例1,求,解,解,例2,求,6,说明：,例3,求,解,7,不定积分的几何意义：,设,F,(,x,),是,f,(,x,),的一个原函数，则方程,y,=,F,(,x,),的图形是直角坐标系,Oxy,中的一条曲线，称为,f,(,x,),的一条,积分曲线,.,将这条曲线沿,y,轴向上或向下移动长度为,|,C,|,的距离，就可以得到,f,(,x,),的无穷,多条积分曲线，它们构成一个曲线族，称为,f,(,x,),的,积分曲线族,，其方程为,或,8,它的特点是：,在横坐标相同的点处，各积分曲线的切线有相同的斜率，都是,f,(,x,),，,即各切线平行。,9,例4,解,1,10,练习：,P194,习题五,11,