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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空白演示,在此输入您的封面副标题,平方差公式,14.2,乘法公式,（第,1,课时）,学习目标：,1,理解平方差公式，能运用公式进行计算,2,在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象,地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，,感知数形结合思想,学习重点：,平方差公式,复习：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,。,课前预习：,（,x,3,)(,x,）,=x,2,5x,3X,15,=,x,2,8x,15,(a+b)(m+n),=am,+an,+,bm,+,bn,想一想,灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为,a,米的正方形土地租给慢羊羊种植,.,有一年他对慢羊羊说,:“,我把这块地的一边,增加,5,米,另一边,减少,5,米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何,?”,慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了,.,回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道,:“,村长，您吃亏了,!”,慢羊羊村长很吃惊,同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗,?,5,米,5,米,a,米,(a-5),(a+5),米,相等吗？,原来,现在,面积变了吗？,a,2,(,a,+5)(,a,-5),代数推导：,平方差公式,对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明,证明：,(a+b)(a-b),我们经历了由发现,猜测,证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式,.,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差,.,（多项式乘法法则）,（合并同类项）,注：,这里的两数可以是两个,单项式,也可以是两个,多项式,等等,即：,（,a+b)(a-b),独立思考 归纳验证,(1),公式左边两个二项式必须是,相同两数的和与差的积,.,且,左边两括号内的第一项相等、,第二项符号相反,.,特征,结构,(2),公式右边是这两个数的平方差；,即,左边,括号内的,第一项的平方,减去第二项的平方,.,(3),公式中的,和,可以代表数，,也可以是代数式,平方差公式：,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,两数,和,与这两数,差,的积,等于,这两数的,平方差,.,公式变形,:,1,、,（,a b ) ( a + b) = a,2,- b,2,2,、,（,b + a )( -b + a ) = a,2,- b,2,开放训练 应用拓展,(,不能,),(,能,),(,能,),(,能,),(,不能,),辨一辨:,下列各式能否用平方差公式进行计算？,口答下列各题,：,(l)(a+b)(a+b)=,_,(2)(a-b)(b+a)= _,(3)(-a-b)(-a+b)= _,(4)(a-b)(-a-b)= _,a,2,-,b,2,a,2,-,b,2,b,2,-,a,2,b,2,-,a,2,公式的应用,例,1,、用平方差公式计算下列各题,（,1,）,（,2,）,a,b,(1) (5+6x)(5-6x),a,(2) (x-2y)(x+2y),b,分析：,要利用平方差公式解题，必须找到,是哪两个数的和与这两个数的差的积,结果为,这两个数的平方差,.,解：原式,解：原式,例,2,计算,:,(1),10298,;,(2),(,y,+2) (,y,-2) (,y,-1) (,y,+5) .,解,: (1),10298=(100+2)(100-2),= 100,2,-2,2,=10 000 4 = 9 996,.,(,y,+2)(,y,-2)- (,y,-1)(,y,+5),=,y,2,-2,2,-(,y,2,+4,y,-5),=,y,2,-4-,y,2,-4,y,+5,= - 4,y,+ 1.,例,3,、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？,2),错,1),分析：最后结果应是两项的平方差,错,3),分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差,错,分析：应将 当作一个整体，用括号括起来再平方,练习,下面各式的计算对不对,?,如果不对,应当怎样改正,?,(,x,+2)(,x,-2) =,x,2,-2 ;,(2) (-3,a,-2) (3,a,-2) = 9,a,2,-4,.,2.,运用平方差公式计算,.,(1) (,a,+3,b,) (,a,-3,b,); (2) (3+2,a,) (-3 + 2,a,) ;,(3) 5149;,(4) (3,x,+4)(3,x,-4) (2,x,+3) (3,x,-2).,（,1,）,(,a+,3,b,)(,a,-,3,b,),=4,a,2,9,；,=4,x,4,y,2,.,=(2,a+,3)(2,a-,3),=a,2,9,b,2,；,=(2,a,),2,3,2,=(,-,2,x,2,),2,y,2,=(50+1)(50,-,1),=,50,2,1,2,=2500,-,1,=2499,=(9,x,2,16),(,6x,2,+,5,x,-,6),=,3,x,2,5,x,- 10,=(,a,),2,(,3,b,),2,（,2,）,(3,+,2,a,)(,3,+,2,a,),（,3,）,5149,（,5,）,(3,x,+4)(3,x,-,4),-,(2,x,+3)(3,x,-,2),（,4,）,(,2,x,2,y,)(,2,x,2,+y,),相信自己 我能行,！,练习,利用平方差公式计算：,（,1,）（,3m+2n)(3m-2n,）,（,2,）,(b+2a)(2a-b),（,3,）（,-4a-1)(4a-1),(4) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-3),练 习,知难而进,1.,计算,2004,2,20032005,;,拓展提升,解,：,2004,2,20032005,= 2004,2,(,2004,1)(,2004+1),=,2004,2,（,2004,2,1,2,),=,2004,2,2004,2,+,1,2,=1,2,、利用平方差公式计算,:,（,a-2)(a+2)(,a,2,+,4),解,:,原式,=,(,a,2,-4,)(a,2,+4),=,a,4,-16,（ ）,3.,化简,(,x,4,+y,4,),(,x,4,+y,4,),(,x,4,+y,4,),知难而进,随堂练习,随堂练习,(1),(,a,+,2,)(,a,2,),；,(2),(3,a,+,2,b,)(3,a,2,b,) ;,1,、,计算：,(3),(,x,+,1,)(,x,1,) ;,(4),(,4,k,+,3)(,4,k,3,) .,接纠错练习,拓 展 练 习,(1),(a+b)(,a,b),；,(2),(a,b)(b,a) ;,(3),(a+2b)(2b+a);,(4),(a,b)(a+b) ;,(5),(,2x+y)(y,2x).,(,不能,),本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解,下列式子可用平方差公式计算吗,?,为什么,?,如果能够，怎样计算,?,(,第一个数不完全一样,),(,不能,),(,不能,),(,能,),(,a,2,b,2,),=,a,2,+,b,2,;,(,不能,),跳一跳,:,（,),(x,4,+y,4,),(x,4,+y,4,),(x,4,+y,4,),(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,3,、,(b+2a )(2a-b),4,、,(-4a-1)(4a-1),!,5,、,(3+2a)(-3+2a),6,、,(-0.3x-1)(-0.3x+1),7,、,x+(y+1) x-(y+1),8,、,(a+b+c) (a+b-c),9,、,(a+b+c) (a-b+c),!,10,、,(x+3) (x-3) (x,2,+9) (x,4,+81),(a+b)(a-b)=(a),2,-(b),2,a,2,- b,2,=(a+b)(a-b),逆向思维训练：,11,、,25-a,=,（,5+a,）,( ),12,、,n,2,-m,2,=,（ ）（ ）,13,、,4x,2,-9y,2,=( ) ( ),今天我们学习了什么？,1,、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征,.,2),右边是这两个数的平方差,.,1),左边是两个数的和与这两个数的差的积,.,用式子表示为：,(a +,b)(a, b) = a,- b,注：,这里的两数可以是两个,单项式,也可以是两个,多项式,等等,应用平方差公式 时要注意一些什么？,运用平方差公式时，,要紧扣公式的特征，,找出相等的,“,项,”,和符号相反的,“,项,”,，然后应用公式；,课堂小结,教科书习题,14,.,2,第,1,题,布置作业,
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