第一章第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,考纲要求,考纲研读,1.,理解命题的概念,2,了解“若,p,，则,q,”,形,式的命题及其逆命题、否,命题与逆否,命题，会分析,四种命题的相互关系,3,理解必要条件、充分条,件与充要条件的意义,.,1.,要理解命题之间的等价性，对于正面,证明比较困难的题目，可用“正难则,反”的策略进行解答,2,会使用等价命题化简条件和结论，,理解充分条件与必要条件的相对性，,能借助于集合间的包含关,系判断充要,关系,.,第,2,讲,命题及其关系、充分条件与必要条件,1,命题,假命题,可以判断,_,的陈述句叫做命题；命题就其结构而言分为,_,和,_,两部分；就其结果正确与否分为,_,和,_,2,四种命题,若,q,则,p,原命题：如果,p,，那么,q,(,或若,p,则,q,),；逆命题：,_,；,否命题：,_,；逆否命题：,_.,真假,条件,结论,真命题,若,p,则,q,若,q,则,p,3,四种命题之间的相互关系,逆否命题,否命题,这里，原命题与,_,，逆命题与,_,是等价命题,4,充分条件与必要条件,(1),如果,p,q,，则,p,是,q,的,_,条件,必要,(2),如果,q,p,，则,p,是,q,的,_,条件,(3),如果既有,p,q,，又有,q,p,，记作,p,q,，则,p,是,q,的,_,条件,充分必要,充分,1,(2011,年福,建,),若,a,R,，,则,a,2,是,(,a,1)(,a,2),0,的,(),A,充分而不必要条件,B,必要而不充分条件,A,C,充要条件,D,既不充分又不必要条件,解析：,当,a,2,时，,(,a,1)(,a,2),0,，所以,a,2,是,(,a,1)(,a,2),0,的充分条件而当,(,a,1)(,a,2),0,时，,a,1,或,a,2,，所以,a,2,不是,(,a,1)(,a,2),0,的必要条件,),2,“,x,1”,是“,x,2,x,”,的,(,A,充分而不必要条件,C,充分必要条件,B,必要而不充分条件,D,既不充分也不必要条件,3,若,a,R,，则“,a,(,a,3)0”,是“关于,x,的方程,x,2,ax,a,0,没有实数根”的,(,),A,A,充分不必要条件,C,充要条件,B,必要不充分条件,D,既不充分也不必要条件,解析：,方程,x,2,ax,a,0,没有实数根的充要条件是,a,2,4,a,0,，,即,0,a,4.,A,4,对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是,(,),B,A,所给命题为假,C,它的逆命题为真,B,它的逆否命题为真,D,它的否命题为真,5,(2011,年安,徽合肥质量检测,)“,a,1”,是“函数,f,(,x,),lg(,ax,1),在,(0,，,),单调递增”的,(),A,充分必要条件,C,充分不必要条件,B,必要不充分条件,D,既不充分也不必要条,件,解析：,显然函数,f,(,x,),lg(,x,1),，,f,(,x,),lg(2,x,1),在,(0,，,),上,均单调递增，所以“,a,1”,是,“,函数,f,(,x,),lg(,ax,1),在,(0,，,),单调递增”的充分不必要条件,C,考点,1,四种命题的关系及真假的判断,例,1,：,写出下列,命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判,断真假：,(1),面积相等的两个三角形是全等三角形；,(2),若,x,0,，则,xy,0,；,(3),当,c,bc,，则,a,b,；,(4),若,mn,0,，则方程,mx,2,x,n,0,有两个不相等的实数根,解析：,(1),逆命题,：两个全等三角形面积相等,(,真命题,),否命题：面积不等的两个三角形不是全等三角形,(,真命题,),逆否命题：不全等的两个三角形面积不相等,(,假命题,),(2),逆命题：若,xy,0,，则,x,0(,假命题,),否命题：若,x