资源描述
,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,16,18,24.1.4,圆周角,回 忆,1.,什么叫圆心角,?,.,O,A,B,顶点在圆心的角叫圆心角,2.,圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,探 究,.,O,A,问题：将圆心角顶点向上移，直至与,O,相交于点,C?,观察得到的,ACB,有什么特征？,C,顶点在圆上,两边都与圆相交,这样的角叫,圆周角,。,B,1,、圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角。,下列各图中的,APB,是否是圆周角,你认为圆周角相对圆心的位置关系有哪几种类型？,观察,：如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗 观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心,O,的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置,C,，他们的视角,(AOB,和,ACB),有什么关系,?,如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置,D,和,E,，他们的视角（ ,ADB,和,AEB,）和同学乙的视角相同吗？,观察图中,ACB,、,ADB,和,AEB,与我们学过的圆心角有什么区别？,探究,分别量一下 所对的圆周角,ACB,、,ADB,和,AEB,的度数比较一下，再改变圆周角的位置，圆周角的度数有没有变化？你有什么发现？,再量出图中 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？,猜想,：,同弧所对的圆周角的度数没有变化， 并且它的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。,验证,:,为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相对位置关系分三种情况来证明：,（,1,）圆心在圆周角的一边上；,（,2,）圆心在圆周角的内部；,（,3,）圆心在圆周角的外部,我们先来证第（,1,）种情况：,证明：,OB=OP,P=B,AOB,是,OBP,的外角,P=1/2 AOB,我们再来证明第（,2,）情况：,连结,PO,并延长交于,C,由（,1,）可知：,APC=,1/2AOC,BPC=1/2 BOC, APC+ BPC=1/2,（ ,AOC+ BOC,）,即,APB=1/2 AOB,最后我们来证明第（,3,）种情况：,连结,PO,并延长交,O,于,C,由（,1,）可知：,APC=,1/2AOC,BPC=1/2 BOC, BPC- APC =1/2,（ ,BOC- AOC,）,即,APB=1/2 AOB,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆,周角相等，都等于这条弧所对的圆心角,的一半,定 理,A,B,C,D,E,O,巩固练习：,1,、圆周角的两个特征：,（,1,）,，,（,2,）,。,2,、在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的,。,3,、如图，,AB,是,O,的直径，,AOD,是圆心角， ,BCD,是圆周角，若,BCD=25,，则,AOD=,。,顶点在圆上,两边都与圆相交,一半,130,A,B,C,O,1.,如图，已知在,O,中，,BOC =150,，求,A,的度数。,巩固练习,解：,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。, ,A=150,2=75,2,、如图，,A,是圆,O,的圆周角，,A=40,求,OBC,的度数。,巩固练习,解：,OBC=2 A,=240=80,4.,如图，,A,是圆,O,的圆周角，,A=40,，求,OBC,的度数。,巩固练习,1.,如图，点,A,、,B,、,C,、,D,在同一个圆上，四边形,ABCD,的对角线把,4,个内角分成,8,个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,1,=,4,5,=,8,2,=,7,3,=,6,练习二、,方法点拔：,由同,弧来找相等的圆周角,如图,AB,是,O,的直径, C ,D,是圆上的两点,若,ABD=40,则,BCD=,.,A,B,O,C,D,40,巩固练习,小结,：,1,、圆周角的定义；,2,、圆周角定理及证明；,3,、圆周角定理及推论的运用。,作业：,必做,P,87.88,. N4,、,12,选做,P,89,. N14,1,、如图，在,O,中，,AB,为直径，,CB = CF,弦,CGAB,，交,AB,于,D,，交,BF,于,E,求证：,BE=EC,能力提升,
展开阅读全文