,0,，则,xy,0(,假命题,),逆否命题：若,xy,0,，则,x,0(,真命题,),(3),逆命题：当,c,0,时，若,a,bc,(,真命题,),否命题：当,c,0,时，若,ac,bc,，则,a,b,(,真命题,),逆否命题：当,c,0,时，若,a,b,，则,ac,bc,(,真命题,),(4),逆命题：若方程,mx,2,x,n,0,有两个不等实数根，则,mn,0,，,B,x,R,|,x,0,，则“,x,A,B,”,是“,x,C,”,的,(,),A,充分而不必要条件,C,充分必要条件,B,必要而不充分条件,D,既不充分也不必要条件,解析：,A,B,x,R,|,x,2,，,C,x,R,|,x,(,x,2)0,x,R,|,x,2,，,所以,A,B,C,.,所以,“,x,A,B,”,是,“,x,C,”,的充分必要条件故选,C.,答案,：,C,A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充分必要条件,D,既不充分也不必要条,件,(2011,年江西,),已知,1,，,2,，,3,是三个相互平行的平面，平面,1,，,2,之间的距离为,d,1,，平面,2,，,3,之间的距离为,d,2,.,直线,l,与,1,，,2,，,3,分别交于,P,1,，,P,2,，,P,3,.,那么,“,P,1,P,2,P,2,P,3,”,是,“,d,1,d,2,”,的,(,),解析：,平面,1,，,2,，,3,平行，,由图,D2,可以得知：,如果平面距离相等，根据两个三,角形全等可知,P,1,P,2,P,2,P,3,.,如果,P,1,P,2,P,2,P,3,，同样是根据两,个三角形全等可知,d,1,d,2,.,答案：,C,图,D2,判断,p,是,q,的什么条件，要,从两方面来分析：一,是由,p,能否推得,q,；二是由,q,能否推得,p,；特别注意：判断命题的,充要关系一定要把该题看成两个独立的命题来推理，不能光看表,面现象，否则所有的结果都像,“,充分必要条件”,【,互动探究,】,2,(2011,年福,建,),若,a,R,，,则,“,a,1”,是“,|,a,|,1”,的,(,),A,充分而不必要条件,A,B,必要而不充分条件,C,充要条件,D,既不充分又不必要条件,解析：,若,a,1,，则,|,a,|,1,成立若,|,a,|,1,，则,a,1,或,a,1.,则,a,1,是,|,a,|,1,的充分而不必要条件故选,A.,考点,3,充要关系的应用,例,3,：,已知,p,：,|1,2,x,|5,，,q,：,x,2,4,x,4,9,m,2,0,，若,p,是,q,的充分不必要条件，求实数,m,的取值范围,p,是,q,的充分条件，则,q,是,p,的充分条件，从,而避免求补集；充要关系的判定转化为集合的包含关系：,A,B,即,A,是,B,的充分条件、,B,是,A,的必要条件；,A,B,即,A,是,B,的充分必,要条件,【,互动探究,】,3,已知命题,p,：,|,x,1|0),，命题,q,：,x,2,x,60,，若,p,是,q,的充分不必要条件，则实数,a,的取值范围是,_,(0,2,易错、易混、易漏,2,误把必要条件当成充要条件,例题：,已知点,A,的坐标为,(1,2),，,点,B,的坐标为,(3,5),，点,C,的,坐标为,(,t,0),，求使,BAC,是钝角的充要条件,判断命题时需注意充分、必要关系,(1),要分清命题的条件和结论,(2),要善于将文字语言转化为符号语言进行推理,(3),要注意转化与化归思想的运用，通常把一个正面较难判断,的命题转化为它的等价命题进行判断,(4),当判断多个命题之间的关系时，常用图示法，它能使问题,更直观，更易于判断,1,注重集合与逻辑问题的转化，如将充要关系的判定转化为,集合的包含关系：,A,B,即,A,是,B,的充分条件、,B,是,A,的必要条件；,A,B,即,A,是,B,的充分必要条件,2,判断,p,与,q,之间的关系时，要注意,p,与,q,之间关系的方向,性，充分条件与必要条件方向正好相反,，很容易混淆,